第三章一元一次方程 教学备注 34实际问题与一元一次方程 第4课时电话计费问题 学习目标:1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用,能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析,从而得出整体选择方案 2.进一步深化对数学建模方法的体验,增强应用方程模型解决问题的意识和 能力 重点:能够理解题目信息,建立方程模型解决电话计费问题. 难点:关键点的选择,整体方案的确定 学生在课前 课堂探究 完成自主学一、要点探究 习部分 探究点1:电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式 月使用主叫限定主叫超时被叫 费/元 时间/分|费/元/分) 免费 88 免费 想一想你觉得哪种计费方式更省钱?填填下面的表格,你有什么发现? 主叫时间(分) 100150250300350450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 配套P讲问题1设一个月内移动电话主叫为tmin(是正整数),列表说明:当t在不同时间范 授 围内取值时,按方式一和方式二如何计费 150分 1情羽入计费方式一基本费58元加超时费025元分 (见幻灯片计费方式二0基本费元加起时费019元分 3) 350分 2探究点新想一想:计费多少是与 有关:计费时,首先主要关注的是 知讲授 考虑t值时,不同时间范围的划分点为 (见幻灯片列表如下: 4-21) 主叫时间tmin 方式一计费/元 方式二计费/元
第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第 4 课时 电话计费问题 学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择 分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和 能力. 重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定. 一、要点探究 探究点 1：电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式： 想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？ 问题 1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t 是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范 围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑 t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下： 主叫时间 t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/(元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 课堂探究 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情境引入 （ 见 幻 灯 片 3） 2.探究 点 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 4-21）
问题2观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计 算验证你的看法 教学备注 配套PP讲 基本费58元 加超时费025元/分 t/分 4.当堂检测 0350 (t是正整数) 见幻灯片 22-2 基本费88元 加超时费0.19元/分 结论: 当t 时,选择方式一省钱: 当t 时,两种方式费用相同 当t 时,选择方式二省钱 想一想 (1)回顾问题的解决过程,谈谈你的收获 (2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些?本题中运用了哪些方法突破这些难 (3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题? 归纳: 要找不等关系 先找等量关系 列表分析 分类讨论 借助数轴 如何比较两个 代数式的大小 例小明和小强为了买同一种火车模型,决定从春节开始攒钱,小明原有200元,以后每 月存50元;小强原有150元,以后每月存60元.设两人攒钱的月数为x(个)(x为整数) (1)根据题意,填写下表 攒钱的月数/个 3 6 小明攒钱的总 数/元 350 小强攒钱的总 数 510 (2)在几个月后小明与小强攒钱的总数相同?此时他们各有多少钱? (3)若这种火车模型的价格为780元,他们谁能够先买到该模型?
问题 2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计 算验证你的看法. 结论： 当 t________________时，选择方式一省钱； 当 t________________时，两种方式费用相同； 当 t________________时，选择方式二省钱． 想一想： (1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获. (2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难 点？ (3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？ 归纳： 例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有 200 元，以后每 月存 50 元；小强原有 150 元，以后每月存 60 元．设两人攒钱的月数为 x（个）（x 为整数）． （1）根据题意，填写下表： （2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？ （3）若这种火车模型的价格为 780 元，他们谁能够先买到该模型？ 教学备注 配套 PPT 讲授 3.课堂小结 教学备注 配套 PPT 讲 授 4. 当 堂 检 测 （ 见 幻 灯 片 22-29）
方法总结:解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点,然后建立方程模型分类讨论,从 而得出整体选择方案 针对训练 移动公司推出两种智能手机上网流量包 月使用费含上网流量流量超出部分 (M) 种 550 0.1 如何选择流量包更划算? 二、课堂小结 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关 2.此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点,然后建立方程模型分类讨论, 从而得出整体选择方案 当堂检测 1小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过5吨,每吨水费x元:超过5吨,超过部分 每吨加收2元,小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关于x的方程正确的是() A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 D.9(x+2)-4×2=44 2某市为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每户每月用 水不超过7m3,则按2元/m3收费;若每户每月用水超过7m3,则超过的部分按3 元/m3收费.如果某居民户去年12月缴纳了53元水费,那么这户居民去年12月的 用水量为 3.某市生活拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一A计时制:005元/分钟;B 包月制:60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,两种上网方式都得加收通 信费0.02元/分钟 (1)某用户某月上网时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的 费用 (2)你认为采用哪种方式比较合算
方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从 而得出整体选择方案. 针对训练 移动公司推出两种智能手机上网流量包： 如何选择流量包更划算？ 二、课堂小结 1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关. 2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论， 从而得出整体选择方案. 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5 吨，超过部分 每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x 的方程正确的是（ ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44 2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用 水不超过 7 m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3 元/m3 收费. 如果某居民户去年 12 月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年 12 月的 用水量为_______m3． 3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A 计时制：0.05 元/分钟；B 包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得加收通 信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的 费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算？ 月使用费 （元） 含上网流量 （M） 流量超出部分 (元/M) A 种 30 320 0.2 B 种 50 550 0.1 当堂检测
教学备注 4.用A4纸在某复印社复印文件,复印页数不超过20时每页收费012元:复印页数超 过20时,超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少 页,每页收费0.1元.问:如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜? (复印的页数不为零) 5小明可以到甲或乙商店购买练习本已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠方 法是:购买10本以上时,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠方法是: 从第一本开始就按标价的80%出售 (1)小明要买20本时,到哪家商店购买省钱 (2)买多少本时,到两个商店花的钱一样多; (3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com(无须登录,直接下
4. 用 A4 纸在某复印社复印文件，复印页数不超过 20 时每页收费 0.12 元；复印页数超 过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少 页，每页收费 0.1 元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ （复印的页数不为零） 5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本 1 元，甲商店的优惠方 法是：购买 10 本以上时，从第 11 本开始按标价的 70% 出售；乙商店的优惠方法是： 从第一本开始就按标价的 80% 出售. (1) 小明要买 20 本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有 24 元钱，最多可买多少本练习本. 教学备注 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载)