授课时间 授课地点 教室 授课班级 金胜13041305 误型 新授课 课题 L.4集合的运算 教学目标 知识目标 理解交集与并集的概念与性质：了解全集的意义，理解补集 的概么与性质。 能力目标 培养学生观察、归钠、分析的能力， 情感目标 鼓厨学生主动参与教”与学”的整个过程，浙发其求知欲望， 增威其学习数学的兴趣与自信心. 教学重点 交集、并集、补集的微念与运如 教学难点 交集和并集的版念、符号之间的区别与联系：全集的意文：数集的运算 教学关健 Vemn图的理解 教学方法 发现式教学法 自学法 教学用具 白板 教学 课棠教学过程 步露 师生 问好 教学内容 师生互动 设计意图 () 导 实例引入，以我校食堂每天 师：提出问题： 联系实际，引出集 买菜的品种构成的集合为例，引 1.两天所买相月菜的 合运算 出集合运算的定义， 品种构成的集合记为 问题中新得到的 新 第一天买菜的品种构成的集 C,则集合C等于什 集合C,D是由已知 误 合记为A一黄瓜，冬瓜，解鱼， 么 集合的元煮组成 好，茄子 2.两天买过的所有菜 的， 第二天买菜的品种构成的集 的品种构成的集合记为 我们就把由已知 合记为B一{黄瓜，猪肉，毛豆， D. 则集合D等于什 集合，按照某种指 么7 芹菜，虾，土豆 定的法则，构造出 生：思考，感知集合运 算 个新的集合，称 为集合的运算 实例引入，以我校食常每天 师：提付上节课知识， 温故面知新，便 买菜的品种构成的集合为例： 并明出新问题之后，引 于引导学生在已有
授课时间 授课地点 教室 授课班级 金融 1304 1305 课型 新授课 课题 1.4 集合的运算 教学目标 知识目标 理解交集与并集的概念与性质；了解全集的意义，理解补集 的概念与性质。 能力目标 培养学生观察、归纳、分析的能力． 情感目标 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望， 增强其学习数学的兴趣与自信心． 教学重点 交集、并集、补集的概念与运算 教学难点 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系；全集的意义；数集的运算． 教学关键 Venn图的理解 教学方法 发现式教学法 自学法 教学用具 白板 教 学 步 骤 课堂教学过程 师生 问好 （ ） 教学内容 师 生 互 动 设 计 意 图 导 入 新 课 实例引入，以我校食堂每天 买菜的品种构成的集合为例，引 出集合运算的定义． 第一天买菜的品种构成的集 合记为 A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼， 虾，茄子}； 第二天买菜的品种构成的集 合记为 B＝{黄瓜，猪肉，毛豆， 芹菜，虾，土豆}． 实例引入，以我校食堂每天 买菜的品种构成的集合为例： 师：提出问题： 1. 两天所买相同菜的 品种构成的集合记为 C，则集合 C 等于什 么？ 2. 两天买过的所有菜 的品种构成的集合记为 D，则集合 D 等于什 么？ 生：思考，感知集合运 算． 师：提问上节课知识， 并引出新问题之后，引 联系实际，引出集 合运算： 问题中新得到的 集合 C，D 是由已知 集 合 的 元 素 组 成 的． 我们就把由已知 集合，按照某种指 定的法则，构造出 一个新的集合，称 为集合的运算 温故而知新，便 于引导学生在已有
计划购进的品种构成的集合 入课题， 的基础上去探求新 记为U={黄区，冬瓜，想鱼，虾， 生：感受到数学在生活 知识. 茄子，赌肉，毛豆，芹菜，土豆： 中处处存在， 联系实际，使学 己经购进的品种构成的集合 师：出示引例，提出间 生对将要学习的概 记为A={黄瓜。卿鱼，茄子，猪 题1 急有感性认识，符 间题1：集合A与集合 岗。芹菜。土豆. U什么关系？ 合学生的认识规 间题2：没有胸进的品 律. 种构成的集合是什么？ 一、集合的交 启发学生观黎引入 引导学生感 1.交集的定文 中的侧子，并发现结论： 知、归纳、总结， 给定两个集合A,B。由既属 集合C中的元素是集 形成概念 讲 于A又属于B的所有公共元素所 合A与B的公共元素， 授 构成的集合，叫做A。B的文集， 即集合C是由既属于A 新 记作AnB, 又属于B的元素构成 误 读作“A交B”。 的 通过画图。深 2.交集的tn图表示， 化理解交集定义中 “公共元素”的含 出示四组图片，请 意 学生讨论：如何根据交 运算的定义，用阴影表 示出"AnB”, 加强学生间的 3交集的性质。 合作交流： (1)A08B0A 通过讨论。深 ()unB)nc_An(8nO: 化对交集定义的理 (3周AnA=— 以填空的形式出示 解 (40An0=0-4=- 各条性质， 例1(1)已知：4-1,2,3引： 请学生根据交集的 B={3,4,51.C=5,31: 定义和上面的Vemm图 则AnB= 进行讨论，填写性质. 通过一组简单 8nC=_ 把一想。如果A二B, 的有限集求交集的 ngnC= 那么AnB= 口答题，使学生初
计划购进的品种构成的集合 记为 U＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾， 茄子，猪肉，毛豆，芹菜，土豆}； 已经购进的品种构成的集合 记为 A＝{黄瓜，鲫鱼，茄子，猪 肉，芹菜，土豆}． 入课题． 生：感受到数学在生活 中处处存在． 师：出示引例，提出问 题： 问题 1：集合 A 与集合 U 什么关系？ 问题 2：没有购进的品 种构成的集合是什么？ 的基础上去探求新 知识． 联系实际，使学 生对将要学习的概 念有感性认识，符 合 学 生 的 认 识 规 律． 讲 授 新 课 一、 集合的交 1. 交集的定义． 给定两个集合 A，B，由既属 于 A 又属于 B 的所有公共元素所 构成的集合，叫做 A，B 的交集． 记作 A ∩ B， 读作 “A 交 B”． 2. 交集的 Venn 图表示． 3. 交集的性质． (1) A ∩ B B ∩ A； (2) (A ∩ B) ∩ C A ∩ (B ∩ C)； (3) A ∩ A＝ ； (4) A ∩ ＝ A＝ ． 例 1(1) 已知：A＝{1，2，3}， B＝{3，4，5}，C＝{5，3}， 则 A ∩ B＝ ； B ∩ C＝ ； (A ∩ B)∩ C＝ ． 启发学生观察引入 中的例子，并发现结论： 集合 Ｃ 中的元素是集 合 A 与 B 的公共元素， 即集合 C 是由既属于 A 又属于 B 的元素构成 的． 出示四组图片，请 学生讨论：如何根据交 运算的定义，用阴影表 示出“A ∩ B”． 以填空的形式出示 各条性质． 请学生根据交集的 定义和上面的 Venn 图 进行讨论，填写性质． 想一想，如果 A B， 那么 A ∩ B＝ ． 引导学生感 知、归纳、总结， 形成概念． 通过画图，深 化理解交集定义中 “公共元素”的含 意． 加强学生间的 合作交流； 通过讨论，深 化对交集定义的理 解 通过一组简单 的有限集求交集的 口答题，使学生初 A B A B A (B) A B
例2(1)己知A=xx是奇数 步拿据交集的定 B={xx是偶数：，Z=xx是整 师：出示例1() 数，求AnZ,BnZ,AnB. 生：口答. 解：AnZ-xx是奇数}n口 |x是整数！=x是奇数)=A 师：出示例21) B门Z={|x是偶数；n{x 引导学生弄清： 借助Vem图 x是整数！一xx是偶数-B: ()整数的分类： 解答愿目，数形结 AnB=江|x是奇数；nx (2)xx是整数；： 合深化对交集的理 x是偶数；一⑦. |x是奇数，红|x 解 二、集合的并 是偶数：各集合之间的 1.并集的定义。 关系. 给定两个集合A,B,把它们所 生：试画出Venn 有的元素合并在一起构成的集 图，并解答此题 合。叫做A与B的并集 记作AUB, 读作“A并B” 在引例中，集合D 通过类比，得 2并集的enm图表示， 是集合A与B的什么运 出并集的定义。提 算7 高学生的自学能 师：出示白学提钢： 力 ()并集的定义是 什么？其记法与读法如 何1 (2如可用mn图 A(B) 表示集合A与B的并 通过学生自己 集。 画图，深化理解并 3.并集的性质， (3)并集有爆些性 集定义中“所有元 (1)AUBBU A 质1 素”的含意 (2)(AUB)UC_AU(BUC): 生：自学教材 (3)4U4- P14一15一集合的并， (4)AU0=0一A= 每四人为一组。讨论并 例1(2)己知：A={1,2,3引： 回答自学提拆中提出的 以学生填空和 B={3,4,5},C={5.31 问思， 白己面图的方法， 则AUB= 师：以提问的方式 调动学生自已类比 BU C- 检查学生自学情况，订 交集，并主动参与 (A UB)UC= 正学生回答的问愿结 到教学中米
例2(1) 已知A＝{x | x 是奇数}， B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整 数}，求 A ∩ Z，B ∩ Z，A ∩ B． 解： A ∩ Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x 是整数}＝{x | x 是奇数}＝A； B ∩ Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x 是整数}＝{x | x 是偶数}＝B； A ∩ B＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x 是偶数}＝． 二、 集合的并 1. 并集的定义． 给定两个集合 A，B，把它们所 有的元素合并在一起构成的集 合，叫做 A 与 B 的并集 记作 A ∪ B， 读作 “A 并 B”． 2. 并集的 Venn 图表示． 3. 并集的性质． (1) A ∪ B B ∪ A； (2) (A∪B)∪C A∪(B∪C)； (3) A ∪ A＝ ； (4) A ∪ ＝ A＝ ． 例 1(2) 已知：A＝{1，2，3}， B＝{3，4，5}，C＝{5，3}． 则 A ∪ B＝ ； B ∪ C＝ ； (A ∪ B)∪ C＝ ． 师：出示例 1(1) 生：口答． 师：出示例 2(1)， 引导学生弄清： (1) 整数的分类； (2) {x | x 是整数}， {x | x 是奇数}，{x | x 是偶数}各集合之间的 关系． 生：试画出 Venn 图，并解答此题． 在引例中，集合 D 是集合 A 与 B 的什么运 算？ 师：出示自学提纲： (1) 并集的定义是 什么？其记法与读法如 何？ (2) 如何用 Venn 图 表示集合 A 与 B 的并 集． (3) 并集有哪些性 质？ 生 ： 自学教材 P14～15——集合的并， 每四人为一组，讨论并 回答自学提纲中提出的 问题． 师：以提问的方式 检查学生自学情况，订 正学生回答的问题结 步 掌握交 集 的 定 义． 借助 Venn 图 解答题目，数形结 合深化对交集的理 解． 通过类比，得 出并集的定义，提 高 学 生 的 自 学 能 力． 通过学生自己 画图，深化理解并 集定义中“所有元 素”的含意． 以学生填空和 自己画图的方法， 调动学生自己类比 交集，并主动参与 到教学中来． A B A B A (B) A B
例22)已知A-x1x是奇 果，并出示各知识点。 数，B={x是偶数，Z=x 想一想：如果AS 是整数；，求AU乙BUZ,AU B,那么AUB=一 B 给学生以算识性评 解：AUZ=|x是奇数) 价 Ux|x是整数！一|x是整数) 通过一组简单 =Z4 的有限集求并集的 BUZ=样|x是偶数) 师：出示例1(2)： 口答题，使学生初 Uxx是整数)=x1x是整数： 例22) 步掌握并集的定 -Z AUB={1x是奇数 U{杠x是偶数}={x|x是整数！ 生：口答. =L 通过例1(1). 综合应用 例2(1)与例12)，剑 例3已知C=wx≥，D=国 师：请学生对比交、 22)的对比，帮助学 |x<5},求CnD,CUD. 并运算定义的不同，强 生区别交集、并集 解CnD-xlxn|x< 调定文中“公共元素” 的定义 5到=r|l≤x<5: 与“所有元素”的不同 CUD-在I≥IUa|x< 含义. 小 51=R. 师：引导学生画图、 练习1已知4-x|x是锐角三 讨论、解答，在自板上 结 角形}： 写出各题答案 通过综合应 B一xx是纯角三角形！： 师：订正答案，对 用，使学生进一步 求A门B,AUB. 学生出现的门题给以纠 第握求交集、并集 练习2已知A=x引言是平行四 正、牌解 的方法，并与前面 边形！，B-x工是菱形粉，求A∩ 例4教师首先引导学生 学过的知识结合， B.AU B. 分析得出：AnB的元 使学生对学过的集 练习3已知A=x是菱形别 合有更新的认识. 素是集合A与集合B中 B={xx是矩形！，求AnB, 例4已知A-x,功14x+y 两方程所构成的方程组 61,B={x,y增3x+2=7},求 的解，然后板书详细的 An8. 解思过程，并强调注意 在板书例4的过程 解AnB={红，州4x十)=6n 点集的表示方法. 中，使学生明确初 x,川3x+2y-7列 中方程组的解的含 4x+y=6 -3+2=7
小 结 例 2(2) 已知 A＝{x | x 是奇 数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∪ Z，B ∪ Z，A ∪ B． 解： A ∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整数} ＝Z； B ∪ Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x 是整数}＝{x | x 是整数} ＝Z； A ∪ B＝{x | x 是奇数} ∪ {x | x 是偶数}＝{x | x 是整数} ＝Z． 综合应用 例 3 已知 C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜5}，求 C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜ 5}＝{x | 1≤x＜5}； C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜ 5}＝R． 练习 1 已知 A＝{x | x 是锐角三 角形}， B＝{x | x 是钝角三角形}． 求 A ∩ B，A ∪ B． 练习 2 已知 A＝{x | x 是平行四 边形}，B＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B，A ∪ B． 练习 3 已知 A＝{x | x 是菱形}， B＝{x | x 是矩形}，求 A ∩ B． 例 4 已知 A＝{(x，y) | 4 x＋y＝ 6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求 A ∩ B． 解 A ∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩ {(x，y)| 3 x＋2 y＝7} ＝{(x，y)| 4 x＋y＝6 3 x＋2 y＝7 } 果，并出示各知识点． 想一想：如果 A B，那么 A ∪ B＝ ． 给学生以赏识性评 价． 师：出示例 1(2)， 例 2(2) 生：口答． 师：请学生对比交、 并运算定义的不同，强 调定义中“公共元素” 与“所有元素”的不同 含义． 师：引导学生画图、 讨论、解答，在白板上 写出各题答案． 师：订正答案，对 学生出现的问题给以纠 正、讲解． 例 4 教师首先引导学生 分析得出：A ∩ B 的元 素是集合 A 与集合 B 中 两方程所构成的方程组 的解，然后板书详细的 解题过程，并强调注意 点集的表示方法． 通过一组简单 的有限集求并集的 口答题，使学生初 步 掌 握 并 集 的 定 义． 通过例 1(1)， 例 2(1)与例 1(2)，例 2(2)的对比，帮助学 生区别交集、并集 的定义． 通 过 综 合 应 用，使学生进一步 掌握求交集、并集 的方法，并与前面 学过的知识结合， 使学生对学过的集 合有更新的认识． 在板书例 4 的过程 中，使学生明确初 中方程组的解的含 义．
={1,2)} 从引例的集合关系 三全集与补集 师：提出问愿。请学生 中直观感知全集涵 1全集：如果一些集合都是某给 观察并国答：集合A与 定集合的子集，那么称这个给定 集合U之间关系怎样？ 通过引导学生回答 的集合为这些集合的全集。通常 生！观察集合间的 月题1，得出全集的 用字母U表示 关系，得出：集合A是 定义和转征 我们在研究数集时，常常把 集合U的子集. 实数集R作为全集. 师：通过上例，介 2补集：如果A是全集U的一个 绍全集的定复与特征， 从引例的集合 子集，由心中的所有不属于A的 关系中直观感知补 元素构成的集合，叫做A在 集涵义 中的补集， 记作CA. 读作“A在U中的补集” 师：通过引导学生 补集的Venn图表示. 回答引例中的问题2 “没有购进的品种构成 通过图米理 的集合是什么？”，得 解补集定义，突破 出补集的定复和特征 难点 介绍补集的记法和读 例5已如：U-{l,2,3,4,5, 法 借助简单题目 61.A={1,3,5}, 使学生初步理解补 则CA= 生：根据定义，试 集定义， 4nC4- 用阴影表示补集。 dUC vA= 师：订正、讲解补 解2.4.6：@：以. 集Venn图表示法 例6己知U/={xx是实数，Q ={xx是有理数}， 例6中补充两 则CQ= 生：对例5口答填 日，为学生得出性 0rt0= 空 质做铺垫 ouCo- 解{xx是无理数：@：U 补集的性质 (D4UCA=U. 结合具体例题 Q4n4-3: 师，引导学生画出 和Vem图，使学生 )4=A. 例6的Venn图，明确 自己得出补集的各
＝{(1，2)}． 三 全集与补集 1.全集：如果一些集合都是某一给 定集合的子集，那么称这个给定 的集合为这些集合的全集．通常 用字母 U 表示． 我们在研究数集时，常常把 实数集 R 作为全集． 2 补集：如果 A 是全集 U 的一个 子集，由 U 中的所有不属于 A 的 元素构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集． 记作 U A． 读作 “A 在 U 中的补集” 补集的 Venn 图表示． 例 5 已知：U＝{1，2，3，4，5， 6}，A＝{1，3，5}． 则 U A＝ ； A ∩ U A＝ ； A ∪ U A＝ ． 解 {2，4，6}；；U． 例 6 已知 U＝{ x | x 是实数}，Q ＝{ x | x 是有理数}． 则 UQ＝ ； Q ∩ U Q＝ ； Q ∪ U Q＝ ． 解 { x | x 是无理数}；；U． 补集的性质： (1) A ∪ U A＝U ； (2) A ∩ U A＝ ； (3) U( U A)＝A ． 师：提出问题，请学生 观察并回答；集合 A 与 集合 U 之间关系怎样？ 生：观察集合间的 关系，得出；集合 A 是 集合 U 的子集． 师：通过上例，介 绍全集的定义与特征． 师：通过引导学生 回答引例中的问题 2 “没有购进的品种构成 的集合是什么？”，得 出补集的定义和特征； 介绍补集的记法和读 法． 生：根据定义，试 用阴影表示补集． 师：订正、讲解补 集 Venn 图表示法. 生：对例 5 口答填 空． 师：引导学生画出 例 6 的 Venn 图，明确 从引例的集合关系 中直观感知全集涵 义． 通过引导学生回答 问题 1，得出全集的 定义和特征． 从引例的集合 关系中直观感知补 集涵义． 通过画图来理 解补集定义，突破 难点． 借助简单题目 使学生初步理解补 集定义． 例 6 中补充两 问，为学生得出性 质做铺垫． 结合具体例题 和 Venn 图，使学生 自己得出补集的各 A U CU A
例7已知全集U=R,A={xx集合间关系，请学生观 个性质，深化对补 >5,求Cu4. 察并说出结果。 集概念的理解， 解：CA=xx≤5 体习1 培养学生数形 (1)己知全集U=R,A={x 结合的数学意识 x<1,求A. 师：以填空的形式出示 (2)已知全集U=R,A={x 各条性质. x≤，求CA. 生：填写性质 通过练习加济 练习2设U={1,2,3,4,5 学生对补集的理 6},4={5,2,1,B={5,4,3, 师：结合数轴讲解例7 2H.求CuA;CuB:CuAnC B: CAUC B. 练习3己知全集U=R,A-{x 1<x<1.4,CoAnU,Co AUU,AnbA,AUCA. 1.4集合的运算 通过对比，加深理 并集：定义记法图示性质 解，强化记忆. 性质 梳理总结也可对学 生薄弱或易错处强 调总结。 业 练习册7,8,9,10 巩固拓展 板书设 1,4集合的运算 并集 例1例2 交集 例3例4 三补集 例5例6例7
例 7 已知全集 U＝R，A＝{x | x ＞5}，求 U A． 解： U A＝{x | x≤5}． 练习 1 (1) 已知全集 U＝R，A＝{ x | x＜1}，求 U A． (2) 已知全集 U＝R，A＝{ x | x≤1}，求 U A． 练习 2 设 U＝{1，2，3，4，5， 6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3， 2}．求 U A； U B； U A ∩ U B； U A ∪ U B． 练习 3 已知全集 U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求 U A， U A∩U， U A∪U，A ∩ U A，A ∪ U A． 集合间关系，请学生观 察并说出结果． 师：以填空的形式出示 各条性质． 生：填写性质． 师：结合数轴讲解例 7. 个性质，深化对补 集概念的理解． 培养学生数形 结合的数学意识． 通过练习加深 学生对补集的理 解． 小 结 1.4 集合的运算 一 并集：定义 记法 图示 性质 二 交集：定义 记法 图示 性质 三 补集：定义 记法 图示 性质 通过对比，加深理 解，强化记忆． 梳理总结也可对学 生薄弱或易错处强 调总结. 作 业 练习册 7,8,9,10 巩固拓展 板 书 设 计 教学 反思 1.4 集合的运算 一 并集 例 1 例 2 二 交集 例 3 例 4 三 补集 例 5 例 6 例 7