第3课时整式的加减 教学目标一 1.知道整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减运算:(重点) 2.能用整式加减运算解决实际问题:(难点) 3.能在实际背景中体会进行整式加减的必要性 数学过程 情境导入 1.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共 站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加? (1)让学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3): (2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算? 2.化简: (1)(x+y)-(2x-3y) (2)2(a2-2b2)-3(2a2+b) 提问:以上的化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? 二、合作探究 探究点一:整式的加减 【类型一】整式的化简 1化简:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) 解析:先运用去括号法则去括号然后合并同类项.注意去括号时,如果括号前是负号 那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变 解:3(2x-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2 方法总结:去括号时应注意:①不要漏乘;②括号前面是“-”,去括号后括号里面的 各项都要变号 【类型二】整式的化简求值 例2化简求值:12-2(a-30)-(2+26)+1,其中a=2,b=~3 解析:原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值 解:原式=2-2a+3b-2a-36+1=-3a+36+1,当a=2,b==2时,原式=一3×2 ×(-)2+1=-6++1= 方法总结:化简求值时,一般先将整式进行化简,当代入求值时,要适当添上括号,否
第 3 课时 整式的加减 1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点) 2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性． 一、情境导入 1．某学生合唱团出场时第一排站了 n 名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共 站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ (1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)； (2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．化简： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a 2－2b 2 )－3(2a 2＋b 2 )． 提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？ 二、合作探究 探究点一：整式的加减 【类型一】 整式的化简 化简：3(2x 2－y 2 )－2(3y 2－2x 2 )． 解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号， 那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 解：3(2x 2－y 2 )－2(3y 2－2x 2 )＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2 . 方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的 各项都要变号． 【类型二】 整式的化简求值 化简求值：1 2 a－2(a－ 1 3 b 2 )－( 3 2 a＋ 1 3 b 2 )＋1，其中 a＝2，b＝－ 3 2 . 解析：原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值． 解：原式＝1 2 a－2a＋ 2 3 b 2－ 3 2 a－ 1 3 b 2＋1＝－3a＋ 1 3 b 2＋1，当 a＝2，b＝－ 3 2 时，原式＝－3×2 ＋ 1 3 ×(－ 3 2 ) 2＋1＝－6＋ 3 4 ＋1＝－4 1 4 . 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否
则容易发生计算错误,同时还要注意代数式中同一字母必须用同数值代替,代数式中原有 的数字和运算符号都不改变 【类型三】利用“无关”进行说理或求值 例3有这样一道题“当a=2,b=-2时,求多项式3ab-ab+b-(4b-元ab-b) (ab+元ab)-26+3的值”,马小虎做题时把a=2错抄成a=-2,王小真没抄错题,但 他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由 解析:先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简,然后代入a,b的值进行计算 解:3ab-a2b+b-(4ab-ab-b)+(ab+ab)-2b2+3=(3-4+1)aB+(-+ 4)ab+(1-2)+b+3=b-b+3.因为它不含有字母a,所以代数式的值与a的取值无 关 方法总结:解答此类题的思路就是把原式化简,得到个不含指定字母的结果,便可说 明该式与指定字母的取值无关 探究点二:整式加减的应用 4如图,小红家装饰新家,小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘) 请你帮她计算: b (1)窗户的面积是多大? 2)窗帘的面积是多大? (3)挂上这种窗帘后,窗户上还有多少面积可以射进阳光 解析:(1)窗户的宽为b++=2b,长为a+。,根据长方形的面积计算方法求得答案 即可; (2)窗帘的面积是2个半径为2的圆的面积和个直径为b的半圆的面积的和,相当于 一个半径为的圆的面积 (3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可
则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有 的数字和运算符号都不改变． 【类型三】 利用“无关”进行说理或求值 有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求多项式 3a 3 b 3－ 1 2 a 2 b＋b－(4a 3 b 3－ 1 4 a 2 b－b 2 ) ＋(a 3 b 3＋ 1 4 a 2 b)－2b 2＋3 的值”，马小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2，王小真没抄错题，但 他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由． 解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入 a，b 的值进行计算． 解：3a 3 b 3－ 1 2 a 2 b＋b－(4a 3 b 3－ 1 4 a 2 b－b 2 )＋(a 3 b 3＋ 1 4 a 2 b)－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3 b 3＋(－ 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 4 )a 2 b＋(1－2)b 2＋b＋3＝b－b 2＋3.因为它不含有字母 a，所以代数式的值与 a 的取值无 关． 方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说 明该式与指定字母的取值无关． 探究点二：整式加减的应用 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)， 请你帮她计算： (1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？ (3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光． 解析：(1)窗户的宽为 b＋ b 2 ＋ b 2 ＝2b，长为 a＋ b 2 ，根据长方形的面积计算方法求得答案 即可； (2)窗帘的面积是 2 个半径为b 2 的 1 4 圆的面积和一个直径为 b 的半圆的面积的和，相当于 一个半径为b 2 的圆的面积； (3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．
解:(1)窗户的面积是(O2+5(a+2=2b(a+2=2ab+b; 2)窗帘的面积是r b: (3)射进阳光的面积是2ab+b-7b2=2ab+(1-π)b 方法总结:解决问题的关键是看清图意,正确利用面积计算公式列式即可 板书设计 整式的加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合 并同类项 教学反思 通过实际问题,让学生体会进行整式的加减的必要性.通过“去括号、合并同类项”习 题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤,培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力, 了解知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.教学过程中由学 生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出 题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分调动他们的主观能动性,从而提高 课堂教学效率
解：(1)窗户的面积是(b＋ b 2 ＋ b 2 )(a＋ b 2 )＝2b(a＋ b 2 )＝2ab＋b 2； (2)窗帘的面积是π( b 2 ) 2＝ 1 4 πb 2； (3)射进阳光的面积是 2ab＋b 2－ 1 4 πb 2＝2ab＋(1－ 1 4 π)b 2 . 方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可． 三、板书设计 整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合 并同类项． 通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习 题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力， 了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学 生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出 题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高 课堂教学效率．