2.2整式的加减 第1课时合并同类项 数学目标一 1.使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项:(重点) 2.使学生掌握合并同类项法则,能进行同类项的合并.(重点,难点) 数学心程 、情境导入 周末,你和爸爸妈妈要外出游玩,中午决定在外面用餐,爸爸、妈妈和你各自选了要吃 的东西,爸爸选了一个汉堡和一杯可乐,妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋,你选了一对蛋挞 和一杯可乐,买的时候你该怎么向服务员点餐?生活中处处有数学的存在.可以把具有相同 特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类 自主探索:把下列单项式归归类,并说说你的分类依据.-7ab、2x、3、4ab2、6ab 二、合作探究 探究点一:同类项 【类型一】回类项的识别 1指出下列各题的两项是不是同类项,如果不是,请说明理由 )-)y号 (2)23与-33 (3)2ab与3ab (4)=xyz与3xy 解析:根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,对各式进行判 断即可 解:(1)是同类项,因为一xy与2y都含有x和y,且x的指数都是2,y的指数都是1 (2)是同类项,因为2与一34都不含字母,为常数项.常数项都是同类项 (3)不是同类项,因为2ab与3aB中,a的指数分别是3和2,b的指数分别为2和3, 所以不是同类项; (4)不是同类项,因为xz与3x中所含字母不同,3z含有字母xy、z而3中 含有字母x、y所以不是同类项. 方法总结:(1)判断几个单项式是否是同类项的条件:所含字母相同;相同字母的指数
2．2 整式的加减 第 1 课时 合并同类项 1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点) 2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点，难点) 一、情境导入 周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃 的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞 和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同 特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类． 自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab、2x、3、4ab 2、6ab. 二、合作探究 探究点一：同类项 【类型一】 同类项的识别 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)－x 2 y 与 1 2 x 2 y； (2)23 与－3 4； (3)2a 3 b 2 与 3a 2 b 3； (4)1 3 xyz 与 3xy. 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判 断即可． 解：(1)是同类项，因为－x 2 y 与 1 2 x 2 y 都含有 x 和 y，且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1； (2)是同类项，因为 2 3 与－3 4 都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； (3)不是同类项，因为 2a 3 b 2与 3a 2 b 3 中，a 的指数分别是 3 和 2，b 的指数分别为 2 和 3， 所以不是同类项； (4)不是同类项，因为 1 3 xyz 与 3xy 中所含字母不同， 1 3 xyz 含有字母 x、y、z，而 3xy 中 含有字母 x、y.所以不是同类项． 方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数
分别相同.(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.(3)常数项都是同类项 【类型二】已知两个单项式是同类项,求字母指数的值 例2若-5xy与xy是同类项,则m+n的值为() 解析 5x和xy是同类项, 2,m=1,m+n=1+2=3 故选C 方法总结:注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的 指数相同,解题时易混淆,因此成了中考的常考点 探究点二:合并同类项 例3将下列各式合并同类项 (1)-x-x-x; (2)2x2y-3x2y+5x2y; (3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2 (4)-ab+2a b+3ab-4a b 解析:逆用乘法的分配律,再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加,所得结果 作为系数,字母和字母的指数不变”进行计算 解:(1)-x-x-x=(-1-1-1)x=-3x (2)2x2y-3x2y+5x2y=(2-3+5)x2y=4x2y (3)2a2-3ab+4b2-5ab-662=2a+(4-6)b2+(-3-5)ab=2a-2b-8ab; (4)-ab3+2ab+3ab-4ab=(-1+3)ab3+(2-4)ab=2ab-2ab 方法总结:合并同类项的时候,为了不漏项,可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈) 标记不同的同类项 探究点三:化简求值 例4化简求值:2ab-2ab+3-3ab+4ab,其中a=-2,b= 解析:原式合并同类项得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值 解:2ab-2ab+3-3ab+4ab=(2-3)a2b+(-2+4)ab+3=-ab+2ab+3.将a= 2,b=代入得原式=-(-2)2×+2×(-2)×+3=-1 方法总结:对多项式化简求值时,一般先化简,即先合并同类项,再代入值计算结果 在算式中代入负数时,要注意添加负号
分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值 若－5x 2 y m 与 x n y 是同类项，则 m＋n 的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：∵－5x 2 y m 和 x n y 是同类项， ∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3， 故选 C. 方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的 指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点． 探究点二：合并同类项 将下列各式合并同类项． (1)－x－x－x； (2)2x 2 y－3x 2 y＋5x 2 y； (3)2a 2－3ab＋4b 2－5ab－6b 2； (4)－ab 3＋2a 3 b＋3ab 3－4a 3 b. 解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果 作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算． 解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x； (2)2x 2 y－3x 2 y＋5x 2 y＝(2－3＋5)x 2 y＝4x 2 y； (3)2a 2－3ab＋4b 2－5ab－6b 2＝2a 2＋(4－6)b 2＋(－3－5)ab＝2a 2－2b 2－8ab； (4)－ab 3＋2a 3 b＋3ab 3－4a 3 b＝(－1＋3)ab 3＋(2－4)a 3 b＝2ab 3－2a 3 b. 方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈) 标记不同的同类项． 探究点三：化简求值 化简求值：2a 2 b－2ab＋3－3a 2 b＋4ab，其中 a＝－2，b＝ 1 2 . 解析：原式合并同类项得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值． 解：2a 2 b－2ab＋3－3a 2 b＋4ab＝(2－3)a 2 b＋(－2＋4)ab＋3＝－a 2 b＋2ab＋3.将 a＝－ 2，b＝ 1 2 代入得原式＝－(－2)2× 1 2 ＋2×(－2)×1 2 ＋3＝－1. 方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果， 在算式中代入负数时，要注意添加负号．
探究点四:合并同类项的应用 例5有一批货物,甲可以3天运完,乙可以6天运完,若共有x吨货物,甲乙合作运 输一天后还有 吨没有运完 解析:甲每天运货物的。,乙每天运货物的六,则两个人合作运输-天后剩余的货物为x x-x=x吨,故填x 方法总结∶体现了数学在生活中的运用解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之 间的关系 三、板书设计 1.同类项:所含字母相同,并且相同的字母指数也分别相同. 判断同类项的条件:两相同,两无关 2.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且 字母部分不变 教学反思 数学教学要紧密联系学生的生活实际,本节课从学生已有的知识和经验出发,从实际问 题入手,引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则 通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学 生思维的灵活性
探究点四：合并同类项的应用 有一批货物，甲可以 3 天运完，乙可以 6 天运完，若共有 x 吨货物，甲乙合作运 输一天后还有________吨没有运完． 解析：甲每天运货物的1 3 ，乙每天运货物的1 6 ，则两个人合作运输一天后剩余的货物为 x － 1 3 x－ 1 6 x＝ 1 2 x 吨，故填1 2 x. 方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之 间的关系． 三、板书设计 1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同． 判断同类项的条件：两相同，两无关 2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且 字母部分不变． 数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问 题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则， 通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学 生思维的灵活性．