第四章几何图形初步 教学备注 42直线、射线、线段 第1课时直线、射线、线段 学习目标:1.了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角 的知识解决相关问题 2.了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些简单的实际问题 重点:了解余角、补角的概念及性质,了解方位角的概念和表达方式 难点:运用余角、补角和方位角的相关知识解题 自主学习 学生在课前一、知识链接 完成自主学如图①,在长方形中,∠1+2= 习部分 ∠3+∠4= 图① 二、新知预习 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为(简称为两个角 如图①,可以说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余 2.如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为(简称为两个角) 如图①,可以说∠3是∠4的补角,或∠4是∠3的补角,或∠3和∠4互补 三、自学自测 1.图中给出的各角,哪些互为余角? 配套PT讲 授 1.情境引入 (见幻灯片 3) 65°
第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第 1 课时 直线、射线、线段 学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角 的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式. 难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题. 一、知识链接 如图①，在长方形中，∠1+∠2= °， ∠3+∠4= °. 图① 二、新知预习 1. 如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 如图①，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1 的余角，或∠1 和∠2 互余. 2. 如果两个角的和等于 180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 如图①，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4 是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补. 三、自学自测 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情境引入 （ 见 幻 灯 片 3）
2.图中给出的各角,哪些互为补角? 教学备注 教学备注 31.5° 130 148. 配套PP讲授 3探览点2新四、我的疑惑 知讲投 配套PPT讲授 见幻灯片 13-17 探究点1新 知讲授 课堂探究 (见幻灯片 412) 要点探究 探究点1:有关余角和补角的计算 例1若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数 方法总结:余补角问题中,若角之间有比较明显的倍分关系,可尝试将较小的角设 为未知数,列方程解答 例2如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠ AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 四、我的疑惑 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ____________________ 一、要点探究 探究点 1：有关余角和补角的计算 例 1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设 为未知数，列方程解答. 例 2 如图，已知 O 为 AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM，ON 分别为∠ AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数． 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-12） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 13-17）
观察与思考: a的余∠a的补角 教学备注 配套PPT讲 45 探究点3新 知讲授 (见幻灯片 62°23′ 18-23) °(0<x<90) 观察可得结论: 锐角的补角比它的余角大 针对训练 1.如果∠a=36°,那么∠a的余角等于() A.54° C.144° D.134° 2如图,将一副直角三角板如图放置,若∠AOD=18°,则∠BOC的度数为 第2题图 变式题图 【变式题】一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大44°,则 3.已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数 探究点2:余角和补角的性质 思考:∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系? 例3如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90°
观察与思考： ∠α ∠α 的余 角 ∠α 的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_____. 针对训练 1.如果∠a=36°，那么∠a 的余角等于（ ） A．54° B．64° C．144° D．134° 2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC 的度数为_____. 第 2 题图 变式题图 【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大 44°，则 ∠1=______. 3.已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°，求∠B 的度数. 探究点 2：余角和补角的性质 思考：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 例 3 如图，O 为直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°． 教学备注 配套 PPT 讲 授 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 18-23）
(1)∠AOD的余角是 ,∠COD的余角是 (2)OE是∠BOC的平分线吗?请说明理由 针对训练 如图,已知∠AOB=90°,∠AOC=∠BOD,则与∠AOC互余的角有 探究点3:方位角 北 八大方位 E东 正西 西 东 正北 西北方向: 西南方向: 东北方向: B 东南方向 例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上同时,在它北偏东40°,南偏 西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法 画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线 西 东 南 针对训练 如图,说出下列方位 (1)射线OA表示的方向为
（1）∠AOD 的余角是_______________，∠COD 的余角是_________________; （2 ）OE 是∠BOC 的平分线吗？请说明理由． 针对训练 如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC 互余的角有__________________. 探究点 3：方位角 八大方位 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 例 4 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上. 同时，在它北偏东 40°，南偏 西 10°，西北 (即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮 B，货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法 画出表示客轮 B，货轮 C 和海岛 D 方向的射线. 针对训练 1. 如图，说出下列方位 (1) 射线 OA 表示的方向为
(2)射线OB表示的方向为 教学备注 (3)射线OC表示的方向为 (4)射线OD表示的方向为 2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队 跟踪检测.其中远望 号停在太平洋洋面上,某一时刻,分别测得神舟六号在北 偏东60°和北偏东30°的方向,你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗? 配套PP讲投 远望一号 远望二号 5课堂小结 二、课堂小结 互余 互补 两角间的∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 数量关系(∠1=90-∠2)(∠1=180-∠2) 对应图形 同角或等角的 同角或等角的 性质 余角相等 补角相等 物体运动的方向与正北、正南方向之 定义一间的夹角称为方位角,一般以正北、 正南为基准,用向东或向西旋转的角 方位角 度表示方向 书写一通常要先写北或南,再写偏东或偏西 当堂检测 1.一个角的余角是它的2倍,这个角的度数是() A.30°B.45°C.60°D.75° 2.下列说法正确的是() A.一个角的补角一定大于它本身 B.一个角的余角一定小于它本身
(2) 射线 OB 表示的方向为 . (3) 射线 OC 表示的方向为 . . (4) 射线 OD 表示的方向为 . 2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队， 跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北 偏东 60°和北偏东 30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？ 二、课堂小结 1.一个角的余角是它的 2 倍，这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.下列说法正确的是（ ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结
教学备注 C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D.一个角的余角一定小于其补角 3.已知∠A与∠B互余,∠B与∠C互补,若∠A=60°,则∠C的度数是 4.∠1与∠2互余,∠1=(6x+ ∠2=(4x-8)°,则∠1= 5.请认真观察下图,回答下列问题 6当堂检测(1)图中有哪几对互余的角? (见幻灯片(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么? 2428) 6垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面,从A船发现它的北偏东60°方向有白色 漂浮物,同时,从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向 (1)试在图中确定白色漂浮物C的位置 (2)点C在点A的北偏东60°的方向上,那么点A在点C的 方向上 A.南偏东30 B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60° 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com千无须登录,直接下
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角 3.已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A=60°，则∠C 的度数是_______. 4.∠1 与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= . 5. 请认真观察下图，回答下列问题： (1) 图中有哪几对互余的角？ (2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 6 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东 60°方向有白色 漂浮物，同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西 30°方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物 C 的位置； (2) 点 C 在点 A 的北偏东 60°的方向上，那么点 A 在点 C 的________方向上. A. 南偏东 30° B. 南偏西 30° C. 南偏东 60° D. 南偏西 60° 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 6. 当 堂 检 测 （ 见 幻 灯 片 24-28）