第2课时有理数乘法的运算律及运用 教学目标一 1.会确定多个因数相乘时积的符号,并会用法则进行多个因数的乘积运算;(重点) 2.掌握有理数乘法的运算律,能利用乘法的运算定律进行简化计算.(难点) 数学心程 一、情境导入 上节课我们学习了有理数的乘法,下面我们做几道题.计算下列各题,并比较它们的结 1.(-7)×8与8×(-7); [(-2)×(-6)]×5与(-2)×[(-6)×5] 2.(-)×( b与(S (-)]×(-4)与×[(-)×(-4)] 让学生自由选择其中的一组问题进行计算,然后在组内交流,验证答案的正确性 二、合作探究 探究点一:多个数相乘 1计算 (1)-2×3×(-4) (2)-6×(-5)×(-7) (3)0.1×(-0.001)×(-1) (4)(-100)×(-1)×(-3)×(-0.5) (5)(-17)×(-49)×0×(-13)×37 解析:先确定结果的符号,然后再将它们的绝对值相乘即可 解:(1)原式=-6×(-4)=24 (2)原式= (3)原式=-0.0001×(-1)=0.0001 4)原式=100×(-3)×(-0.5)=-300×(-0.5)=150 (5)原式=0 方法总结:①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数 个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0 探究点二:有理数乘法的运算律 【类型一】利用运算律简化计算 圆2计算: (1)(-6+8)×(-24)
第 2 课时 有理数乘法的运算律及运用 1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点) 2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点) 一、情境导入 上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结 果： 1．(－7)×8 与 8×(－7)； [(－2)×(－6)]×5 与(－2)×[(－6)×5]． 2．(－ 5 3 )×(－ 9 10)与(－ 9 10)×(－ 5 3 )； [ 1 2 ×(－ 7 3 )]×(－4)与 1 2 ×[(－ 7 3 )×(－4)]． 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 二、合作探究 探究点一：多个数相乘 计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)； (4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37. 解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可． 解：(1)原式＝－6×(－4)＝24； (2)原式＝30×(－7)＝－210； (3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001； (4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150； (5)原式＝0. 方法总结：①几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数 个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0. 探究点二：有理数乘法的运算律 【类型一】 利用运算律简化计算 计算： (1)(－ 5 6 ＋ 3 8 )×(－24)；
(2)(-7)×(-2)× 解析:第(1)题,按运算顺序应先算括号內的再算括号外的,显然括号内两个分数相加 通分较麻烦,而括号外面的因数-24与括号内每个分数的分母均有公因数,若相乘可以约 去分母,使运算简便.因此,可利用乘法分配律进行简便运算.第(2)题,仔细观察,会发 现第1个因数-7与第3个因数,的分母可以约分,因此可利用乘法的交换律把它们先结合 运算 解:(1)(-6+8)×(=24)=(-6)×(-24)+8×x(-24)=20+(-9)=11 (2-7)×(-×5=(-0×1×(-)=(-2×(-3=3 方法总结:当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂,而利用运算律改变运算顺序却能 使运算变得简单些,这时可用运算律进行简化运算 【类型二】逆用乘法的分配律 例3计算:-32×=+(-11)×( 3-(-21 解析:根据乘法分配律的逆运算可先把-提出,可得-3×(32-11-21),再计算括号 里面的减法,后计算乘法即可 解:原式=—×(32-11-21)=0 方法总结:如果按照先算乘法,再算加减,则运算比较繁琐,且符号容易岀现问题,但 如果逆用乘法的分配律,则可以使运算简便 【类型三】有理数乘法的运算律应用 4我市旅游局发布统计报告:国庆期间,溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的 人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数) 10月 10月 10月 10月 10月 10月 10月 日期 1日 4日 5日 7日 人数变化 单位:万+1.2+0.8+0.2 0.2 +0.2 若9月30日的游客人数为0.6万人,10月1日~10月3日门票为每人150元,10月4 日~10月5日门票为每人120元,10月6日~10月7日门票为每人100元,问国庆期间 湖风景区门票收入是多少元?
(2)(－7)×(－ 4 3 )× 5 14. 解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加， 通分较麻烦，而括号外面的因数－24 与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约 去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发 现第 1 个因数－7 与第 3 个因数5 14的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合 运算． 解：(1)(－ 5 6 ＋ 3 8 )×(－24)＝(－ 5 6 )×(－24)＋ 3 8 ×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×(－ 4 3 )× 5 14＝(－7)× 5 14×(－ 4 3 )＝(－ 5 2 )×(－ 4 3 )＝ 10 3 . 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能 使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算． 【类型二】 逆用乘法的分配律 计算：－32× 2 3 ＋(－11)×(－ 2 3 )－(－21)×2 3 . 解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－2 3 提出，可得－2 3 ×(32－11－21)，再计算括号 里面的减法，后计算乘法即可． 解：原式＝－2 3 ×(32－11－21)＝0. 方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但 如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便． 【类型三】 有理数乘法的运算律应用 我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在 7 天假期中每天接待游客的 人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 人数变化 单位：万 人 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1 若 9 月 30 日的游客人数为 0.6 万人，10 月 1 日～10 月 3 日门票为每人 150 元，10 月 4 日～10 月 5 日门票为每人 120 元，10 月 6 日～10 月 7 日门票为每人 100 元，问国庆期间溱 湖风景区门票收入是多少元？
解析:解此类问题时要根据表格信息,正确理解题意 解:10月1日的游客人数为0.6+1.2=1.8(万人):10月2日的游客人数为1.8+ 2.6(万人);10月3日的游客人数为2.6+0.2=2.8(万人);10月4日的游客人数为 0.2=2.6(万人);10月5日的游客人数为2.6-0.6=2(万人);10月6日的游客人数为2 +0.2=2.2(万人):10月7日的游客人数为2.1-1=1.1(万人).则该风景区国庆期间的门 票收入为[150×(1.8+2.6+2.8)+120×(2.6+2)+100×(2.2+1.2)]×10000 19720000(元) 方法总结:解答本题关键是根据题意列出算式,然后根据乘法的分配律进行简便计算 三、板书设计 1.多个有理数相乘的法则 2.乘法交换律:aXb=b×a; 乘法结合律:(aXb)×C=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b×c=a×c+b×c. 教学反思 新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前,“导学”是教学的重点.因此, 在本节课的教学中,不要直接将结论告诉学生,而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题 的规律.学生经历探索知识的过程,最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让 学生积极参与,独立思考和合作探究相结合,教师适当引导,以达到预期的教学效果
解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意． 解：10 月 1 日的游客人数为 0.6＋1.2＝1.8(万人)；10 月 2 日的游客人数为 1.8＋0.8 ＝2.6(万人)；10 月 3 日的游客人数为 2.6＋0.2＝2.8(万人)；10 月 4 日的游客人数为 2.8 －0.2＝2.6(万人)；10 月 5 日的游客人数为 2.6－0.6＝2(万人)；10 月 6 日的游客人数为 2 ＋0.2＝2.2(万人)；10 月 7 日的游客人数为 2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门 票收入为 [150×(1.8 ＋ 2.6 ＋ 2.8) ＋ 120×(2.6 ＋ 2) ＋ 100×(2.2 ＋ 1.2)]×10000 ＝ 19720000(元)． 方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算． 三、板书设计 1．多个有理数相乘的法则 2．乘法交换律：a×b＝b×a； 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此， 在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题 的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让 学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果．