第三章一元一次方程 教学备注 33解一元一次方程(二) 一一去括号与去分母 第2课时利用去分母解一元一次方程 学习目标:1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法 2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 重点:利用去分母解一元一次方程 难点:熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程 自主学习 学生在课前一、知识链接 完成自主学1等式的性质2:等式两边乘 或除以 结果仍 习部分 相等 2写出下列各组数的最小公倍数 (1)2和4最小公倍数为 (2)2和3最小公倍数为 (3)2,3和6最小公倍数为 (4)4,5和6最小公倍数为 解下列方程: (1)2(2x-1)=3x+1 2)x-6x-2=1 1情境引入 (见幻灯片 3-5) 课堂探究 要点探究 探究点1:解含分母的一元一次方程 合作探究: 1解方程:(2x-28)_1 方法 方法二 解:去括号,得 1解:方程两边同时乘3,得 移项,得 去括号,得 合并同类项,得 移项,得 合并同类项,得
第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第 2 课时 利用去分母解一元一次方程 学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 重点：利用去分母解一元一次方程. 难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 一、知识链接 1.等式的性质 2：等式两边乘 ，或除以 ，结果仍 相等. 2.写出下列各组数的最小公倍数： （1）2 和 4 最小公倍数为__________; (2) 2 和 3 最小公倍数为________; （3）2,3 和 6 最小公倍数为___________; (4)4,5 和 6 最小公倍数为________. 3.解下列方程： （1）2（2x-1）=3x+1; (2） 1 1 6 1. 2 3 x x − − = 一、要点探究 探究点 1：解含分母的一元一次方程 合作探究： 1.解方程： ( ) ( 1) 3 1 2 28 3 1 x − = x − . 方法一： 方法二 解:去括号，得 解：方程两边同时乘 3，得 ________________________ ________________________ 移项，得 去括号，得 ________________________ ________________________ 合并同类项，得 移项，得 ________________________ ________________________ 合并同类项，得____________ 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1.情境引入 （ 见 幻 灯 片 3-5）
2.对比方法一与方法二,想一想如何解含分母的方程更简便? 教学备注 配套PP讲授 3用你认为更简便的方法解方程: 3x+13x-22x 2探究点1新 知讲授 (见幻灯片 要点归纳: 解含分母的一元一次方程的一般步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 观察与思考: 下列方程的解法对不对?如果不对,你能找出错在哪里吗? 解方程: 解 (填“对”或“错”) 错误原因: 解:去分母,得 移项,合并同类项,得 如果上述解法错误,你能写出正确解法吗? 典例精析 例1解下列方程: 12x+1 4x+90.3+0.2xx-5 0.3 要点归纳: 去分母时,应在方程的左右两边乘以分母的 2.去分母的依据是 去分母时不能漏乘 3.去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号 针对训练: 1解方程+12x-3=1去分母正确的是() A.3(X+1)-2X-3=6 B.3(x+1)-2x-3=1 3(x+1)-(2x-3)=12 a-1 a+3 2.若代数式的值比 的值小1,则a的值为
2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？ 3.用你认为更简便的方法解方程： . 5 2 10 3 2 2 2 3x 1 x x − − − = + 要点归纳： 解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1. 观察与思考： 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 1. 2 2 3 2 1 = + − x − x 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1， 移项，合并同类项，得 x =4. 如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？ 典例精析 例 1 解下列方程： (1) 1 2 1 1 6 3 x x − + − = ； (2) 4 9 0.3 0.2 5 . 5 0.3 2 x x x + + − − = 要点归纳： 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 针对训练： 1.解方程 1 2 3 1 2 6 x x + − − = 去分母正确的是（ ） A．3（x+1）-2x-3=6 B．3（x+1）-2x-3=1 C．3（x+1）-（2x-3）=12 D．3（x+1）-（2x-3）=6 2.若代数式 1 3 a − 的值比 2 3 2 a + 的值小 1，则 a 的值为 . 教学备注 配套 PPT 讲授 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 6-13） 解法：_______(填“对”或“错”） 错误原因：_________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________
教学备注 3.解下列方程: x-23 x+1 配套PI讲(1) (2) 授 3探究点2新 知讲授 探究点2:去分母解方程的应用 (见幻灯片例2火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口, 14-16) 这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求火车的长度 方法总结:火车过桥问题中,火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度 针对训练 清人徐子云《算法大成》中有一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺中几多僧 4课堂小结三百六十四只碗,众僧刚好都用尽,三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹 请问先生名算者,算来寺内几多增 诗的意思: 3个僧人吃一碗饭,四个僧人吃一碗羹,刚好用了364只碗,请问寺内有多少僧人? 课堂小结 解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数,依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边 “过桥变号”,依据是等式性质 合并同类项将未知数的系数相加,常数项相加 依据是乘法分配律 系数化为1在方程的两边除以未知数的系数 依据是等式性质二 当堂检测
3.解下列方程： (1) 2 3 2 ; 3 4 x x − − = (2) 1 1 1 . 3 2 x x x + − + = − 探究点 2：去分母解方程的应用 例 2 火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）， 这列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求火车的长度． 方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度. 针对训练 清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？ 诗的意思： 3 个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364 只碗，请问寺内有多少僧人？ 二、课堂小结 解一元一次方程的一般步骤： 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数，依据是等式性质二. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边. “过桥变号”，依据是等式性质一. 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲 授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 14-16） 4.课堂小结
方程3-5X+7=-x+17去分母正确的是 教学备注 A.3-2(5x+7)=-(x+17) B.12-2(5x+7)=-x+17 C.12-2(5x+7)=-(x+17)D.12-10x+14=-(x+17 5当堂检测(见 幻灯片17-22) 2.若代数式与一的值互为倒数,则x= 3.解下列方程 x-33x+4 2 515 4.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆 刚好坐满:如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位.该单位 参加旅游的职工有多少人? 5.有一人问老师,他所教的班级有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之 的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在操场踢足球.”你知 道这个班有多少学生吗? 趣味拓展 温馨提示分配套课件及全册导学案 tWORD版见州盘 可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓悲伤只有用数论的研究去弥补 或肉沾尘载MMo10cm无须登录,直接下载)
1. 方程 4 17 2 5 7 3 + = − + − x x 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) 2. 若代数式 2 x −1 与 5 6 的值互为倒数，则 x= . 3. 解下列方程： (1) 15 3 4 5 3 + = − x − x ； (2) . 12 5 5 2 4 1 3 5 4 − = − − + y + y y 4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆 刚好坐满；如果租用 50 座的客车则可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位．该单位 参加旅游的职工有多少人？ 5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之 一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知 道这个班有多少学生吗？ 趣味拓展 “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占 六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子, 可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补, 又过四年,他也走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算. 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载) 教学备注 5.当堂检测（见 幻灯片 17-22）