第2课时单项式 教学目标一 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念;(重点) 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.(难点) 数学过程 情境导入 青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速 度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下 列问题:列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢? 1.思考:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;体积是 (2)设n表示一个数,则它的相反数是 (3)铅笔的单价是x元,钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍,则钢笔的单价是 (4)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为 千米 2.观察所列式子包含哪些运算,有何共同的运算特征 合作探究 探究点一:单项式的相关概念 【类型一】单项式的判断 1下列代数式21B22P2,皇⊥。0.皿中,单项式有() A.4个B.5个C.6个 7个 解析:2x,-abc,mr2,0,都符合单项式的定义,共4个.故选A 方法总结:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项 式.分母中含字母的不是单项式,分子中含加、减运算的式子也不是单项式 【类型二】确定单项式的系数和次数 例2分别写出下列单项式的系数和次数 5ab c (1)-ab ()<x 解析:单项式的系数就是单项式中的数字因数;单项式的次数就是单项式中所有字母指 数的和,只要将这些字母的指数相加即可
第 2 课时 单项式 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点) 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点) 一、情境导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速 度是 100 千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米/时，请根据这些数据回答下 列问题：列车在冻土地段行驶时，2 小时能行驶多少千米？3 小时呢？t 小时呢？ 1．思考：(1)若正方形的边长为 a，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设 n 表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是 x 元，钢笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是 v 千米/时，行驶 t 小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究 探究点一：单项式的相关概念 【类型一】 单项式的判断 下列代数式 2x，－ 1 3 ab 2 c， x＋1 2 ，πr 2， 4 x ，a 2＋2a，0， m n 中，单项式有( ) A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 解析：2x，－ 1 3 ab 2 c，πr 2，0，都符合单项式的定义，共 4 个．故选 A. 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项 式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式． 【类型二】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数． (1)－ab 2； (2)5ab 3 c 2 7 ； (3)2πxy 2 3 . 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指 数的和，只要将这些字母的指数相加即可．
解:(1)单项式的系数是-1,次数是3 (2)单项式的系数是一,次数是6; (3)单项式的系数是3,次数是3 方法总结:(1)当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;单项式的系数是带 分数时,通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.(②)我们把常数项的次数看做0. 确定单项式的次数时,单项式中单独—个字母的指数1不能忽略,如-3xy,它的指数是4 而不是3.(3)是圆周率,是一个确定的数,不是字母 探究点二:单项式的应用 3用单项式表示下列各式,并指出其系数和次数 (1)王明同学买2本练习册花了n元,那么买m本练习册要花多少元? (2)正方体的棱长为a,那么它的表面积是多少?体积呢? 解析:(1)根据买2本练习册花了n元,得出买1本练习册花元,再根据买了m本练习 册,即可列出算式,再根据系数、次数的定义进行解答即可; (2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子,再根据系数、次数的定 义进行解答 解:(1)∵买2本练习册花了n元, 买1本练习册花元,∴买m本练习册要花m元,∴它的系数是,次数是2 (2)∵正方体的棱长为a, ∴它的表面积是6a,系数是6,次数是2 它的体积是a,系数是1,次数是3 方法总结:此题考查了列代数式,用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、 体积公式,根据题意列出式子是本题的关键 三、板书设计 单项式概念:由数或字母的积组成的代数式叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单 项式 单项式的系数概念:单项式中的数字因数,叫做这个单项式的系数 单项式的次数概念:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 教学反思 本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的 理解和掌握情况,将直接影响到后续学习.为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性
解：(1)单项式的系数是－1，次数是 3； (2)单项式的系数是5 7 ，次数是 6； (3)单项式的系数是2π 3 ，次数是 3. 方法总结：(1)当单项式的系数是 1 或－1 时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带 分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做 0. 确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数 1 不能忽略，如－3x 3 y，它的指数是 4 而不是 3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母． 探究点二：单项式的应用 用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数． (1)王明同学买 2 本练习册花了 n 元，那么买 m 本练习册要花多少元？ (2)正方体的棱长为 a，那么它的表面积是多少？体积呢？ 解析：(1)根据买 2 本练习册花了 n 元，得出买 1 本练习册花n 2 元，再根据买了 m 本练习 册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可； (2)根据正方体的棱长为 a 和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定 义进行解答． 解：(1)∵买 2 本练习册花了 n 元， ∴买 1 本练习册花n 2 元，∴买 m 本练习册要花1 2 mn 元，∴它的系数是1 2 ，次数是 2； (2)∵正方体的棱长为 a， ∴它的表面积是 6a 2，系数是 6，次数是 2； 它的体积是 a 3，系数是 1，次数是 3. 方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、 体积公式，根据题意列出式子是本题的关键． 三、板书设计 单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式． 单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数． 单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的 理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性
即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分 析,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进 一步学习新知做好铺垫
即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分 析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进 一步学习新知做好铺垫．