第四章几何图形初步 教学备注 42直线、射线、线段 第1课时直线、射线、线段 学习目标:1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短 2.理解线段等分点的意义 3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度 4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化 5.了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学 会运用 重点:作一条线段等于已知线段,理解线段的和、差,掌握线段中点的概念,理解“两 点之间,线段最短”的线段性质 难点:利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差,利用线段的和、差、倍、分求 线段的长度,“两点之间,线段最短”的实际运用 学生在课前 课堂探究 完成自主学 深究 要点探 习部分 探究点1:线段长短的比较 合作探究: 问题1做手工时,在没有刻度尺的条件下,如何从较长的木棍上截下一段,使截下 的木棒等于另一根短木棒的长? 问题2画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,如 配套Pr讲何再画一条与它相等的线段? 授 1图片引入要点归纳: (见幻灯片尺规作图:作一条线段(AB)等于已知线段(a)的作法: 1画射线AC:2在射线AC上截取AB=a 2探宽点1新问题3若要比较两个同学的身高,有哪些办法?你能从比身高的方法中得到启示来比 知讲授 较两条线段的长短吗? (见幻灯片 4-10) 试一试:比较线段AB,CD的长短 (1)度量法:分别测量线段AB、CD的长度,再进行比较 ,所以 (2)叠合法:将点A与点C重合,再进行比较 ①若点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么ABCD
第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第 1 课时 直线、射线、线段 学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学 会运用. 重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两 点之间，线段最短”的线段性质. 难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求 线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用. 一、要点探究 探究点 1：线段长短的比较 合作探究： 问题 1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下 的木棒等于另一根短木棒的长？ 问题 2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如 何再画一条与它相等的线段？ 要点归纳： 尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法： 1.画射线 AC；2.在射线 AC 上截取 AB=a. 问题 3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比 较两条线段的长短吗？ 试一试：比较线段 AB，CD 的长短. (1)度量法：分别测量线段 AB、CD 的长度，再进行比较： AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______; (2)叠合法：将点 A 与点 C 重合，再进行比较： 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 C，D 之间，那么 AB_____CD. 课堂探究 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.图片引入 （ 见 幻 灯 片 3） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 4-10）
②若点A与点C重合,点B与点D ,那么AB=CD 教学备注 ③若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB CD 教学备注 探究点2:线段的和、差、倍、分 画一画:在直线上画出线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是 与的和,记作AC= 如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是 与的差,记作AD= 观察与思考: 在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的 什么位置? 配套PPT讲投 如图,点M把线段AB分成相等的两条线段M与BM点M叫做线段AB的中知讲2新 要点归纳 3探究点 点 (见幻灯片 M B 几何语言:∵M是线段AB的中点 ∴AM=MB 或AB 例1若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求:线段AD的 长是多少? 委P讲例2如图,B、C是线段AD上两点,且ABBC:CD3:2s,E、F分别是AB CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长 AEB C 变式训练 如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=-AB=CD,线段AB、CD的中点E、F 之间距离是10cm,求AB,CD的长 A EDB F 方法总结:求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方
若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD. 探究点 2：线段的和、差、倍、分 画一画：在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD= . 观察与思考： 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的 什么位置？ 要点归纳： 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中 点. 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB， 或 AB = AM = MB 例 1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的 长是多少? 例 2 如图，B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD=3：2：5，E、F 分别是 AB、 CD 的中点，且 EF=24，求线段 AB、BC、CD 的长． 变式训练： 如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= 1 3 AB= 1 4 CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 10cm，求 AB，CD 的长 方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 11-26） 教学备注 配套 PPT 讲 授
程思想求解 例 C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是() B C.lcm或9cmD.以上答案都不对 变式训练 已知A,B,C三点共线,线段AB=25cm,BC=16cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点,则线段EF 的长为() A.2lcm或4cmB.20.5cm C. 4.5cm D.20.5cm或4.5cm 方法总结:无图时求线段的长,应注意分类讨论,一般分以下两种情况:①点在某一线段上:②点在该线 段的延长线 针对训练 1.如图,点B,C在线段AD上则AB+BC= AD-CD- 第1题图 第2题图 第3题图 2如图,点C是线段AB的中点,若AB=8cm,则AC= 3如图,下列说法,不能判断点C是线段AB的中点的是( A. AC=CB B AB=2AC C AC+CB=AB D CB=-AB 4.如图,已知线段a,b,画一条线段AB,使AB=2a-b 5如图,线段AB=4cm,BC=6cm,若点D为线段AB的中点,点E为线段BC的中点, 求线段DE的长 A D B 探究点3:有关线段的基本事实 议一议:
程思想求解. 例 3 A，B，C 三点在同一直线上，线段 AB=5cm，BC=4cm，那么 A，C 两点的距离是（ ） A．1cm B．9cm C．1cm 或 9cm D．以上答案都不对 变式训练： 已知 A，B，C 三点共线，线段 AB=25cm，BC=16cm，点 E，F 分别是线段 AB，BC 的中点，则线段 EF 的长为（ ） A．21cm 或 4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm 或 4.5cm 方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线 段的延长线. 针对训练 1.如图，点 B，C 在线段 AD 上则 AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2.如图，点 C 是线段 AB 的中点，若 AB=8cm，则 AC = cm. 3.如图，下列说法，不能判断点 C 是线段 AB 的中点的是 ( ) A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=AB D. CB = 2 1 AB 4. 如图，已知线段 a，b，画一条线段 AB，使 AB=2a－b. 5.如图，线段 AB=4cm，BC=6cm，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点， 求线段 DE 的长. 探究点 3：有关线段的基本事实 议一议：
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路?如 果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线 教学备注 B 配套PPT讲授 4探究点3新 知讲授 想一想: (见幻灯片 1如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最2732) 短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由 2.把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化? 第1题图 第2题图 要点归纳:1.两点的所有连线中,最短.简称:两点之间,最短. 2.连接两点间的线段的 叫做这两点的距离 针对训练 1.如图,AB+BCAC,AC+BCAB,AB+ACBC(填“>”“<”或“=”).其 中蕴含的数学道理是 2.在一条笔直的公路两侧,分别有A,B两个村庄,如图,现在要在公路l上建一个汽 车站C,使汽车站到A,B两村庄的距离之和最小,请在图中画出汽车站的位置 、课堂小结 基本作图:作一条线段等于已知线段 2.比较两条线段大小(长短)的方法:度量法:叠合法
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短路？如 果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. 想一想： 1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最 短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由. 2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？ 第 1 题图 第 2 题图 要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短. 2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离. 针对训练 1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其 中蕴含的数学道理是 . 2. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，如图，现在要在公路 l 上建一个汽 车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置. 二、课堂小结 1. 基本作图：作一条线段等于已知线段. 2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法. 教学备注 配套 PPT 讲授 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻灯片 27-32）
3.线段的中点 教学备注 因为点M是线段AB的中点 AM B 所以AM=BM=AB.(反过来说也是成立的) 4.两点之间的所有连线中,线段最短;两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 配套PPT讲 授 5课堂小结 当堂检测 6当堂检测:.下列说法正确的是 (见幻灯片 两点间距离的定义是指两点之间的线段 33-36) B.两点之间的距离是指两点之间的直线 C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度 2.如图,AC=DB,则图中另外两条相等的线段为 D B AD B 第2题图 第3题图 3.已知线段AB=6cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段DC的长 为 4点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若BC=5,则 AC= 5.如图:AB=4cm,BC=3cm,如果点O是线段AC的中点.求线段OB的长度 OB 6.已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点, BM=6,求CM和AD的长 A B M C D 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载:Www.youyⅵi100.com(无须登录,直接下
3. 线段的中点. 因为点 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM=BM= 2 1 AB. (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离． 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 2. 如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________. 第 2 题图 第 3 题图 3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长 为_____________. 4.点 A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表示的数分别是-3，1，若 BC=5，则 AC=_________． 5. 如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点 O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度． 6.已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点， BM=6，求 CM 和 AD 的长． 当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载) 教学备注 配套 PPT 讲 授 5.课堂小结 6. 当 堂 检 测 （ 见 幻 灯 片 33-36）