第一章有理数 教学备注 15有理数的乘方 151乘方 第1课时乘方 学习目标:1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 2能够正确进行有理数的乘方运算 重点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系 难点:能够正确进行有理数的乘方运算 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 、知识链接 1.有理数的乘法 (1)两数相乘,同号得,异号得,并把它们的 相乘 (2)0乘以任何数都得 (3)几个不为0的因数相乘,积的符号由其中的 的个数确定,当的 数为个时,积为负;当的个数为个时,积为正 2.(1)边长为7的正方形面积怎么计算?结果是多少? 2)棱长5的正方体体积如何计算?结果是多少? 二、新知预习 做一做 1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止猜猜看,这时纸有几层? 2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你 折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数 想一想 记作什么,读作什么? 2×2×……×2 记作什么,读作什么? 2×2 记作什么,读作什么? n个2 【自主归纳】一般地,n个相同的数a相乘, axaxax…X简记为a”,即 n个a
第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 15.1 乘方 第 1 课时 乘方 学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系. 难点：能够正确进行有理数的乘方运算. 一、知识链接 1.有理数的乘法： （1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘. （2）0 乘以任何数都得_______. （3）几个不为 0 的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个 数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正. 2.（1）边长为 7 的正方形面积怎么计算？结果是多少？ （2）棱长 5 的正方体体积如何计算？结果是多少？ 二、新知预习 做一做： 1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 2.对折 1 次纸变成 2 层,对折 2 次纸变成 4 层,依此类推,每对折 1 次层数就增加 1 倍.你 折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数. 想一想 6 2 2 2 2 个 记作什么，读作什么？ 64 2 2 2 2 个 记作什么，读作什么？ 2 2 2 2 n 个 记作什么，读作什么？ 【自主归纳】一般地，n 个相同的数 a 相乘， n a a a a a 个 简记为 n a ，即 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
axaxax…Xa=a 教学备注 配套PPT讲授 我们把a"读作a的n次幂,也读作a的n次方 求n个相同因数的积的运算叫做 乘方的结果a"叫做 在a"中,a n叫做 、自学自测 填空:在9中,底数是,指数是 ,读作 ;在(-3)2中,底 数是,指数是 读作 四、我的疑惑 课堂探究 1.情景引入 见幻灯片3) 要点探究 2探究点1新 探究点1:乘方的意义 知讲授 问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个经过3小时这种细胞由1个能分裂成 见幻灯片 个? 提示这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时 共分裂了多少次?有多少个细胞? 要点归纳:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方 一般地,n个相同的因数a相乘,记作a,读作“a的n次幂(或a的n次方)”,即 a·这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂 a 底数 幂(乘方的结果) 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写 问题2:23和32一样吗?为什么?
n n a a a a a a = 个 . 我们把 n a 读作 a 的 n 次幂，也读作 a 的 n 次方. 求 n 个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果 n a 叫做 .在 n a 中，a 叫做 ，n 叫做 . 三、自学自测 填空：在 4 9 中，底数是____，指数是_______，读作 ；在 2 ( 3) − 中，底 数是____，指数是______，读作 . 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：乘方的意义 问题 1：某种细胞每 30 分钟便由一个分裂成两个.经过 3 小时这种细胞由 1 个能分裂成 多少个？ 提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3 小时 共分裂了多少次?有多少个细胞？ 要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 a n ，读作“a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）”，即 a·这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 指数 底数 n a 幂 （乘方的结果） 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 8 就是 8 1，指数 1 通常省略不写. 问题 2：2 3 和 3 2 一样吗？为什么？ 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （见幻灯片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 4-16）
例1计算 教学备注 配套Pr讲投()(4)2:(2)(2);(3) 思考:你发现负数的幂的正负有什么规律? 要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数正数的任何正整数次幂都是正数, 0的任何正整数次幂都是0 例2用计算器计算:(-8)和(-3) 3探究点2新 探究点2:乘方的运算 见灯片钢3计算 17-18) (1) (2)-2×(-32) (3)64÷(-2)° (4)(-4)÷(-1)20+2×(-3) 思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序? 要点归纳:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算 对训练 计算 (1)-(-3)3:(2)(-2)2:(3)(一2)3:(4)(-1)2015 二、课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算,叫做乘方 (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 (3)零的正整数次幂都是零 3注意:(-a)与-a二者的区别及相关联系 )与一之间的区别
例 1 计算： (1) （-4）3； (2)（-2）4 ； (3) 3 2 . 3 − 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 例 2 用计算器计算：(-8)5 和(-3)6 . 探究点 2：乘方的运算 例 3 计算 （1） ( 3) 2 − ×（- 3 2 ） （2）-2 3×(-3 2 ) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 针对训练 计算： （1）－（－3）3； （2）（－3 4 ）2；（3）（－2 3 ）3； （4）（－1）2015. 二、课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零 3.注意： n ( ) −a 与 n −a 二者的区别及相关联系. ( ) a b n 与 2 b a 之间的区别. 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 17-18）
当堂检测 教学备注 配套PPT讲授 4课堂小结 1.填空: -(-3 ;(2) (3)(-5) (4) 0.1 (5) (6)(-1) (-1) 5当堂检测 (见幻灯片 9(-1)=(当n是奇数时) 19-21) (当n是偶数时) 2.在+-3,-(-3)3,(-3),-3中,最大的数是( A.+-3B.-(-3)3C.(-3)D.-3 3.对任意实数a,下列各式一定不成立的是() Aa2=(-a)2B.a3=(-a)3c.l=}dD.a220 8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫 米 (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米? 温馨提示:配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:Www.youYl100.com(无须登录,直接下载)
1.填空： （1） ( 3) 2 − − =______；（2）-3 2 =______； （3） ( 5) 3 − =______；（4） 0.1 3 =______； （5） ( 1) 9 − =______；（6） ( 1) 12 − =______； (7) ( 1) 2 − n =______;(8) ( 1) 2 1 − n+ =______; (9) (−1) n =______（当 n 是奇数时） ______（当 n 是偶数时） 2. 在 3 −|-3| ， 3 − − （ 3）, 3 （−3）， 3 −3 中,最大的数是( ) A. 3 −|-3| B. 3 − − （ 3） C. 3 （−3） D. 3 −3 3.对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ ） A. 2 2 a = (−a) B. 3 3 a = (−a) C. a = − a D. 0 2 a 8.一种纸的厚度是 0.1 毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折 1 次后,厚度为 4×0.1 毫 米. (1)对折 2 次后,厚度为多少毫米? (2)对折 6 次后,厚度为多少毫米? 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 19-21） 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)