第2课时有理数的加减混合运算 教学目标一 1.会把有理数的加减混合运算统一成加法运算: 2.熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序;(重点) 3.能根据具体问题,适当运用运算律进行简化运算.(难点) 数学过程 情境导入 架飞机进行特技表演,雷达记录起飞后的高度变化如下表 高度变化 记作 上升4.5千米|+4.5千米 下降3.2千米 3.2千米 上升1.1千米+1.1千米 降14千米一1,4千米 此时飞机比起飞点高多少千米? 小组探究此时飞机与起飞点的高度,得出以下两种计算方法 (1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米) (2)4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米) 比较以上两种算法,你发现了什么? 二、合作探究 探究点一:加减混合运算统一成加法运算 例1将下列式子写成省略括号和加号的形式,并用两种读法将它读出来. (-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32) 解析:先把加减法统一成加法,再省略括号和加号;读有理式,式子中第-项的符号, 要作为这一项的符号读出正负来,式子中的符号就读作加或减 解:(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=-13+7-21-9+32. 读法①:负13、正7、负21、负9、正32的和 读法②:负13减去负7减去21减去9加上32. 方法总结:注意掌握括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内 各项都不变;括号前是“·”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号 探究点二:有理数的加减混合运算 例2计算:(1)-9.2-(-7.4)+9+(-62)+(-4)+|-3 (2)-143+15-(-123-14+(-12
第 2 课时 有理数的加减混合运算 1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算； 2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点) 3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点) 一、情境导入 一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升 4.5 千米 ＋4.5 千米 下降 3.2 千米 －3.2 千米 上升 1.1 千米 ＋1.1 千米 下降 1.4 千米 －1.4 千米 此时飞机比起飞点高多少千米？ 小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法： (1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)； (2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)． 比较以上两种算法，你发现了什么？ 二、合作探究 探究点一：加减混合运算统一成加法运算 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． (－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) 解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号， 要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减． 解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32. 读法①：负 13、正 7、负 21、负 9、正 32 的和； 读法②：负 13 减去负 7 减去 21 减去 9 加上 32. 方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内 各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号． 探究点二：有理数的加减混合运算 计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9 1 5 ＋(－6 2 5 )＋(－4)＋|－3|； (2)－14 2 3 ＋11 2 15－(－12 2 3 )－14＋(－11 2 15)；
解析:本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法,省略加号后,运用加 法运算律简化运算求出结果其中互为相反数的两数先结合能凑成整数的各数先结合另 外,同号各数先结合;同分母或易通分的各数先结合 解:(1)-9.2-(-7.4)+9+(-62)+(-4)+|-3=-9.2+7.4+9.2+(-6.4)+ (-4)+|-3|=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-4+3=0+1 4+3=0 (2)-14+11(-123)-14+(-11)=-14+11÷+12=-14-11÷=(-14+ 12=)+(11÷-11÷)-14=-2+0-14=-16; 21 3、21132 88=1+( 方法总结:(1)为使运算简便,可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加数的位置 时,要连同前面的符号一起交换.(2)注意同分母分数相加,互为相反数相加,凑成整数的 数相加,这样计算简便.(3)当一个算式中既有小数又有分数时,一般要统一,具体是统 成分数还是小数,要看哪一种计算简便 探究点三:利用有理数加减运算解决实际问题 例3下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位 比前一天上升,“一”号表示水位比前一天下降,上周末的水位恰好达到警戒水位.单位: 米) 四 五 水位变化|0.2 0.81 0.3 0.130.28 0.36 0.01 (1)本周哪一天河流水位最高,哪一天河流水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下, 与警戒水位的距离分别是多少? (2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升还是下降了? 解析:(1)先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.理解表中的正负号表示的含义, 根据条件计算出每天的水位即可求解;(2)只要观察星期日的水位是正负即可 解:(1)以警戒水位为基准,前两天的水位是上升的,星期一的水位是+0.20米:星期 二的水位是+0.20+0.81=1.01米:星期三的水位是+1.01-0.35=+0.66米:星期四的 水位是:+0.66+0.13=0.79米;星期五的水位是:0.79+0.28=1.07米:星期六的水位 是:1.07-0.36=0.71米:星期日的水位是:0.71-0.01=0.7米;则水位最低的一天是第 一天,高于警戒水位:水位最高的是第5天
(3)2 3 － 1 8 －(－ 1 3 )＋(－ 3 8 )． 解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加 法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另 外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合． 解：(1)－9.2－(－7.4)＋9 1 5 ＋(－6 2 5 )＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋ (－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1 －4＋3＝0； (2)－14 2 3 ＋11 2 15－(－12 2 3 )－14＋(－11 2 15)＝－14 2 3 ＋11 2 15＋12 2 3 －14－11 2 15＝(－14 2 3 ＋ 12 2 3 )＋(11 2 15－11 2 15)－14＝－2＋0－14＝－16； (3)2 3 － 1 8 －(－ 1 3 )＋(－ 3 8 )＝ 2 3 － 1 8 ＋ 1 3 － 3 8 ＝( 2 3 ＋ 1 3 )＋(－ 1 8 － 3 8 )＝1＋(－ 1 2 )＝ 1 2 . 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置 时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的 数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一 成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位 比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位： 米). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.2 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01 (1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下， 与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义， 根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可． 解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20 米；星期 二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01 米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66 米；星期四的 水位是：＋0.66＋0.13＝0.79 米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07 米；星期六的水位 是：1.07－0.36＝0.71 米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7 米；则水位最低的一天是第 一天，高于警戒水位；水位最高的是第 5 天；
(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=+0.7米;则本周末河流的水位 是上升了0.7米 方法总结:解此题的关键是分析题意列出算式,采用的数学思想是转化思想即把实际 问题转化成数学问题 三、板书设计 1.有理数的加减混合运算 (1)将减法转化为加法,然后去掉括号和加号 ()运用加法法则和运算律进行计算 2.加法运算律 (1)结合律:(a+b)+c=a+(b+c 2)交换律:a+b=b+a 教学反思 本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的.通过本节课的学习使学生 知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式,并能熟练掌 握有理数的加减混合运算及其运算顺序.本节课本着“扎实、有效”的原则,既关注课堂教 学的本质,又注重学生能力的培养,且面向全体学生来设计教学
(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7 米；则本周末河流的水位 是上升了 0.7 米． 方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际 问题转化成数学问题． 三、板书设计 1．有理数的加减混合运算 (1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号． (2)运用加法法则和运算律进行计算． 2．加法运算律 (1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (2)交换律：a＋b＝b＋a. 本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生 知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌 握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教 学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．