第2课时利用去分母解一元一次方程 教学目标一 1.掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法:(重点) 2.加深学生对一元一次方程概念的理解,并总结出解一元一次方程的步骤.(难点) 数学心程 一、情境导入 1.等式的基本性质2是怎样叙述的呢? 2.求下列几组数的最小公倍数: (1)2,3 (2)2,4,5 3.通过上几节课的探讨,总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么? 4.如果未知数的系数是分数时,怎样来解这种类型的方程呢?那么这一节课我们来共 同解决这样的问题 二、合作探究 探究点一:用去分母解一元一次方程 【类型一】用去分母解方程 (1)x-52=3-3 x-3x+11 解析:(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母,方程变为15x-3(x-2) 45,再去括号,移项、合并同类项、化系数为1解方程 (2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母,方程变为3(x-3)-2(x+1)=6 再去括号,移项、合并同类项、化系数为1解方程 X-22x-5 解:(1)x 去分母得15x-3(x-2)=5(2x-5)-45, 去括号得15x-3x+6=10x-25-45 移项得15x-3x-10x=-25-45-6 合并同类项得2x=-76, 把x的系数化为1得x=-38. x+11 去分母得3(x-3)-2(x+1)=6, 去括号得3x-9-2x-2=6 移项得3x-2x=1+9+2 合并同类项得x=12
第 2 课时 利用去分母解一元一次方程 1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点) 2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点) 一、情境导入 1．等式的基本性质 2 是怎样叙述的呢？ 2．求下列几组数的最小公倍数： (1)2，3； (2)2，4，5. 3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？ 4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共 同解决这样的问题． 二、合作探究 探究点一：用去分母解一元一次方程 【类型一】 用去分母解方程 (1)x－ x－2 5 ＝ 2x－5 3 －3； (2)x－3 2 － x＋1 3 ＝ 1 6 . 解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数 15 去分母，方程变为 15x－3(x－2) ＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为 1 解方程． (2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数 6 去分母，方程变为 3(x－3)－2(x＋1)＝6， 再去括号，移项、合并同类项、化系数为 1 解方程． 解：(1)x－ x－2 5 ＝ 2x－5 3 －3， 去分母得 15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45， 去括号得 15x－3x＋6＝10x－25－45， 移项得 15x－3x－10x＝－25－45－6， 合并同类项得 2x＝－76， 把 x 的系数化为 1 得 x＝－38. (2)x－3 2 － x＋1 3 ＝ 1 6 去分母得 3(x－3)－2(x＋1)＝6， 去括号得 3x－9－2x－2＝6， 移项得 3x－2x＝1＋9＋2， 合并同类项得 x＝12
方法总结:解方程应注意以下两点:①去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时, 不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.②去括 号,移项时要注意符号的变化 【类型二】两个方程解相同,求字母的值 1-2xx+11-2X与关于x的方程x+36-3x的解相同,求 6 ra a 例2己知方程 a的值 解析:求出第一个方程的解,把求出的κ的值代入第二个方程,求岀所得关于a的方程 的解即可 解 2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x-1) 2-4x+4x+4=12-6x+3 把x=代 6x-a a 9+18-2a=a-27, a=18. 方法总结:此类问题的思路是根据某数是方程的解则可把已知解代入方程的未知数中 使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程求解 探究点二:应用方程思想求值 3k+1 3(1)当k取何值时,代数式一的值比一的值小1? k+1,3k+1 (2)当k取何值时,代数式 的值互为相反数 解析:根据题意列出方程,然后解方程即可 3k+1k+1 解:(1)根据题意可得 去分母得3(3k+1)-2(k+1)=6, 去括号得9k+3-2k-2=6 移项得9k-2k=6+2-3
方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时， 不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括 号，移项时要注意符号的变化． 【类型二】 两个方程解相同，求字母的值 已知方程1－2x 6 ＋ x＋1 3 ＝1－ 2x－1 4 与关于 x 的方程 x＋ 6x－a 3 ＝ a 6 －3x 的解相同，求 a 的值． 解析：求出第一个方程的解，把求出的 x 的值代入第二个方程，求出所得关于 a 的方程 的解即可． 解：1－2x 6 ＋ x＋1 3 ＝1－ 2x－1 4 2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1) 2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3 6x＝9， x＝ 3 2 . 把 x＝ 3 2 代入 x＋ 6x－a 3 ＝ a 6 －3x， 得 3 2 ＋ 9－a 3 ＝ a 6 － 9 2 ， 9＋18－2a＝a－27， －3a＝－54， a＝18. 方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中， 使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解． 探究点二：应用方程思想求值 (1)当 k 取何值时，代数式k＋1 3 的值比3k＋1 2 的值小 1? (2)当 k 取何值时，代数式k＋1 3 与 3k＋1 2 的值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可． 解：(1)根据题意可得3k＋1 2 － k＋1 3 ＝1， 去分母得 3(3k＋1)－2(k＋1)＝6， 去括号得 9k＋3－2k－2＝6， 移项得 9k－2k＝6＋2－3
合并得7k=5, 系数化为1得k= k+13k+1 (2)根据题意可得 去分母得2(k+1)+3(3k+1)=0 去括号得2k+2+9k+3=0 移项得2k+9k=-3-2, 合并得11k=-5 5 系数化为1得k= 11 方法总结:先按要求列出方程,然后按照去分母,去括号,移项,合并同类项,最后把 未知数的系数化为1得到原方程的解 探究点三:列一元一次方程解应用题 4某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干 辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位 (1)该单位参加旅游的职工有多少人? (2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能,两种车 各租多少辆?(此问可只写结果,不写分析过程) 解析:(1)先设该单位参加旅游的职工有x人,利用人数不变,车的辆数相差1,可列 出一元一次方程求解; (2)可根据租用两种汽车时,利用假设一种车的数量,进而得出另一种车的数量求出即 可 解:(1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程:x+40=1,解得x=360 答:该单位参加旅游的职工有360人 (2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好坐 方法总结:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系, 列出方程再求解 三、板书设计 解含有分母的一元一次方程 (1)去分母 (2)去括号 (3)移项,合并同类项; (4)系数化为1
合并得 7k＝5， 系数化为 1 得 k＝ 5 7 ； (2)根据题意可得k＋1 3 ＋ 3k＋1 2 ＝0， 去分母得 2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0， 去括号得 2k＋2＋9k＋3＝0， 移项得 2k＋9k＝－3－2， 合并得 11k＝－5， 系数化为 1 得 k＝－ 5 11. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把 未知数的系数化为 1 得到原方程的解． 探究点三：列一元一次方程解应用题 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干 辆刚好坐满；如果租用 50 座的客车则可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位． (1)该单位参加旅游的职工有多少人？ (2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车 各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程) 解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有 x 人，利用人数不变，车的辆数相差 1，可列 出一元一次方程求解； (2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即 可． 解：(1)设该单位参加旅游的职工有 x 人，由题意得方程：x 40－ x＋40 50 ＝1，解得 x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有 360 人； (2)有可能，因为租用 4 辆 40 座的客车、4 辆 50 座的客车刚好可以坐 360 人，正好坐 满． 方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系， 列出方程再求解． 三、板书设计 解含有分母的一元一次方程 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项，合并同类项； (4)系数化为 1
数学反思 本节课采用的教学方法是讲练结合,通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元 次方程的重要步骤,通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程,进而使 方程的计算更加简便 在解方程中去分母时,发现学生还存以下问题:①部分学生不会找各分母的最小公倍数 这点要适当指导;②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时,漏乘不含分母的项;③当 减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时,去分母后,分子没有作为一个整 体加上括号,容易弄错符号
本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一 次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使 方程的计算更加简便． 在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数， 这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当 减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整 体加上括号，容易弄错符号．