第三章一元一次方程 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第三章 一元一次方程 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 方程的有关概念 1.方程:含有未知数的等式叫做方程 2.一元一次方程的概念:只含有一个未知数,未 知数的次数都是1,等号两边都是整式,这 样的方程叫做一元一次方程 3.方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解 4.解方程:求方程解的过程叫做解方程
要点梳理 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未 知数的次数都是____，等号两边都是______，这 样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式
二、等式的性质 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍相等.如果a=b,那么a±_c b士c 2.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同 个不为0的数,结果仍相等.如果a=b,那么ac ;如果a=b(c≠0),那么
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± ＝ b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同 一 个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac ＝ ___；如果 a = b (c≠0)，那么 ＝____． 二、等式的性质 bc c a c b c
三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数, 别漏乘. (2)去括号:注意括号前的系数与符号. (3)移项:把含有未知数的项移到方程的左边,常 数项移到方程右边,移项注意要改变符号. (4)合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式 (5)系数化为1:方程两边同除以x的系数,得 x=m的形式
解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以x 的系数，得 x＝m 的形式. 三、一元一次方程的解法
四、实际问题与一元一次方程 1.列方程解决实际问题的一般步骡: 审:审清题意,分清题中的已知量、未知量 设:设未知数,设其中某个未知量为x 列:根据题意寻找等量关系列方程. 解:解方程 验:检验方程的解是否符合题意 答:写出答案(包括单位) 审题是基础,找 等量关系是关键
1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 四、实际问题与一元一次方程 审题是基础，找 等量关系是关键
2.常见的几种方程类型及等量关系 (1)行程问题中基本量之间关系 路程=速度×时间 ①相遇问题: 全路程=甲走的路程十乙走的路程; ②追及问题: 甲为快者,被追路程=甲走路程一乙走路程 ③流水行船问题 V顺=1 水,V逆一静水
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中基本量之间的关系: ①工作量=工作效率×工作时间; ②合作的工作效率=工作效率之和 ③工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效 率×工作时间; ④在没有具体数值的情况下,通常把工作总量看 做1
(2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 做1
(3)销售问题中基本量之间的关系: ①商品利润=商品售价一商品进价 ②利润率。商品利润 1009 商品进价 ③商品售价=标价×折扣数 10 ④商品售价=商品进价+商品利润 商品进价+商品进价×利润率 商品进价×(1+利润率)
(3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价； ② 利润率 = ％ ； 商品进价 商品利润 100 ③ 商品售价 = 标价× ； 10 折扣数 ④ 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价×利润率 = 商品进价×(1+利润率)
考点讲练 考点一方程的有关概念 例1如果x=2是方程_x+a=-1的解,那么a的 值是 (C) A.0 B.2 D.-6 解析:将x=2代入方程得1+a=-1,解得a=-2 方法总结:已知方程的解求字母参数的值,将方 程的解代入方程中,得到关于字母参数的方程, 解方程即可得字母参数的值
例1 如果 x = 2是方程 的解，那么 a 的 值是 ( ) A. 0 B. 2 C. －2 D. －6 考点讲练 考点一 方程的有关概念 解析：将 x＝2 代入方程得1＋a＝－1，解得a＝－2. C 1 2 1 x + a = − 方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方 程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程， 解方程即可得字母参数的值
针对训练 若(m+3)xm-2+2=1是关于x的一元一次方 程, 则m的值为 题- 注意:结合一元一次方程的定义求字母参数的值, 需谨记未知数的系数不为0
1. 若 (m＋3) x | m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程， 则 m的值为___． 3 针对训练 注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0