1.31有理数的加法 第2课时有理数加法的运算律及运用 教学目标 1能运用加法运算律简化加法运算 2理解加法运算律在加法运算中的作用适当进行推理训练. 教学重点如何运用加法运算律简化运算 教学难点灵活运用加法运算律 教与学互动设计 (一情境创设导入新课 思考在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来? 那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天我们一起来探究这个问题. (二)合作交流解读探究 计算20+(-30与(-30)+20两次得到的和相同吗? 得出结论:20+(-30)=(-30)+20 换几组数去试得到加法交换律:a+b= 其实学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的 交换律还学习了加法的哪种运算律?(结合律 计算(1)8+(-5)+(-4 (2)8+[(-5)+(-4 得出结论加法结合律:(a+b)+C= 【例1】计算 16+(-25)+24+(-35)
1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及运用 教学目标: 1.能运用加法运算律简化加法运算. 2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练. 教学重点:如何运用加法运算律简化运算. 教学难点:灵活运用加法运算律. 教与学互动设计: (一)情境创设,导入新课 思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来? 那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题. (二)合作交流,解读探究 计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗? 得出结论:20+(-30)=(-30)+20 换几组数去试:得到加法交换律:a+b= (学生填). 其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的 交换律,还学习了加法的哪种运算律?(结合律) 计算:(1)[8+(-5)]+(-4); (2)8+[(-5)+(-4)]. 得出结论:加法结合律:(a+b)+c= . 【例1】计算: 16+(-25)+24+(-35)
【例2】课本P20例3 说明:把互为相反数的一对数结合起来相加可以使运算简化这种方法是使用加法交换律和 加法结合律. 总结在进行多个有理数相加时在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算: ①有些加数相加后可以得到整数时可以先行相加②有相反数可以互相消去,和为0可以先行相 加③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加即正数和正数相加负数和负数相加 再把一个正数和一个负数相加 ∈三应用迁移巩固提高 【例3】利用有理数的加法运算律计算使运算简便. (1+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9) (2+0.36)+(-74)+(+0.03)+(-0.6)+(+064) (3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004) 【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正 向西为负他这天下午行车里程如下:(单位干米)+15+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15+16,-18 (1)他将最后一名乘客送到目的地该司机与下午出发点的距离是多少千米? (2)若汽车耗油量为a公升/千米这天下午汽车共耗油多少公升? (四)总结反思拓展升华 本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便一般 情况下我们将互为相反数的数相结合同分母的分数相结合能凑整数的数相结合正数负数分别 相加从而使计算简便 (五课堂跟踪反馈 夯实基础
【例2】课本P20例3 说明:把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和 加法结合律. 总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算: ①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有相反数可以互相消去,和为0,可以先行相 加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加, 再把一个正数和一个负数相加. (三)应用迁移,巩固提高 【例3】 利用有理数的加法运算律计算,使运算简便. (1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9) (2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64) (3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004) 【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18. (1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米? (2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升? (四)总结反思,拓展升华 本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般 情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别 相加,从而使计算简便. (五)课堂跟踪反馈 夯实基础
1运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2最适当的是() A[(+6)+(+4)+18]+(-18)+(-68)+(-32 B(+6)+(-6.8)+(+4)+(-18)+18+(-32 C+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+[18+(-32 D.[(+6)+(+4)+(-3.2)+(-68+(-18)+18 2计算(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100 提升能力 3小李到银行共办理了四笔业务第一笔存入了120元第二笔支取了85元第三笔支取了70 元第四笔存入了130元如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做? 4某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正后退为负某天自A地出发到收工时所走 路线单位干米为+10-3,+4,+2,-8,+13,-2+12,+8,+5. (1)问收工时距A地多远? (2)若毎千米路程耗油0.2升问从A地出发到收工共耗油多少升? 学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃C进一步地假定某地一天的气温是-3~4°C,那么温差 (最高气温减最低气温单位℃如何用算式表示? 按照刚才观察到的结果可知4-(-3)=7①而4+(+3)=7②,由①②可知4-(-3)=4+(+3) ③上述结论的获得应放手让学生回答 二动手实践发现新知 观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗? 结论减去-3等于加上-3的相反数+3 三)类比探究总结提高 如果将4换成-1还有类似于上述的结论吗?
1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是( ) A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)] B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)] C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)] D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)] 2.计算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100. 提升能力 3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70 元,第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做? 4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走 路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5. (1)问收工时距A地多远? (2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升? 学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差 (最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示? 按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答. (二)动手实践,发现新知 观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗? 结论:减去-3等于加上-3的相反数+3. (三)类比探究,总结提高 如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?
先让学生直观观察然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算. 计算(-1)(-3就是要求一个数x使x与-3相加得-1因为2与-3相加得-1,所以x应是2即 (-1)-(-3)=2① 又因为(-1)+(+3)=2②, 由①②有(-1(-3)=-1+(+3)③, 即上述结论依然成立 试一试如果把4换成0、-5用上面的方法考虑0-(-3)(-5)(-3)这些数减-3的结果与它加上 +3的结果相同吗? 让学生利用减法是加法的相反运算"得出结果再与加法算式的结果进行比较从而得出这些 数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论 再试把减数-3换成正数结果又如何呢? 计算9-8与9+(-8,15-7与15+(-7) 从中又能有新发现吗? 让学生通过计算总结如下结论减去一个正数等于加上这个正数的相反数 归纳由上述实验可发现有理数的减法可以转化为加法来进行 减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数 用字母表示a-b=a+(-b) (在上述实验中逐步渗透了一种重要的数学思想方法—转化) (四)例题分析运用法则 【例】计算: (1(-3)-(-5) (3)7.2-(-4.8),(4)-3-5
先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算. 计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即 (-1)-(-3)=2 ①, 又因为(-1)+(+3)=2 ②, 由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③, 即上述结论依然成立. 试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上 +3的结果相同吗? 让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些 数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论. 再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢? 计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7) 从中又能有新发现吗? 让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数. 归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行. 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 用字母表示:a-b=a+(-b). (在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化) (四)例题分析,运用法则 【例】计算: (1)(-3)-(-5); (2)0-7; (3)7.2-(-4.8); (4)-3-5
五)总结巩固初步应用 总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗? 教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善使学生更加明 晰所学的知识
(五)总结巩固,初步应用 总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗? 教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明 晰所学的知识