授课时间 授课地点 教室 授课班级 金胞1202 误型 新授课 课题 2.3一元二次不等式24含绝对值的不等式 教学目标 知识目标 1. 理解一元二次不等式的概念：掌握一元二次不等式的解法。 2理解绝对值的儿何意义：掌挥简单的含有绝对值的不等式 的解法。 能力目标 1体会数形结合、转化、分类时论等数学思把方法，提高运算 能力，逻辑思雀能力. 2草界含有绝对值的不等式的等价形式. |x≤a-一a≤r≤m|xl≥a白x≤-a或x多a(a>0》 情感目标 最发学生学习数学的热情，培养勇于探常、勇于子创新的精神， 可时体会事物之间普遍联系的辩证思想 数学重点 “元二次不等式的解法含施对值的不等式的解法 教学难点 “元二次方程与一元二次不等式的关系理解绝对值的几何意义 教学关键 等价转化思想 教学方法 分组摆究教学法 任务驱动法 数形结合法启发教学法 教学用具 多媒体、白板 教学 深堂敏学过程 步露 师生 月好 教学内容 师生互动 设计意图 (5 分) 导入 1. 解一元二次方程： 新课 (1)2-15+50=01 复习一元二次方程 (30 (2)2-x-120. 教师展示问题，学生 及一元一次不等式 分) 2.解一元一次不等式组： 快速解答。 组的解法，为本节 e,aa 误的学习打下基 rl 础 (4)x4
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 金融 1202 课型 新授课 课题 2.3 一元二次不等式 2.4 含绝对值的不等式 教学目标 知识目标 1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法。 2. 理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式 的解法。 能力目标 1.体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算 能力，逻辑思维能力． 2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式． | x |≤a －a≤x≤a；| x |≥a x≤－a 或 x≥a（a＞0） 情感目标 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神， 同时体会事物之间普遍联系的辩证思想． 教学重点 一元二次不等式的解法 含绝对值的不等式的解法 教学难点 一元二次方程与一元二次不等式的关系 理解绝对值的几何意义 教学关键 等价转化思想 教学方法 分组探究教学法 任务驱动法 数形结合法 启发教学法 教学用具 多媒体、白板 教 学 步 骤 课堂教学过程 师生 问好 （ 5 分） 教学内容 师 生 互 动 设 计 意 图 导入 新课 （30 分） 1．解一元二次方程： （1）x 2－15x+50 =0； （2） x 2−x−12=0． 2．解一元一次不等式组： （1） x>3 x>7 （2） x>−1 x>3 （3） x<−3 x<2 （4） x<1 x<−4 教师展示问题，学生 快速解答． 复习一元二次方程 及一元一次不等式 组的解法，为本节 课 的学习 打 下 基 础．
3.不等式的基本性质有螺些？ 教师展示问思，学生 以提问形式复习旧 _a>0 回答 知识，引出新间题， 2la1= _a=0 _a<0 讲授 问题一家能社有客房300间，每 新课 同客房的日程金为30元，每天都客 教师引导，师生共同 满，如果一间客房的日和金每增加2 进行分析，解题，数 (30 元，则客房每天出粗会减少0间.不 师规范地板书解题过 分) 考虑其他因素，旅社将每间客房的 程 日租金提高到多少元时，可以保证 每天客房的总相金不少于10000 元 解设每问客房的日金增加x 个2元.即客房的日租金机30十2利 元，这时将有300一2x房间粗出. (300-2x或30+2x)≥10000， -202+600-300x十9000≥10 000. 2-15x+50≤0， -5x-10)≤0， 本不等式等价于不等式组： x-5≥0 (16-1001 J-5≤0 1x-10≥0 解不等式组(1)，得5≤r≤10： 解不等式组（Ⅱ），得其解集为空 集。 所以原不等式的解集为5,10： 即旅社将每间客房的日粗金提 高40到50元时，可以保证每天客 房的总租金不少于10000元。 一一元二次不等式 1.一元二次不等式的餐常 只含有一个未知数，来知数的最高 次项的次数是2，且系数不为0的整 式不等式叫做一元二次不等式 它的一般形式是
2 3. 不等式的基本性质有哪些？ 2. | a |＝ (a＞0) (a＝0) (a＜0) 教师展示问题，学生 回答 以提问形式复习旧 知识，引出新问题． 讲授 新课 （30 分） 问题 一家旅社有客房 300 间，每 间客房的日租金为 30 元，每天都客 满，如果一间客房的日租金每增加 2 元，则客房每天出租会减少10间．不 考虑其他因素，旅社将每间客房的 日租金提高到多少元时，可以保证 每天客房的总租金不少于 10 000 元． 解 设每间客房的日租金增加 x 个 2 元，即客房的日租金为(30＋2 x) 元，这时将有 300－2 x 房间租出． (300－2 x)(30＋2 x)≥10 000， －20 x 2＋600 x－300 x＋9 000≥10 000， x 2－15 x＋50≤0， (x－5)(x－10)≤0， 本不等式等价于不等式组： (Ⅰ) x－5≥0 x－10≤0 或(Ⅱ) x－5≤0 x－10≥0 解不等式组(Ⅰ)，得 5≤x≤10； 解不等式组(Ⅱ)，得其解集为空 集． 所以原不等式的解集为[5，10]． 即旅社将每间客房的日租金提 高 40 到 50 元时，可以保证每天客 房的总租金不少于 10 000 元． 一 一元二次不等式 1．一元二次不等式的概念． 只含有一个未知数，未知数的最高 次项的次数是 2，且系数不为 0 的整 式不等式叫做一元二次不等式． 它的一般形式是 教师引导，师生共同 进行分析，解题，教 师规范地板书解题过 程． ．
ar+h十e>0或 ax+bx+e 学生在教师指导下， 本问题中的题目 0: 方程理解一无二次不 知识型现的序列 (2)x-x-120 式转化成一元一次不 升. 方程x2一x一12=0的解是知 等式组？ 采用生话情境作 =-3,3=4, 学生根据实数乘法法 为导入内容，然后 则x2-x-12-x+3x-4)>0. 层层推进，步步设 则，在数师的引导下， 同解于一元一次不等式组： 月，环环相扣，直 分析出等价的一元一 x+3>0 至推出不等式的颗 (1) 或 (I) x-4>0 次不等式组 念及解法。 x+3c0 x-44: 不等式组（Ⅱ）的解集是括1x4月 法. 例2解下列不等式： ()2-4x+4>0:(2)x2-4r+4 0. 解(1)由于2-4x+4=红 20, 学生在教师的引导 学生根据已有的知 所以原不等式的解集为x≠2斗： 下，运用韧中所学的 识。摆素4=0时一 (2)由(1)可知，没有一个实数x 配方法，进行配方， 元二次不等式的解 使得不等式 通过分析求出一元二 法. (x-2y<0 次不等式的解集。 成立，所以原不等式的解集为⊙ 学生根据教师讲解
3 ax2＋bx＋c＞0 或 ax2＋bx＋c ＜0(a≠0)． 2．解一元二次不等式． 例 1 解下列不等式： (1) x 2－x－12＞0； (2) x 2－x－12＜0． 解 因为 ＝(－1) 2－4×1×(－12)＝49 ＞0， 方程 x 2－x－12＝0 的解是 x1 ＝－3，x2＝4， 则 x 2－x－12＝(x＋3)(x－4)＞0． 同解于一元一次不等式组： (Ⅰ) 4 0 3 0 ＞ ＞ − + x x 或 (Ⅱ) 4 0 3 0 ＜ ＜ − + x x 不等式组(Ⅰ)的解集是{x | x＞4}； 不等式组(Ⅱ)的解集是{x | x＜－ 3}． 故原不等式的解集为{ x | x＜－3 或 x＞4} 例 2 解下列不等式： (1) x 2－4 x＋4＞0；(2) x 2－4 x＋4＜ 0． 解 (1)由于 x 2 －4 x＋4＝(x－ 2) 2≥0， 所以原不等式的解集为{ x | x≠2}； (2) 由（1）可知，没有一个实数 x 使得不等式 (x－2) 2＜0 成立，所以原不等式的解集为 ． 学生在教师指导下， 分析一元二次不等式 的定义． 学生对比一元二次 方程理解一元二次不 等式的概念． 怎样把一元二次不等 式转化成一元一次不 等式组？ 学生根据实数乘法法 则，在教师的引导下， 分析出等价的一元一 次不等式组 学 生 在教 师的 引 导 下，运用初中所学的 配方法，进行配方， 通过分析求出一元二 次不等式的解集． 学生根据教师讲解， 本问题中的题目 难度较大，所以教 师要进行恰当地引 导． 知识呈现的序列 性，从易到难，使 学生“列不等式” 的能力实现螺旋上 升． 采用生活情境作 为导入内容，然后 层层推进，步步设 问，环环相扣，直 至推出不等式的概 念及解法． 通过例题讲解使学 生进一步掌握一元 二 次 不 等 式 的 解 法． 学生根据已有的知 识，探索 ＝0 时一 元二次不等式的解 法．
例3解不等式： 完域例2(2). (1)x-2x+3>0h(2)x2-2x+30, 即不等式对任何实数都成立， 探索40,则二次方程r+b+c =0(a>0) 有两个不等的根，程（设和0的解集是 总结各类情况下 (一0，U,十h 解一元二次不等式 不等式x一和x一为)0的解集是 ,十 r+hr+c<0的解集是☑. 4
4 例 3 解不等式： (1) x 2－2 x＋3＞0；(2) x 2－2 x＋3＜ 0． 解 (1) 对于任意一个实数 x，都有 x 2－2 x＋3＝(x－1) 2＋2＞0， 即不等式对任何实数都成立， 所以原不等式的解集为 R． (2) 对于任意一个实数 x，不等 式 (x－1) 2＋2＜0 都不成立，所以原不等式的解 集为 ． 解一元二次不等式的步骤： S1 求出方程 ax2+bx+c＝0 的判别 式 ＝b 2－4ac 的值． S2 （1）＞0，则二次方程 ax2+bx+c ＝0（a＞0） 有两个不等的根 x1，x2（设 x1＜x2）， 则 ax2+bx+c＝a(x－x1)(x－x2) ． 不等式 a(x－x1)(x－x2)＞0 的解集是 (－，x1)∪(x2，＋)； 不等式 a(x－x1)(x－x2)＜0 的解集是 (x1，x2) ． （2）＝0，通过配方得 a( x＋ b 2a ) 2＋ 4ac－b 2 4a ＝a( x＋ b 2a ) 2． 由此可知，ax2+bx+c＞0 的解集是 (－，－ b 2a )∪(－ b 2a ，＋)； ax2+bx+c＜0 的解集是． 完成例 2 (2)． 学生根据教师讲解， 完成例 3 (2)． 师生结合前面学过的 例题和做过的练习共 同总结，． 探索 ＜0 时一元 二次不等式的解法 总结各类情况下 解一元二次不等式 的步骤，培养学生 分类讨论的思想
(3)d0). 情况，通过在已知不 4a 4a 由此可知，a+br+e>0的解集是R: 等式两端乘上一1，可 化为a>0的情况求 ax2+hr+c0. 二含有绝对值的不等式 (30 1.的几何意义 学生结合数轴，理解 类比旧知识，数师 分钟) 从的几何意义， 提出新问思，学生 数a的绝对值a,在数轴上等于对 解容 应实数a的点到原点的距离. 2树>a与时3，的几何意文是到原点的 量让学生自己归纳 距离大于a的点，其解集是{中>a 出解法，复炼学生 或r<-a. 总结概括能力并如 国<：的几何意义是到原点的距离 深学生对该知识点 小于a的点，其解集是-a<x<a 的理解， 3解含有绝对值的不等式 数师分析封，可采用 例4解不等式2一3引<5 整体代换的思想： 通过这两道例题的 解由23引<5，得 设-2x一3，则时 分析，使学生能够 -5<2x-3<5. <5,可得 不等式各边都加3，得 -5<:<5, 熟最并总结出解含 -2<2x<8, 所以-5<2x-3< 绝对值不等式的方 不等式各边都除以2，得 5, 法步骤 一1<x<4 然后求解， 所以原不等式解集为水】<x<4}: 5
5 （15 分钟） （30 分钟） （3）＜0，通过配方得 a(x＋ b 2a ) 2＋ 4ac－b 2 4a （ 4ac－b 2 4a ＞0）． 由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是R； ax2+bx+c＜0 的解集是． 练习 2 解下列不等式： （1） 4 x 2＋4 x－3 ＜0； （2） 3 x≥5－2 x 2 ； （3） 9 x 2－5 x－4≤0； （4） x 2 －4 x＋5＞0． 二 含有绝对值的不等式 1. |a|的几何意义 数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对 应实数 a 的点到原点的距离． 2.|x|＞a 与|x|＜a 的几何意义 （1）解方程|x|=3，并说明|x|=3 的几 何意义是什么？ （2）试叙述|x|＞3，|x|＜3 的几何意 义，你能写出其解集吗？ 结论：|x|＞a 的几何意义是到原点的 距离大于 a 的点，其解集是{x|x＞a 或 x＜−a}． |x|＜a 的几何意义是到原点的距离 小于 a 的点，其解集是{x|−a＜x＜a} 3.解含有绝对值的不等式 例 4 解不等式|2x－3|＜5 解 由|2 x−3|＜5，得 －5＜2 x－3＜5， 不等式各边都加 3，得 －2＜2 x＜8，， 不等式各边都除以 2，得 －1＜x＜4． 所以原不等式解集为{x|−1＜x＜4}． 教师强调对于a＜0的 情况，通过在已知不 等式两端乘上－1，可 化为 a＞0 的情况求 解． 学生对一元二次不等 式的所有情况进行综 合练习． 学生结合数轴，理解 |a|的几何意义． 对于每个问题都请学 生思考后回答，教师 给与恰当的评价并给 出正确答案． 教师分析时．可采用 整体代换的思想： 设 z＝2x－3，则由|z| ＜5，可得 －5＜ z ＜5， 所以 －5＜2x－3＜ 5， 然后求解． 通过练习使学生进 一步掌握一元二次 不等式的解法． 类比旧知识，教师 提出新问题，学生 解答． 逐步帮助学生推出 解含绝对值不等式 的方法． 通过启发学生，尽 量让学生自己归纳 出解法，锻炼学生 总结概括能力并加 深学生对该知识点 的理解． 通过这两道例题的 分析，使学生能够 熟悉并总结出解含 绝对值不等式的方 法步骤
例5解不等式px一3到≥5. 解由2x一3引≥5得 2x-36-5或2x-35, 分别解之，得 x写一1或x4, 所以原不等式解集为 {国x6-1或x4. 4含有绝对值的不等式的解法总结 通过启发学生，尽 师：在解ar十M>c与 ax+创0)的解法是 四r+0)型不 量让学生结合两例 先化不等式组-cc(c>0)的解法是 化成正数再求解 学生对该知识点的 先化不等式组ax十b>e或ax十b 理解 2 上做，教师遮视，并 分钟) 解法 请几位同学在白板上 作 学生 教师布置任务： 学生分三个小组练 本环节通过任务壓 互动 综合练习二A组 习，充分调动学生的 动的方式将所学知 (30) 教师计时分组评分评一二三等 积极性和参与性，最 识运用于解愿之 奖 大限度的提高学生的 中，同时，通过竞 学习兴趣。 春的设置增加课堂 的题味性，增函学 生的参与性。 学生 !学生讨论二次函数图像对一元二次不等式解集的影响。 通过合作探究增强 讨论 2教师介绍数学家序罗庚白学成才的放事。 学生的参与性，通 (20 过数学家的故事藏 分) 发学生刻苦学习， 勤奇钻研的精神， 总结 总结本节所学 根据启发师生共 练习 一元二次不等式的解法 同总结所学知识。 (5) 学生学会总结提 二、 含抱对值的不等式的解法 高
6 （10 分钟） 例 5 解不等式|2 x－3|≥5． 解 由|2 x－3|≥5 得 2 x－3≤－5 或 2 x－3≥5， 分别解之，得 x≤－1 或 x≥4， 所以原不等式解集为 {x| x≤－1 或 x≥4}． 4.含有绝对值的不等式的解法总结 |a x＋b|＜c (c＞0) 的解法是 先化不等式组 −c＜a x＋b＜c，再由 不等式的性质求出原不等式的解 集． |a x＋b|＞c（c＞0）的解法是 先化不等式组 a x＋b＞c 或 a x＋b ＜－c，再由不等式的性质求出原不 等式的解集． 练习 2 解下列不等式 （1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 师：在解|ax＋b|＞c 与 |ax＋b|＜c (c＞0)型不 等式的时候，一定要 注意 a 的正负．当 a 为负数时，可先把 a 化成正数再求解． 让全体同学在练习本 上做，教师巡视，并 请几位同学在白板上 作． 通过启发学生，尽 量让学生结合两例 题 自 己 归 纳 出 解 法，锻炼学生的总 结概括能力并加深 学生对该知识点的 理解． 使学生进一步掌握 含绝对值不等式的 解法． 学生 互动 （30） 教师布置任务： 综合练习二 A 组 教师计时分组评分 评一 二 三等 奖 学 生 分三 个小 组 练 习，充分调动学生的 积极性和参与性，最 大限度的提高学生的 学习兴趣。 本环节通过任务驱 动的方式将所学知 识 运 用 于 解 题 之 中，同时，通过竞 赛的设置增加课堂 的趣味性，增强学 生的参与性。 学生 讨论 （20 分） 1 学生讨论二次函数图像对一元二次不等式解集的影响。 2 教师介绍数学家华罗庚自学成才的故事。 通过合作探究增强 学生的参与性，通 过数学家的故事激 发学生刻苦学习， 勤奋钻研的精神。 总结 练习 （5） 总结本节所学 一、一元二次不等式的解法 二、含绝对值的不等式的解法 根据启发师生共 同总结所学知识。 学生学会总结提 高
作业 1.书后44页习题三2、3、4 巩固所学知识。 (5 2书后6页习题四 让学生在课下独立 分) 思考，学会分析问 恶解决月思。 板 书 2.3一元二次不等式的解法24 设 1一元二次不等式的解法2含绝对值的不等式的解法 例1 例4 例2 例5 例3 教学 通过启发诱导和任务动的方法使学生积极参与课常教学之中，1对于用因 反思式分解的方法解一元二次不等式，学生需加强练习， 7
7 作业 （ 5 分） 1.书后 44 页习题三 2、3、4 2.书后 46 页习题四 巩固所学知识。 让学生在课下独立 思考，学会分析问 题解决问题。 板 书 设 计 教 学 反 思 通过启发诱导和任务驱动的方法使学生积极参与课堂教学之中，但对于用因 式分解的方法解一元二次不等式，学生需加强练习。 2.3 一元二次不等式的解法 2.4 1 一元二次不等式的解法 2 含绝对值的不等式的解法 例1 例 4 例2 例 5 例 3