第3课时多项式 教学目标一 1.理解多项式的概念;(重点 2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数 3.能正确区分单项式和多项式.(重点) 数学过程 情境导入 列代数式 (1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是: (2)图中阴影部分的面积为 (3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有 人 观察我们所列出的代数式,是我们所学过的单项式吗?若不是,它又是什么代数式? 、合作探究 探究点一:多项式的相关概念 【类型一】单项式、多项式与整式的识别 例指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x+,一,2+, 2 10,6xy+1, mn,2x2-x-5, 解析:根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断 解:x+x的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式 单项式有:一x,10,三mn,a 多项式有:x+,2+b,6x+1,2x-x-5: 整式有:x+y,一x,-3…,10,6xy+1,mn,2x-x-5,a 方法总结:(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式;(2)单项式和多项式都是整式; (3)单项式不含加、减运算,多项式必含加、减运算 【类型二】确定多项式的项数和次数 2写出下列各多项式的项数和次数,并指出是几次几项式
第 3 课时 多项式 1．理解多项式的概念；(重点) 2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数； 3．能正确区分单项式和多项式．(重点) 一、情境导入 列代数式： (1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是________； (2)图中阴影部分的面积为________； (3)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班的学生一共有________人． 观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？ 二、合作探究 探究点一：多项式的相关概念 【类型一】 单项式、多项式与整式的识别 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x， a＋b 3 ， 10，6xy＋1， 1 x ， 1 7 m 2 n，2x 2－x－5， 2 x 2＋x ，a 7 . 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解： 2 x 2＋x ， 1 x 的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－x，10， 1 7 m 2 n，a 7； 多项式有：x 2＋y 2， a＋b 3 ，6xy＋1，2x 2－x－5； 整式有：x 2＋y 2，－x， a＋b 3 ，10，6xy＋1， 1 7 m 2 n，2x 2－x－5，a 7 . 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式； (3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算． 【类型二】 确定多项式的项数和次数 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．
(1)=x2-3x+5 (2)a+b+c-d (3)-a2+ab+2a2b 解析:根据多项式的项数是多项式中单项式的个数,多项式的次数是多项式中次数最高 的单项式的次数,可得答案 解:(1)22-3x+5的项数为3,次数为2,二次三项式: (2)a+b+c-d的项数为4,次数为1,一次四项式 (3)-a2+ab+2ab的项数为3,次数为4,四次三项式 方法总结:(1)多项式的项一定包括它的符号;(2)多项式的次数是多项式里次数最高项 的次数,而不是各项次数的和;(3)几次项是指多项式中次数是几的项 【类型三】根据多项式的概念求字母的取值 团例3已知-5x+10x2-4x2是关于x、y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式 解析:根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m+2=6,解得m=4, 进而可得此多项式 解:由题意得m+2=6, 解得m=4, 此多项式是-5x+10x-4xy 方法总结:此题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项 的次数 【类型四】与多项式有关的探究性问题 4若关于x的多项式-5x-m2+(n-1)x-1不含二次项和一次项,求m、n的值 解析:多项式不含二次项和一次项,则二次项和一次项系数为0. 解:∵∴关于x的多项式-5x3-mx2+(m-1)x-1不含二次项和一次项 ∴m=0,n-1=0,则m=0,n=1 方法总结:多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0 探究点二:多项式的应用 5如图,某居民小区有一块宽为2a米,长为b米的长方形空地,为了美化环境,准 备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台,在花台内种花,其余种草.如 果建造花台及种花费用每平方米为100元,种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地 共需多少元?
(1)2 3 x 2－3x＋5； (2)a＋b＋c－d； (3)－a 2＋a 2 b＋2a 2 b 2 . 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高 的单项式的次数，可得答案． 解：(1)2 3 x 2－3x＋5 的项数为 3，次数为 2，二次三项式； (2)a＋b＋c－d 的项数为 4，次数为 1，一次四项式； (3)－a 2＋a 2 b＋2a 2 b 2 的项数为 3，次数为 4，四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项 的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项． 【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值 已知－5x m ＋104 x m －4x m y 2 是关于 x、y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得 m＋2＝6，解得 m＝4， 进而可得此多项式． 解：由题意得 m＋2＝6， 解得 m＝4， 此多项式是－5x 4＋104 x 4－4x 4 y 2 . 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项 的次数． 【类型四】 与多项式有关的探究性问题 若关于 x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，求 m、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为 0. 解：∵关于 x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0，则 m＝0，n＝1. 方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为 0. 探究点二：多项式的应用 如图，某居民小区有一块宽为 2a 米，长为 b 米的长方形空地，为了美化环境，准 备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为 a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如 果建造花台及种花费用每平方米为 100 元，种草费用每平方米为 50 元．那么美化这块空地 共需多少元？
b米 2a米 解析:四个角围成一个半径为a米的圆,阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积 解:花台面积和为a2平方米,草地面积为(2ab-ma)平方米.所以需资金为[100x a2+50(2ab-a)]元. 方法总结:用式子表示实际问题的数量关系时,首先要分清语言叙述中关键词的含义 理清它们之间的数量关系和运算顺序 三、板书设计 多项式:几个单项式的和叫做多项式 多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项 常数项:不含字母的项叫做常数项 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数 整式:单项式与多项式统称整式 数学反思 这节课的教学内容并不难,如果采用讲授的方式,很快90%以上的学生都可以理解、掌 握.虽然单纯地从学生接受知识的角度,讲授法应该效果更好,但同时学生的自主学习的习 惯和能力也不知不觉地被忽略了.事实证明,学生没有养成一个良好的自主学习的习惯,不 会自己阅读、分析题意,他们今后的学习会受到很大的制约
解析：四个角围成一个半径为 a 米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积． 解：花台面积和为πa 2 平方米，草地面积为(2ab－πa 2 )平方米．所以需资金为[100π a 2＋50(2ab－πa 2 )]元． 方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义， 理清它们之间的数量关系和运算顺序． 三、板书设计 多项式：几个单项式的和叫做多项式． 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项． 常数项：不含字母的项叫做常数项． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数． 整式：单项式与多项式统称整式． 这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快 90%以上的学生都可以理解、掌 握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习 惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不 会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．