第四章图形初步认识 4.3角 4.33余角和补角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.3.3 余角和补角 第四章 图形初步认识 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4.3 角
学习目标 1.了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质, 并能利用余角、补角的知识解决相关问题(重点 难点) 2.了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点)
学习目标 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、 难点) 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点)
导入新课 情境引入 将一张长方形纸片, 沿一个角折叠后,折痕与 长方形的边形成了4个角 3 思考: 1.∠1与∠2有什么数量关系? ∠1+∠2=90° 2.∠3与∠4有什么数量关系? ∠3+∠4=180°
导入新课 情境引入 将一张长方形纸片， 沿一个角折叠后，折痕与 长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°
讲授新课 一余角和补角的概念 如果两个角的和等于90°(直角),就说这 两个角互为余角(简称为两个角互余) 如图,可以说∠1是∠2的余角,或∠2 ∠1的余角,或∠1和∠2互余
讲授新课 一 余角和补角的概念 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 2
图中给出的各角,哪些互为余角? )249 4620 75 66° 43.8°
图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o
如果两个角的和等于180°(平角),就说这 两个角互为补角(简称为两个角互补) 如图,可以说∠3是∠4的补角,或∠4 是∠3的补角,或∠3和∠4互补
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4 是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3
图中给出的各角,哪些互为补角? 30°Q 60 80° 100° 120° 150° 17
图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o
典例精析 例1若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这 个角的度数 解:设这个角为x°,则它的补角是(180-x)°, 余角是(90-x)° 根据题意,得 180-x=4(90-x) 解得x=60 答:这个角的度数是60°
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这 个角的度数. 解：设这个角为 x °，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °. 典例精析
练一练 已知∠A与∠B互余,且∠A的度数比∠B 度数的3倍还多30°,求∠B的度数 解:设∠B的度数为x°,则∠A的度数为 (3x+30)°.根据题意得 x+(3x+30)=90 解得x=15 故∠B的度数为15°
练一练 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 解：设∠B的度数为x°，则∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°
例2如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB 互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线, 若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数 解:设∠AOB=x, B 因为∠AOC与∠AOB互补, 则∠AOC=180°-x 因为OM,ON分别为∠AOC, ∠AOB的平分线, 所以∠AOM=(180-x),∠AOM==x
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB 互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线， 若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． D O A B C N M 解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC， ∠AOB的平分线， 所以∠AOM= ，∠AOM= . 1 ( ) 2 180 - x 1 2 x