1.5有理数的乘方 1.51乘方 第1课时乘方 数学目标 1.理解有理数乘方的意义; 2.掌握有理数乘方的运算;(重点、难点) 3.能利用数学知识解决实际问题,激发学生学习的兴趣,树立解决问题的信心 教学过程 情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国 王说:“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一 个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容 易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他 也不够.你们知道这是为什么吗? 二、合作探究 探究点一:乘方的意义 1把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么 (1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14) 55555 (3)m·m·m·…·B\S\uD6(,2n个m) 解析:首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么 解:(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)°,其中底数 是-3.14,指数是5 (2)=×=×=×= (=)°,其中底数是,指数是6 (3)m·m·m·…B\S\uD6(,2n个m)=m",其中底数是m,指数是2n. 方法总结:乘方是种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要 先用括号将底数括起来再写指数 探究点二:乘方的运算 例2计算:(1)-(-3)3(2)(-2)2
1．5 有理数的乘方 1．5.1 乘 方 第 1 课时 乘 方 1．理解有理数乘方的意义； 2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点) 3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心． 一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国 王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一 个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容 易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他 也不够．你们知道这是为什么吗？ 二、合作探究 探究点一：乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 ； (3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n 个 m))． 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么． 解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数 是－3.14，指数是 5； (2)2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 × 2 5 ＝( 2 5 ) 6，其中底数是2 5 ，指数是 6； (3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n 个 m))＝m 2n ，其中底数是 m，指数是 2n. 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要 先用括号将底数括起来再写指数． 探究点二：乘方的运算 计算：(1)－(－3)3; (2)(－ 3 4 ) 2；
解析:可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;或者 先用符号法则来确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值 解:(1)-(-3)3=-(-3)=3=3×3×3=27 339 44416 8 (4)(-1)2 方法总结:乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶 数次幂是正数;-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1 探究点三:与乘方有关的探求规律问题 例3有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米,求: (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折20次后,厚度为多少毫米? 解析:要求每次对折后纸的厚度,应先求出每次折叠后纸的层数,再用每张的厚度乘以 纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下 对折次数 纸的层数 816 解:(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米, ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米 答:对折2次的厚度是0.4毫米 (2)对折20次的厚度是0.1×220毫米=104857.6(毫米), 答:对折20次的厚度是104857.6毫米 方法总结:解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式,找出这些幂与对折次数的对应 关系 三、板书设计 1.有理数乘方的意义 有理数乘方运算的符号法则 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整
(3)(－ 2 3 ) 3; (4)(－1)2015 . 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者 先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值． 解：(1)－(－3)3＝－(－3 3 )＝3 3＝3×3×3＝27； (2)(－ 3 4 ) 2＝ 3 4 × 3 4 ＝ 9 16； (3)(－ 2 3 ) 3＝－( 2 3 × 2 3 × 2 3 )＝－ 8 27； (4)(－1)2015＝－1. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶 数次幂是正数；－1 的奇数次幂是－1，－1 的偶数次幂是 1. 探究点三：与乘方有关的探求规律问题 有一张厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，求： (1)对折 2 次后，厚度为多少毫米？ (2)对折 20 次后，厚度为多少毫米？ 解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以 纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下： 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 2 4 8 16 … 2 1 2 2 2 3 2 4 … 2 20 解：(1)∵有一张厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米， ∴对折 2 次的厚度是 0.1×22 毫米． 答：对折 2 次的厚度是 0.4 毫米； (2)对折 20 次的厚度是 0.1×220 毫米＝104857.6(毫米)， 答：对折 20 次的厚度是 104857.6 毫米． 方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应 关系． 三、板书设计 1．有理数乘方的意义 2．有理数乘方运算的符号法则： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整
数次幂都是0. 与乘方有关的探求规律问题 数学反思 本节教学以故事引入,提出问题,引导学生积极思考,并归结出答案,由答案的表现形 式向学生提出问题,激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习 接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来, 既有利于复习巩固旧知识,又有利于新知识的理解和掌握
数次幂都是 0. 3．与乘方有关的探求规律问题 本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形 式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习， 接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来， 既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．