1.24绝对值 第1课时绝对值 教学目标一 1.理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数、形两个方面理解绝对值的意义,初步 了解数形结合的思想方法;(重点) 2.会求一个数的绝对值,知道一个数的绝对值,会求这个数:(难点) 3.通过应用绝对值解决实际问题,培养学生的学习兴趣,提高学生对数学的好奇心和 求知欲 数学过程 情境导入 从一栋房子里,跑出有两只狗(一灰一黄),有人在房子的西边3米处以及房子的东边3 米处各放了一根骨头,两狗发现后,灰狗跑向西3米处,黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头 问题:1.在数轴上表示这一情景 2.两只小狗它们所跑的路线相同吗? 3.两只小狗它们所跑的路程一样吗? 在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方 向.在我们的数学中,就是不需要考虑数的正负性,比如:在计算小狗所跑的路程时,与狗 跑的方向无关,这时所走的路程只需要用正数来表示,这样就必需引进一个新的概念—一绝 对值 合作探究 探究点一:绝对值的意义及求法 【类型一】求一个数的绝对值 1-3的绝对值是() 解析:根据个负数的绝对值是它的相反数,所以-3的绝对值是3.故选A. 方法总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值 是0. 【类型二】利用绝对值求有理数 2如果一个数的绝对值等于,则这个数是 解析:∵∴或-的绝对值都等 绝对值等于。的数是。或 方法总结:解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面,所以一定要记住:绝对值等于某
1．2.4 绝对值 第 1 课时 绝对值 1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步 了解数形结合的思想方法；(重点) 2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和 求知欲． 一、情境导入 从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边 3 米处以及房子的东边 3 米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西 3 米处，黄狗跑向东 3 米处分别衔起了骨头． 问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？ 在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方 向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗 跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝 对值． 二、合作探究 探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值 －3 的绝对值是( ) A．3 B．－3 C．－ 1 3 D. 1 3 解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3 的绝对值是 3.故选 A. 方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值 是 0. 【类型二】 利用绝对值求有理数 如果一个数的绝对值等于2 3 ，则这个数是__________． 解析：∵ 2 3 或－2 3 的绝对值都等于2 3 ，∴绝对值等于2 3 的数是2 3 或－2 3 . 方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某
一个数的值有两个,它们互为相反数,0除外 【类型三】化简绝对值 的图化简:| 1.5 1-(-2)|= 解析 =x;-|-1.5|=-1.5;|-(-2)|=|2|=2 方法总结:根据绝对值的意义解答.即若a>0,则|a=a;若a=0,则|a=0;若a <0,则|a=-a 探究点二:绝对值的性质及应用 【类型一】绝对值的非负性及应用 囹4若|a-3|+|b-2015|=0,求a,b的值 解析:由绝对值的性质可知|a-3|≥0,|b-2015≥0,则有|a-3|=|b-2015|=0. 解:由绝对值的性质得a-3≥0,|b-2015≥0,又因为a-3|+|b-2015=0,所 以|a-3|=0,|b-2015|=0,所以a=3,b=2015 方法总结:如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0 【类型二】绝对值在实际问题中的应用 例5第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办,此次比赛中用球的质 量有严格的规定,下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位:克,超过标准质量的克数记为 正数,不足标准重量的克数记为负数) 一号球二号球三号球四号球五号球六号球 0.5 0.15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球,并用绝对值的知识说明 (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品,超过0.lg但不超过0.3g的为合格 品,在这六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球?请说明理由 解析:由绝对值的几何定义可知,—个数的绝对值越小,离原点越近,将实际问题转化 为距离标准质量越小,即绝对值越小,就越接近标准质量 解:(1)四号球,|0|=0正好等于标准的质量,五号球,|-0.08|=0.08,比标准球轻 0.08克,二号球,|+0.11=0.1,比标准球重0.1克 (2)一号球|-0.5|=0.5,不合格,二号球|+0.1|=0.1,优等品,三号球|0.2 合格品,四号球|0|=0,优等品,五号球|-0.08|=0.08,优等品,六号球 -0.15|=0.15,合格品 方法总结:判断质量、零件尺寸等是否合格,关键是看偏差的绝对值的大小,而与正、 负数无关
一个数的值有两个，它们互为相反数，0 除外． 【类型三】 化简绝对值 化简：|－ 3 5 |＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 解析：|－ 3 5 |＝ 3 5 ；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2. 方法总结：根据绝对值的意义解答．即若 a＞0，则|a|＝a；若 a＝0，则|a|＝0；若 a ＜0，则|a|＝－a. 探究点二：绝对值的性质及应用 【类型一】 绝对值的非负性及应用 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求 a，b 的值． 解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0. 解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所 以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以 a＝3，b＝2015. 方法总结：如果几个非负数的和为 0，那么这几个非负数都等于 0. 【类型二】 绝对值在实际问题中的应用 第 53 届世乒赛于 2015 年 4 月 26 日至 5 月 3 日在苏州举办，此次比赛中用球的质 量有严格的规定，下表是 6 个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为 正数，不足标准重量的克数记为负数). 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过 0.1g 的为优等品，超过 0.1g 但不超过 0.3g 的为合格 品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化 为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量． 解：(1)四号球，|0|＝0 正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻 0.08 克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重 0.1 克． (2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2， 合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球 |－0.15|＝0.15，合格品． 方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、 负数无关．
、板书设计 1.绝对值的几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值 记作 2.绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身:一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0.用符号表示为:|a|=10(a=0)或1=曰(a≥0) a(a<0) a(a(0) 教学反思 绝对值这个名词既陌生,又是一个不易理解的数学术语,是本章的重点内容,同时也是 个难点内容.教材从几何的角度给出绝对值的概念,也就是从数轴上表示数的点的位置出 发,得出定义的 在数学教学过程中,要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程,并掌 握更多的数学思想、方法:教学过程中做到形数兼备、数形结合
三、板书设计 1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值， 记作|a|. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.用符号表示为：|a|＝ a（a>0） 0（a＝0） －a（a<0） 或|a|＝ a（a≥0） －a（a<0） 绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是 一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出 发，得出定义的． 在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌 握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．