4.12点、线、面、体 教学目标一 1.经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程,进一步认识点、线、面、体; (重点) 2.探索点、线、面、体的关系,初步掌握点动成线、线动成面、面动成体.(难点) 数学过程 情境导入 圣诞节快要到了,圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树,树上结满了象征吉祥的各 种礼物,这些礼物的形状,从数学角度可以看作几何图形.你从这些礼物中可以看出哪些几 何图形?你们想不想摘取那些吉祥的礼物?那么,我们首先要真正了解它们,本节课我们来 学习图形构成的元素以及它们之间的关系 、合作探究 探究点一:图形构成的元素 例观察图,回答下列问题 (1)图①是由几个面组成的,这些面有什么特征? (2)图②是由几个面组成的,这些面有什么特征 (3)图①中共形成了多少条线?这些线都是直的吗?图②呢? (4)图①和图②中各有几个顶点? ① 解析:(1)根据长方体的面的特点解答;(2)根据圆锥的面的特点解答;(3)根据长方体 和圆锥体线的特点解答;(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答. 解:(1)图①是由6个面组成的,这些面都是平面; (2)图②是由2个面组成的,1个平面和1个曲面 (3)图①中共有12条线,这些线都是直的,图②中有1条线,是曲线 (4)图①中有8个顶点,图②中只有1个顶点 方法总结:解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比,然后作出判断,平面与
4．1.2 点、线、面、体 1．经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、体； (重点) 2．探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体．(难点) 一、情境导入 圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各 种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形．你从这些礼物中可以看出哪些几 何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来 学习图形构成的元素以及它们之间的关系． 二、合作探究 探究点一：图形构成的元素 观察图，回答下列问题： (1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？ (2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？ (3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？ (4)图①和图②中各有几个顶点？ 解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体 和圆锥体线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答． 解：(1)图①是由 6 个面组成的，这些面都是平面； (2)图②是由 2 个面组成的，1 个平面和 1 个曲面； (3)图①中共有 12 条线，这些线都是直的，图②中有 1 条线，是曲线； (4)图①中有 8 个顶点，图②中只有 1 个顶点． 方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与
平面相交成直线,曲面与平面相交成曲线 探究点二:由平面图形旋转而成的立体图形 【类型一】判断旋转后的图形形状 2观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是 C 解析:由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条 边旋转形成两个柱形表面,因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选 方法总结:此题考查了点、线、面、体,重在体现面动成体,需要发挥立体图形的空间 想象能力及提高分析问题、解决问题的能力 【类型二】旋转后几何体的计算问题 囹3己知柱体的体积=S·h,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高.现将矩 形ABCD绕轴l旋转一周,则形成的几何体的体积等于() A.丌r2h B.2丌r2h C.3丌r2h D.4丌P2h 解析:∵柱体的体积V=S·h,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高,现将矩 形ABCD绕轴旋转一周,∴柱体的底面圆环面积为:π(2r)2-π=3Tr2,形成的几何体 的体积等于:3πr2h.故选C 方法总结:先判断旋转后的立体图形的形状,然后利用相应的计算公式进行解答 三、板书设计
平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线． 探究点二：由平面图形旋转而成的立体图形 【类型一】 判断旋转后的图形形状 观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是 ( ) 解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条 边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选 D. 方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间 想象能力及提高分析问题、解决问题的能力． 【类型二】 旋转后几何体的计算问题 已知柱体的体积 V＝S·h，其中 S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩 形 ABCD 绕轴 l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于( ) A．πr 2 h B．2πr 2 h C．3πr 2 h D．4πr 2 h 解析：∵柱体的体积 V＝S·h，其中 S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩 形 ABCD 绕轴 l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π(2r) 2－πr 2＝3πr 2，∴形成的几何体 的体积等于：3πr 2 h.故选 C. 方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答． 三、板书设计
体由面组成,面与面相交成线,线与线相交成点 点的形成:线与线相交成点,点无大小 线的形动点动成线 面和面相交成线线无粗细 平面 面的形成:线动成面 体的形成面动成体 由面转成 数学反思 在本节课的教学设计中,改变以往注重知识的传授的倾向,强调学生形成积极主动的学 习态度,关注学生的学习兴趣和体验.数学学习活动中,应用多媒体给学生创设了生动的学 习活动情景,引导学生观察生活中的美妙画面,激发学生的学习兴趣,对点、线、面、体知 识有了初步的认识.在学习中注重让学生主动参与学习活动,观察感受,亲身经历体验图形 的变化过程,通过自主、合作、探究学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想 与再创造能力
体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点 点的形成：线与线相交成点，点无大小． 线的形成 点动成线 面和面相交成线 线无粗细 面的形成：线动成面 平面 曲面 体的形成 面动成体 由面转成 在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学 习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学 习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知 识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形 的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想 与再创造能力．