3.1从算式到方程 3.11一元一次方程 数学目标 1.通过现实生活中的例子,体会方程的意义,领悟一元一次方程的概念,并会进行简 单的辨别:(重点 2.初步学会找实际问题中的等量关系,设出未知数,列出方程.(重点,难点) 教学过程 、情境导入 问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶,客车的行驶速度 是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地,A,B两地间的路程是 多少? 1.若用算术方法解决应怎样列算式? 2.如果设A,B两地相距km,那么客车从A地到B地的行驶时间为,货车从 A地到B地的行驶时间为 3.客车与货车行驶时间的关系是 4.根据上述关系,可列方程为 5.对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系? 、合作探究 探究点一:方程的概念 1判断下列各式是不是方程:若不是,请说明理由 (1)4×5=3×7-1:(2)2x+5y=3 (3)9-4x>0;:(43 (5)2x+3. 解析:根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可 解:(1)不是,因为不含有未知数 (2)是方程 (3)不是,因为不是等式 (4)是方程 (5)不是,因为不是等式 方法总结:本题考查的是方程的概念,方程是含有未知数的等式,在这一概念中要抓住
3．1 从算式到方程 3．1.1 一元一次方程 1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简 单的辨别；(重点) 2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点) 一、情境导入 问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度 是 70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是 多少？ 1．若用算术方法解决应怎样列算式？ 2．如果设 A，B 两地相距 xkm，那么客车从 A 地到 B 地的行驶时间为________，货车从 A 地到 B 地的行驶时间为________． 3．客车与货车行驶时间的关系是____________． 4．根据上述关系，可列方程为____________． 5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 二、合作探究 探究点一：方程的概念 判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由． (1)4×5＝3×7－1； (2)2x＋5y＝3； (3)9－4x＞0； (4)x－3 2 ＝ 1 3 ； (5)2x＋3. 解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可． 解：(1)不是，因为不含有未知数； (2)是方程； (3)不是，因为不是等式； (4)是方程； (5)不是，因为不是等式． 方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住
方程定义的两个要点①等式;②含有未知数 探究点 元一次方程的概念 【类型一】 次方程的辨别 例2下列方程中是一元一次方程的有() A.x+3=y+2 B.1-3(1-2x)=-2(5-3x) 解析:A.含有两个未知数,不是一元一次方程,错误;B.化简后含有未知数项可以消去 不是方程,错误;C.分母中含有字母,不是一元一次方程,错误;D.符合一元一次方程的定 义,正确.故选D 方法总结:判断元一次方程需满足三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次 数是1;(3)是整式方程 【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值 例3方程(m+1)x+1=0是关于x的一元一次方程,则( A.m=±1 B.m=1 C.m=-1D.m≠-1 解析:由一元一次方程的概念,-元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于 Im=1 0,所以 m+1≠0 解得m=1.故选B. 方法总结:解决此类问题要明确:若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数, 并且未知数的次数都是1且系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中相关 字母的值 探究点三:方程的解 4下列方程中,解为x=2的方程是() B.-x+6=2x 4-2(x-1)=1 D.=x+1=0 解析:A.当x=2时,左边=3×2-2=4≠右边,错误;B.当x=2时,左边=-2+6
方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 探究点二：一元一次方程的概念 【类型一】 一元一次方程的辨别 下列方程中是一元一次方程的有( ) A．x＋3＝y＋2 B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x) C．x－1＝ 1 x D. y 3 －2＝2y－7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去， 不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定 义，正确．故选 D. 方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次 数是 1；(3)是整式方程． 【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值 方程(m＋1)x |m|＋1＝0 是关于 x 的一元一次方程，则( ) A．m＝±1 B．m＝1 C．m＝－1 D．m≠－1 解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为 1 且系数不等于 0，所以 |m|＝1 m＋1≠0 ， 解得 m＝1.故选 B. 方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数， 并且未知数的次数都是 1 且系数不为 0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关 字母的值． 探究点三：方程的解 下列方程中，解为 x＝2 的方程是( ) A．3x－2＝3 B．－x＋6＝2x C．4－2(x－1)＝1 D. 1 2 x＋1＝0 解析：A.当 x＝2 时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当 x＝2 时，左边＝－2＋6
=4,右边=2×2=4,左边=右边,即x=2是该方程的解,正确;C.当x=2时,左边=4 2×(2-1)=2≠右边,错误;D当x=2时,左边=2×2+1=2≠右边,错误故选B 方法总结:检验—个数是否是方程的解,就是要看它能不能使方程的左、右两边相等 探究点四:列方程 例5某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1” 儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折岀售,圆珠笔按原价打9折岀售,结果两 种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为 A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87 C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87 解析:设铅笔卖出κ支,根据“铅笔按原价打8折岀售,圆珠笔按原价打9折岀售,结 果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:x支铅笔的售价+(60-x)支圆 珠笔的售价=87,据此列出方程为1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.故选B. 方法总结∶解题的关键是正确理解题意,设岀未知数,找到题目当中的等量关系,列方 三、板书设计 1.方程的定义 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的整式方程叫做一元 次方程 3.列方程解决实际问题的步骤 ①设未知数(用字母) ②找等量关系(表示出相关的量) ③列出方程 数学厦思 本课首先用实际问题引入课题,然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设 计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节的教学让学生体会到从算 式到方程是数学的进步,渗透化未知为已知的重要数学思想.使学生体会到数学与日常生活 密切相关,认识到许多实际问题可以用数学方法解决:从而激发学生学习数学的热情
＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即 x＝2 是该方程的解，正确；C.当 x＝2 时，左边＝4 －2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当 x＝2 时，左边＝1 2 ×2＋1＝2≠右边，错误．故选 B. 方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等． 探究点四：列方程 某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“6·1” 儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两 种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元．若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为 ( ) A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87 C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87 解析：设铅笔卖出 x 支，根据“铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结 果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x)支圆 珠笔的售价＝87，据此列出方程为 1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选 B. 方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方 程． 三、板书设计 1．方程的定义 2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 1 的整式方程叫做一元 一次方程． 3．列方程解决实际问题的步骤： ①设未知数(用字母) ②找等量关系(表示出相关的量) ③列出方程 本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设 计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算 式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活 密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．