1.23相反数 教学目标一 1.借助数轴理解相反数的概念,并能求给定数的相反数:(重点) 2.了解一对相反数在数轴上的位置关系;(重点) 3.掌握双重符号的化简:(难点) 4.通过从数和形两个方面理解相反数,初步体会数形结合的思想方法 数学过程 情境导入 1.让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右),规定向右为正(正号可以省略),向右走 2步,向左走2步各记作什么? 2.规定两个同学未走时的点为原点,用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和 表示出来 3.从数轴上观察,这两位同学各走的距离都是2步,但方向相反,可用2和-2表示 这两个数具有什么特点? 二、合作探究 探究点一:相反数的意义 【类型一】相反数的代数意义 1写出下列各数的相反数:16,-3,0,_1 2015 解析:只需将各数前面的正、负号换-下即可,但要注意0的相反数是0. 解:-16,3,0, 2015 方法总结:求一个数的相反数,只需改变它前面的符号,符号后面的数不变;0的相反 数是 【类型二】相反数的几何意义 例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ,它们的关系为 (2)在数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,点A在点B的左侧,并且 这两个数的距离是12.8,则A= 解析:(1)左边距离原点3个单位长度的点是-3;右边距离原点3个单位长度的点是3
1．2.3 相反数 1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点) 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点) 3．掌握双重符号的化简；(难点) 4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法． 一、情境导入 1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走 2 步，向左走 2 步各记作什么？ 2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的 2 和－2 表示出来． 3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是 2 步，但方向相反，可用 2 和－2 表示， 这两个数具有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：相反数的意义 【类型一】 相反数的代数意义 写出下列各数的相反数：16，－3，0，－ 1 2015，m，－n. 解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意 0 的相反数是 0. 解：－16，3，0， 1 2015，－m，n. 方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0 的相反 数是 0. 【类型二】 相反数的几何意义 (1)数轴上离原点 3 个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为 ____________． (2)在数轴上，若点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数，点 A 在点 B 的左侧，并且 这两个数的距离是 12.8，则 A＝______，B＝______． 解析：(1)左边距离原点 3 个单位长度的点是－3；右边距离原点 3 个单位长度的点是 3
距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或-3它们互为相反数;(2)∵点A和点B分 别表示互为相反数的两个数,原点到点A与点B的距离相等,A、B两点间的距离是12.8 原点到点A和点B的距离都等于6.4∵点A在点B的左侧,这两点所表示的数分别是 6.4,6.4. 方法总结:本题考查了相反数的几何意义,解题时应从相反数的意义入手,明确互为相 反数的两数到原点距离相等这种“利用概念解题冋到定义中去”是一种常用的解题技巧 【类型三】担反数与数轴相结合的问题 3如图,图中数轴(缺原点)的单位长度为1,点A、B表示的两数互为相反数,则点 C所表示的数为( B A.2B.-4C.-1D.0 解析:由题意如图 数轴向右为正方向,数轴(缺原点)的单位长度为1,点C所表示的数为-1,故应选 方法总结:先在数轴上找到原点,从而确定点C所表示的数,同时牢记互为相反数的两 个点到原点的距离相等 探究点二:化简多重符号 4化简下列各数 (2)-(+15元) (3)-[-(+6)]= (4)+(+ 解:(1)-(-8)=8; (3)-[-(+6)]=-(-6)=6 (4)+(+=)=
∴距离原点 3 个单位长度的点所表示的数是 3 或－3.它们互为相反数；(2)∵点 A 和点 B 分 别表示互为相反数的两个数，∴原点到点 A 与点 B 的距离相等，∵A、B 两点间的距离是 12.8， ∴原点到点 A 和点 B 的距离都等于 6.4.∵点 A 在点 B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－ 6.4，6.4. 方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相 反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧． 【类型三】 相反数与数轴相结合的问题 如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为 1，点 A、B 表示的两数互为相反数，则点 C 所表示的数为( ) A．2 B．－4 C．－1 D．0 解析：由题意如图， 数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为 1，∴点 C 所表示的数为－1，故应选 C. 方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点 C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两 个点到原点的距离相等． 探究点二：化简多重符号 化简下列各数． (1)－(－8)＝________； (2)－(＋15 1 8 )＝________； (3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋ 3 5 )＝________． 解：(1)－(－8)＝8； (2)－(＋15 1 8 )＝－15 1 8 ； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6； (4)＋(＋ 3 5 )＝ 3 5
方法总结:化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果 为正;若有奇数个,则结果为负 三、板书设计 1.相反数 (1)只有符号不同的两个数 2)a的相反数是一a,0的相反数是0 3)互为相反数的两个数和为0. 2.多重符号的化简 (1)偶数个“一”号,结果为正数 (2)奇数个“一”号,结果为负数 教学厦思 从具体的场景出发,利用数轴引导学生感受相反数的意义.通过教师的层层设问,充分 展示学生的思维过程,让学生学会“理性”思考,从而归纳出互为相反数的意义.让学生意 识到数学“源于生活,又高于生活”;在认识相反数的意义的过程中,通过数形结合,将数 学文化灵活应用于教学中,旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果 为正；若有奇数个，则结果为负． 三、板书设计 1．相反数 (1)只有符号不同的两个数． (2)a 的相反数是－a，0 的相反数是 0. (3)互为相反数的两个数和为 0. 2．多重符号的化简 (1)偶数个“－”号，结果为正数． (2)奇数个“－”号，结果为负数． 从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分 展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意 识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数 学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．