1.1正数和负数 数学目标 1.了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系 2.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数:(重点) 3.理解数0表示的量的意义 4.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量.(难点) 数学过程 一、情境导入 今年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范围急剧降温,部分地区 降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们 生活带来了极大的不便 这里出现了一种新数一一负数,负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗? 、合作探究 探究点一:正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 1下列各数哪些是正数?哪些是负数? -3.14,120 中,正数是 负数是 解析:区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数 解:在一1,2.5,+2,0,-3.14,120,-1.732,一中,负数有:-1,-3.14, 1.732,-7,正数有:2.5,+3,10,0既不是正数也不是负数,故答案为:2.5,+ 120;-1,-3.14,-1.732,一 方法总结:对于正数和负数不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带““”号的 数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到+(-3)不是 正数,·(-2)不是负数 【类型二】对数“0的理解 2下列对“0”的说法正确的个数是()
1．1 正数和负数 1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．理解数 0 表示的量的意义； 4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区 降温幅度超过 10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们 生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋ 4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，正数是______________；负数是 ______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意 0 既不是正数也不是负数． 解：在－1，2.5，＋ 4 3 ，0，－3.14，120，－1.732，－ 2 7 中，负数有：－1，－3.14，－ 1.732，－ 2 7 ，正数有：2.5，＋ 4 3 ，120，0 既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋ 4 3 ， 120；－1，－3.14，－1.732，－ 2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的 数是负数，要看其本质是正数还是负数.0 既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是 正数，－(－2)不是负数． 【类型二】 对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点:;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义 如0℃:④0是正数:⑤0是自然数 解析:0除了表示“无”的意义,还表示其他的意义,所以②不正确;0既不是正数也 不是负数,所以④不正确;其他的都正确.故选A 方法总结:“0°的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义,其实0表示的意义非常广 泛,比如:冰水混合物的温度就是0°℃C,0是正、负数的分界点等 探究点二:具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 3如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位 变化记作( C.-0.8mD.-0.5 解析:由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下 降0.5m时水位变化就记作-0.5m,故选D 方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+” 的多少,少多少记为“-”的多少.另外,通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产” 等规定为正,与它们意义相反的量表示为负 【类型二】用正、负数表示误差的范围 例4某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问 500±30(m)”是什么含义?质检局对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489mL, 473mL,527mL,问抽查产品的容量是否合格? 解析:+30m表示比标准容量多30m,-3om表示比标准容量少30mL.则合格范围是 指容量在470~530(mL)之间 解:“500±30(m)”是500m为标准容量,470~530(mL)是合格范围,503mL,51lmL 489mL,473mL,527mL,抽查产品的容量是合格的 方法总结:解决此类问题的关键是理解“500±30(m)”的含义,即500是标准,“+” 表示比标准多,“-”表示比标准少 【类型三】和正、负有关的规律探究问题 份观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第 个数、第2015个数吗? (1)一列数:1,-2,3,-4,5,一6
①0 是正数和负数的分界点；②0 只表示“什么也没有”；③0 可以表示特定的意义， 如 0℃；④0 是正数；⑤0 是自然数． A．3 B．4 C．5 D．0 解析：0 除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0 既不是正数也 不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选 A. 方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广 泛，比如：冰水混合物的温度就是 0℃，0 是正、负数的分界点等． 探究点二：具有相反意义的量 【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降 0.5m 时水位 变化记作( ) A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高 0.8m 时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下 降 0.5m 时水位变化就记作－0.5m，故选 D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋” 的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产” 等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某 饮 料 公 司 的 一 种 瓶 装 饮 料 外 包 装 上 有 “500±30(mL)” 字 样 ， 请 问 “500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 503mL，511mL，489mL， 473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？ 解析：＋30mL 表示比标准容量多 30mL，－30mL 表示比标准容量少 30mL.则合格范围是 指容量在 470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”是 500mL 为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL， 489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即 500 是标准，“＋” 表示比标准多，“－”表示比标准少． 【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第 10 个数、第 105 个数、第 2015 个数吗？ (1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列数:-1 解析:(1)第n个数,当n为奇数时,此数为n;当n为偶数时,此数为-n;(2)第n 个数,当n为奇数时,此数为-n;当n为偶数时,此数为 解:(1)7,-8,9;第10个数为-10,第105个数是105,第2015个数是2015 (2)-7,,=9:第10个数为10·第105个数是-105,第2015个数是—2015 方法总结:解答探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化 规律,发现数字排列的特征 三、板书设计 「正数、负数的定义 正数和负数具有相反意义的量 0的含义 数学反思 本节课通过学生身边熟悉的事物,让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要.数 学与我们的生活密不可分;经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知,并能用所学的新 知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣;提升学生的能力;促进学生 的发展.使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获
(2)一列数：－1， 1 2 ，－3， 1 4 ，－5， 1 6 ，____，____，____，…. 解析：(1)第 n 个数，当 n 为奇数时，此数为 n；当 n 为偶数时，此数为－n；(2)第 n 个数，当 n 为奇数时，此数为－n；当 n 为偶数时，此数为1 n . 解：(1)7，－8，9；第 10 个数为－10，第 105 个数是 105，第 2015 个数是 2015； (2)－7， 1 8 ，－9；第 10 个数为 1 10，第 105 个数是－105，第 2015 个数是－2015. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化 规律，发现数字排列的特征． 三、板书设计 正数和负数 正数、负数的定义 具有相反意义的量 0的含义 本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数 学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新 知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生 的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．