12.2数轴 【教学目标】 知识技能 1.通过与温度计的类比,了解数轴的概念,会画数轴 2.知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何 个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应 过程方法 1.从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念。 2.通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。 3.会利用数轴解决有关问题 情感态度 通过对数轴的学习,体会到数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性 【教学重点】 1.数轴的概念 2.能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表示的数。 【教学难点】 从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念 【情景引入】 1小明感冒了,医生用体温计测量了他的体温,并说:“378度。” 提疑:医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温? (体温计上的刻度) 2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示黑龙江、焦作 海南三个城市美丽的自然风光,温度分别为-10°c,0°c,20°c) 提疑:那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些数? (正数、零、负数) 3请尝试画出你想像中的温度计,并和其他同学交流,注意交流时要发表自己的见解。然后 提问:请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?(组织学生讨论交流)学生可能 会从不同的角度回答,教师给予必要的引导,总结出与数轴相对应的特点,如形状是直的、 0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置,抽象得出数轴图形表示有理数-10 0,20的过程)从而引出课题 数轴 【教学过程】 数轴的画法 与温度计类似,可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负 数和零,具体做法如下 1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需
1.2.2 数轴 【教学目标】 知识技能 1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。 2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一 个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 过程方法 1. 从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。 2. 通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。 3. 会利用数轴解决有关问题。 情感态度 通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。 【教学重点】 1.数轴的概念。 2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。 【教学难点】 从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。 【情景 引入】 1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8 度。” 提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ （体温计上的刻度） 2.我们再一起去看看 12 月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、 海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-1 0°c，0°c，20°c） 提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？ （正数、零、负数） 3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后 提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能 会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、 0 刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10， 0，20 的过程)从而引出课题------数轴。 【教学过程】 一．数轴的画法 与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负 数和零，具体做法如下： 1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需
的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃):0 2.规定直线上从原点向右(或上)为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左(或 下)为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负) 3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点 依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3 -3-2-10123 根据画图的步骤,学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义 数轴的相关概念 1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (说明:数轴像一支平放的温度计。) 向学生提出问题:数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢?它们各起什么作 用?引导学生结合温度订正确回答这个问题,从而知道数轴三要素的重要性,了解三者缺一 不可,认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据 2.请大家回答下列问题 下图中哪一个表示数轴?不是数轴的请说出原因 2-1012 (2)一 2-1012 (3) -1-201234 分析:数轴的三要素原点、正方向和单位长度,这三者对于数轴来说是缺一不可 解:根据数轴的三要素 图(1)是数轴,它是具备了原点、正方向和单位长度的直线 图(2)不是数轴,因为单位长度不一致 图(3)不是数轴,因为没有原点和单位长度 图(4)不是数轴,因为它是射线,不是直线 图(5)不是数轴,有两处错误,一是没有标明正方向:二是负数的排序错误,从原点向左 依次应是-1 说明:识别一个图形是否是数轴,方法是:第一,这个图形是一条直线;第二,这条直 线要满足三要素.即原点、正方向和单位长度,缺一不可 3.让学生观察画好的数轴,思考以下问题:
的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0℃)； 2．规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或 下）为负方向(相当于温度计上 0℃以上为正，0℃以下为负)； 3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点， 依次表示为 1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义． 二．数轴的相关概念 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． （说明：数轴像一支平放的温度计。） 向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作 用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一 不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据． 2.请大家回答下列问题： 下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因． 分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可． 解：根据数轴的三要素： 图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线． 图（2）不是数轴，因为单位长度不一致． 图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度． 图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线． 图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左 依次应是－1，－2，－3，…． 说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直 线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可． 3.让学生观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数?(表示0) (2)原点右方表示什么数?(正数)原点左方表示什么数?(负数) (3)表示+2的点在什么位置?(原点右侧2个单位) 表示-1的点在什么位置?(原点左侧一个单位) (4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点 表示什么数? B -2·10·12 (点A表示0.5,点B表示-0.5) 4归纳数轴上的点的意义 般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是 个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。 5.有理数与数轴上点的关系 思考 是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示? 通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 例题讲解 例1画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点 例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数 解:点A表示-3,点B表示5.5,点C表示3,点D表示-05,点E表示-15 注意:提醒学生不能写成“A=3”的形式。 例3.(1)在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个?它们表示的数是什么? (2)如果在数轴上点A所对应的数是-2,那么在数轴上与点A相距3个单位长度的 点所表示的数有几个?分别是多少? 解:(1)在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个,它们分别表示3和-3 (2)与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个,分别是1和-5
（1）原点表示什么数？ （表示 0） （2）原点右方表示什么数？ (正数) 原点左方表示什么数？（负数） （3）表示＋2 的点在什么位置？（原点右侧 2 个单位） 表示－1 的点在什么位置？（原点左侧一个单位） （4）原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左 个单位长度的 B 点 表示什么数？ （点 A 表示 0.5，点 B 表示-0.5） 4.归纳数轴上的点的意义： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的___右___边，与原点的距离是___a___ 个单位长度；表示－a 的点在原点的__左___边，与原点的距离是___a__个单位长度。 5．有理数与数轴上点的关系 思考： 是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？ 通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 三．例题讲解 例 1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 例 2 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数． 解：点 A 表示-3，点 B 表示 5.5，点 C 表示 3，点 D 表示-0.5，点 E 表示-1.5 注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。 例 3．（1）在数轴上到原点距离为 3 个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？ （2）如果在数轴上点 A 所对应的数是－2，那么在数轴上与点 A 相距 3 个单位长度的 点所表示的数有几个？分别是多少？ 解：（1）在数轴上到原点距离为 3 个单位长度的点有 2 个，它们分别表示 3 和-3. （2）与点 A 相距 3 个单位长度的点所表示的数有 2 个，分别是 1 和-5
【课堂作业】 1.将-3,z’3,2≤,225,+7,3,-51数用数轴上的点表 示出来 说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数? 寻与284!。 3.(1)所有的有理数可以用数轴上的 来表示 (2)数轴上的原点右边的点表示 原点左边的点表示 表示 离原点3个单位长度的点有 4.数轴上表示-6的点,在原点的侧,它距离原点_。个单位长度;表示4.5的点在 原点的侧,它距离原点个单位长度。 5.数轴上距原点的距离等于6的点有个,它们是 参考答案:1.略 2.点A表示0.5,点B表示5,点C表示-1.5,点D表示-4,点0表示0,点M表示4 3.(1)点(2)正数负数03和-3 4.左6右4.5 5.26和-6 【教学反思】 数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示数与形之 间的内在联系,是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和 运算都是结合数轴进行的。 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所 有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有 理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究
【课堂作业】 示出来． 2．说出下面数轴上 A，B，C，D，O，M 各点表示什么数？ 3.（1）所有的有理数可以用数轴上的 来表示。 （2）数轴上的原点右边的点表示 ，原点左边的点表示 ，原点 表示 ，离原点 3 个单位长度的点有 。 4.数轴上表示－6 的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示 4.5 的点在 原点的 侧，它距离原点 个单位长度。 5．数轴上距原点的距离等于 6 的点有 个，它们是 。 参考答案：1.略 2.点 A 表示 0.5，点 B 表示 5，点 C 表示-1.5，点 D表示-4，点 O 表示 0，点 M 表示 4. 3.（1）点 （2）正数 负数 0 3 和-3 4.左 6 右 4.5 5． 2 6 和- 6 【教学反思】 数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上 的点建立了对应关系，它揭示数与形之 间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法．本章有理数的有关性质和 运算都是结合数轴进行的。 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提 醒同学们，所 有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立 ，即数轴上的点并不是都表示有 理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．