第三章一元一次方程 教学备注 31从算式到方程 312等式的性质 学习目标:1.理解、掌握等式的性质 2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 重点:理解等式的性质,并能利用其解一元一次方程 难点:能熟练运用等式的性质对方程进行变形 学生在课前 自主学习 完成自主学 知识链接 习部分 1.什么是等式?方程一定是等式吗?反过来呢? 2.判断下列各式哪些是等式: (1)m+n=n+m() (2)4>3() (3)3x2+2y() (4)x+2x=3x( (5)3x+1=5y() (6)2x≠2() 3.自主归纳: 用 表示相等关系的式子,叫等式.通常用a=b表示一般的等式 配套PP讲 课堂探究 授 一、要点探究 探究点1:等式的性质 1复习引入 观察与思考: (见幻灯片对比天平与等式,你有什么发现? 3-4) 2探究点1新 知讲授 (见幻灯片 5-22) 要点归纳 等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 如果a=b,那么a±c=b士c 等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结 果仍相等 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么b 典例精析
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 学习目标：1. 理解、掌握等式的性质. 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 一、知识链接 1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？ 2.判断下列各式哪些是等式： （1）m+n =n+m（ ） （2）4＞3( ) （3）3x 2 +2xy（ ） （4）x+2x=3x（ ） （5）3x+1=5y（ ） （6）2x≠2（ ） 3.自主归纳： 用 表示相等关系的式子，叫等式.通常用 a=b 表示一般的等式. 一、要点探究 探究点 1：等式的性质 观察与思考： 对比天平与等式，你有什么发现？ 要点归纳： 等式的性质 1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果 a=b，那么 a±c=b±c. 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结 果仍相等. 如果 a=b，那么 ac=bc； 如果 a=b（c≠0），那么 c b c a = . 典例精析 自主学习 课堂探究 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.复习引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-22）
例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y? 教学备注 (2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2? (3)怎样从等式4x=12得到等式x=3? (4)怎样从等式a 得到等式a=b? 100100 例2已知mx=my,下列结论错误的是 A B a+mx=a+my C. mx-ymy-y D amram 易错提醒:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注意利用等式的性质2等式两边同 除某个字母参数,只有这个字母参数确定不为0时,等式才成立 配套PPT讲 授 针对训练 3探究点2新 知讲授 (1)从x=y能不能得到x=2,为什么? (见幻灯片 (2)从a+2=b+2能不能得到a=b,为什么? 2327) (3)从-3a=-3b能不能得到a=b,为什么? (4)从3ac=4a能不能得到3c=4,为什么? 探究点2:利用等式的性质解方程 例3利用等式的性质解下列方程 (1)x+6=17 (2)-3x=15 (3)2x-1=-3 方法总结:对于数字和未知数(系数不为1)在等号的同一边的方程,可以先用等式的性 质1将方程化为ax=b(a,b为常数,且a≠0)的形式,再用等式的性质2,进一步化为
例 1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？ (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2？ (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？ (4) 怎样从等式 100 100 a b = 得到等式 a = b？ 例 2 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 等式两边同 除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为 0 时，等式才成立. 针对训练 说一说： （1）从 x = y 能不能得到 9 9 x y = ，为什么? （2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么? （3）从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么? （4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，为什么? 探究点 2：利用等式的性质解方程 例 3 利用等式的性质解下列方程： （1）x + 6 = 17； （2）－3x =15； （3）2x－1=－3; （4） 3 1 − x+1= －2. 方法总结：对于数字和未知数（系数不为 1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性 质 1 将方程化为 ax=b（a，b 为常数，且 a≠0）的形式，再用等式的性质 2，进一步化为 教学备注 配套 PPT 讲 授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 23-27）
x=c(c为常数)的形式 教学备注 配套PP讲授要点归纳 般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程 4课堂小结 的两边相等 针对训练 用等式的性质解下列方程并检验 (1)x-3=-1; (2)0.4x=8; .当堂检测 (见幻灯片 38-33) (3)-2x+6=2; 课堂小结 1.通过对天平平衡条件的探究,得出了等式的两个性质 2.解一元一次方程,可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a,从 而求得x的值,并注意检验 当堂检测 1.下列各式变形正确的是 A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1 B.由5+1=6得5=6+1 C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1 D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b 2.下列变形,正确的是 () A.若ac=bc,则a=b B.若 b 则a=b C.若a2=b2,则a=b D.若 6,则 3.填空 (1)将等式x-3=5的两边都得到x=8,这是根据等式的性质 (2)将等式x=-1的两边都乘以或除以_得到x=-2,这是根据等式性质 3)将等式x+y=0的两边都得到x=y,这是根据等式的性质_
x = c（c 为常数）的形式. 要点归纳： 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程 的两边相等. 针对训练 用等式的性质解下列方程并检验： (1)x-3=-1; (2)0.4x=8; (3)-2x+6=2; (4)6 4 1 − x=5. 二、课堂小结 1.通过对天平平衡条件的探究，得出了等式的两个性质. 2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a，从 而求得 x 的值，并注意检验. 1. 下列各式变形正确的是 （ ） A. 由 3x－1= 2x+1 得 3x－2x =1+1 B. 由 5+1= 6 得 5= 6+1 C. 由 2(x+1) = 2y+1 得 x +1= y +1 D. 由 2a + 3b = c－6 得 2a = c－18b 2. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 c b c a = ，则 a = b C. 若 a 2 = b 2，则 a = b D. 若 6 3 1 − x = ，则 x = －2 3. 填空 (1) 将等式 x－3=5 的两边都_____得到 x =8 ，这是根据等式的性质__； (2) 将等式 1 2 1 x = − 的两边都乘以___或除以 ___得到 x =－2，这是根据等式性质___； (3) 将等式 x + y = 0 的两边都_____得到 x =－y，这是根据等式的性质___； 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 38-33）
(4)将等式以=1的两边都得到,这是根据等式的性质 教学备注 4.应用等式的性质解下列方程并检验 1)x+3=6 (2)0.2x=4; (3)-2x+4=0; (4)1 5.已知关于x的方程一mx+=6和方程3x-10=5的解相同,求m的值 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www. yoUyⅵi100com(无须登录,直接下
(4) 将等式 xy =1 的两边都______得到，这是根据等式的性质___． 4. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4) 3. 2 1 1− x = 5. 已知关于 x 的方程 6 2 7 4 1 mx + = 和方程 3x－10 =5 的解相同，求 m 的值. 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注