有理数的乘除法 1.41有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 教学目标 1.理解有理数的乘法法则 2.能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算:(重点) 3.会利用有理数的乘法解决实际问题.(难点) 教学心程 、情境导入 1.小学我们学过了数的乘法的意义,比如说2×3,6×2,……一个数乘以整数是求几 个相同加数和的运算,一个数乘以分数就是求这个数的几分之几 2.计算下列各题: (1)5×6:(2)3× (4)2×2;(5)2×0;(6)0 引入负数之后呢,有理数的乘法应该怎么运算?这节课我们就来学习有理数的乘法 合作探究 探究点一:有理数的乘法法则 例1计算: (1)5×(-9);(2)(-5)×(-9) (3)(-6)×(-9);(4)(-6)×0 (5)(-)×1 解析:(1)(5)小题是异号两数相乘先确定积的符号为“-”,再把绝对值相乘;(2)(3) 小题是同号两数相乘,先确定积的符号为“+”,再把绝对值相乘;(4)小题是任何数同0 相乘,都得0 解:(1)5×(-9)=-(5×9)=-45 (2)(-5)×(-9)=5×9=45 (3)(-6)×(-9)=6×9=54 (4)(-6)×0=0;
1．4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法 第 1 课时 有理数的乘法法则 1．理解有理数的乘法法则； 2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点) 3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说 2×3，6× 2 3 ，……一个数乘以整数是求几 个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几． 2．计算下列各题： (1)5×6； (2)3×1 6 ； (3)3 2 × 1 3 ； (4)2×23 4 ； (5)2×0； (6)0×2 7 . 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法． 二、合作探究 探究点一：有理数的乘法法则 计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－ 1 3 )×1 4 . 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3) 小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同 0 相乘，都得 0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45； (2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0；
方法总结:两数相乘,积的符号是由两个乘数的符号决定:同号得正,异号得负,任何 数乘以0,结果为0 探究点二:倒数 【类型一】直接求某一个数的倒数 团例2求下列各数的倒数 3 (1)-42(23(83-1.25:(4)5 解析:根据倒数的定义依次解答 解:(1)一的倒数是 (23故2的倒数是 5 (3)-1.25=-4,故-1.25的倒数是-方 (4)5的倒数是 方法总结:乘积是1的两个数互为倒数,一般在求小数的倒数时,先把小数化为分数再 求解.当一个算式中既有小数又有分数时,一般要统一,具体是统一成分数还是小数,要看 哪一种计算简便 【类型二】与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 例图已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为6,求只b H+|am的 解析:根据相反数的概念和倒数概念,可得ab;α、d的等量关系,再由m的绝对值 为6,可求m的值,把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值 解:由题意得a+b=0,c=1,|m=6,m=±6::①当m=6时,原式=6-1+6=5: ②当m=-6时,原式=0-1+6=5.故b-c+|m的值为5 方法总结:解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0,cd=1及m=±6,再代入所求 代数式进行计算 探究点三:有理数乘法的新定义问题
(5)(－ 1 3 )×1 4 ＝－( 1 3 × 1 4 )＝－ 1 12. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何 数乘以 0，结果为 0. 探究点二：倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数 求下列各数的倒数． (1)－ 3 4 ；(2)22 3 ；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－ 3 4 的倒数是－4 3 ； (2)22 3 ＝ 8 3 ，故 2 2 3 的倒数是3 8 ； (3)－1.25＝－ 5 4 ，故－1.25 的倒数是－4 5 ； (4)5 的倒数是1 5 . 方法总结：乘积是 1 的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再 求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看 哪一种计算简便． 【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 6，求 a＋b m －cd＋|m|的 值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得 a、b；c、d 的等量关系，再由 m 的绝对值 为 6，可求 m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解：由题意得 a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当 m＝6 时，原式＝0 6 －1＋6＝5； ②当 m＝－6 时，原式＝ 0 －6 －1＋6＝5.故 a＋b m －cd＋|m|的值为 5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出 a＋b＝0，cd＝1 及 m＝±6，再代入所求 代数式进行计算． 探究点三：有理数乘法的新定义问题
4若定义一种新的运算“*”,规定b=ab-3a求3*(-4)的值 解析:解答此类新定乂问题时要根据题设先确定运算顺序,再根据有理数乘法法则进行 计算 解:3*(-4)=3×(-4)-3×3=-21. 方法总结:解题时要正确理解题设中新运算的运算方法 板书设计 1.有理数的乘法法则 (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 (2)任何数与0相乘都得0. 数学反思 有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容,它与有理数的加法运算一样,也是 建立在小学算术运算的基础上.“有理数乘法”的教学,在性质上属于定义教学,历来是 个难点课题,教学时应略举简单的事例,尽早出现法则,然后用较多的时间去练法则,背法 则.本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下 最大限度地使教学的设计过程面向全体学生,充分照顾不同层次的学生,使设计的思路符合 新课程标准”倡导的理念
若定义一种新的运算“*”，规定 a*b＝ab－3a.求 3*(－4)的值． 解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行 计算． 解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21. 方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法． 三、板书设计 1．有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． (2)任何数与 0 相乘都得 0. 有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是 建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一 个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法 则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下， 最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合 “新课程标准”倡导的理念．