2.2区间的概念 【教学目标】 】.理解区间的顺念，拿握用区间表示不等式解集的方法，并能在数拍上表示出来 2通过散学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的荆证难物主义观点， 王培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品面，让学生从数学学习活动中获 得成功的体验。树立自信心， 【教学重点】 用区间表示数集. 【教学难点】 对无穷区间的理解。 【教学方法】 本节课主要采月数形结合法与讲练结合法。通过不等式介绍阅区间的有关顺念，并与学 生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法，在此基继上引导学生 用区何表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础， 【载学过程】 教释 敏学内容 师生互动 设计素图 环节 教师提问： ()用不等式表示数轴上的实数范围： 学生思考、回容， 复习初中 并在练习本上作出图 所学旧知，有助 导 -4-3-2-101x 象 学生在己有知 入 (2)把不等式1x65在数轴上表示出来」 识的基础上建 构新的知试. 设g,b是实数，且a<b, 教师讲解闭区间， 教师只讲 新 满足≤x≤b的实数x的全体，叫做闲区 开区间的假多，记法和 两种区间，给学 间，记作【a,,如图. 图示，学生类比得出半 生提供了类比 课 a,b叫做区间的端点.在数轴上表示一个区 开半阳区间的概多，记 塑象的空阿，为 间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示：若 法和图示， 后续学习做好
2 . 2 区间的概念 【教学目标】 1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来． 2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获 得成功的体验，树立自信心． 【教学重点】 用区间表示数集． 【教学难点】 对无穷区间的理解． 【教学方法】 本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学 生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生 用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础． 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 教师提问： (1) 用不等式表示数轴上的实数范围； (2) 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来． 学生思考、回答， 并在练习本上作出图 象． 复 习 初 中 所学旧知，有助 学生在已有知 识的基础上建 构新的知识． 新 课 设 a，b 是实数，且 a＜b． 满足 a≤x≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区 间，记作 [a，b]，如图． a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区 间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若 教师讲解闭区间， 开区间的概念，记法和 图示，学生类比得出半 开半闭区间的概念，记 法和图示． 教师只 讲 两种区间，给学 生提供了类比、 想象的空间，为 后续学习做好 －4 －3 －2 －1 0 1 x
区间不包括端点，则端点用空心点表示 了铺垫 用表格呈现相应的 ExE 泰 民r清 区间，便于学生对比记 国a民写的 国r制 国民制 6时 ,时 鲜 ,时 的 亿 外国时 丹这网 手用平阳法网 平用平间因同 全体实数也可用区同表示列一©，十四)，符 教师强博“侧”具是 学生理解无 号“十@”读作“正无穷大“，“一@”读作“负无 一种符号，不是具体的 穷区间有丝难 穷大二 数，不能进行运算 度，教部要强调 “四”只是一种 符号，并结合数 到 国写 国>时 倒年≤a 轴多加练习。 , , 南韩 新 例1用区间记法表示下列不等式的解集： 学生在教师的指导 (1)9≤x≤10： (2x≤0.4. 下，得出结论，师生共 解(1)9,10： (2)(-0,0.41 同总结规律 课 练习1用区间记法表示下列不等式的解集 并在数轴上表示这些区间： 学生抢答，巩园区 三个例圈 (1)-26x63 (2-33 (6)4, 学生掌据不等 式记法，区间记 例2用集合的性质描述法表示下列区间： 法，数轴表示三 (1)(-4,00:(2)(-8,7刀- 者之间的相互 解(I){x|-4<x<0:(2){x一8<x≤7}. 转化。逐层深 炼习2用集合的性质描述法表示下列区间， 学生代表板演，其 入，及时练习， 并在数轴上表示这些区阿： 它学生练习，相互评价。 使学生熟透区 (1)-1,2:(2)[31- 间的应用， 例3在数轴上表示集合非<一2或容 解如图所示
新 课 区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符 号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无 穷大”． 例 1 用区间记法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4． 解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]． 练习 1 用区间记法表示下列不等式的解集， 并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4； (3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4； (5) x＞3； (6) x≤4． 例 2 用集合的性质描述法表示下列区间： (1) (－4，0)； (2) (－8，7]． 解 (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}． 练习 2 用集合的性质描述法表示下列区间， 并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)； (2) [3，1]． 例 3 在数轴上表示集合{x|x＜－2 或 x≥1}． 解 如图所示． 用表格呈现相应的 区间，便于学生对比记 忆． 教师强调“∞”只是 一种符号，不是具体的 数，不能进行运算． 学生在教师的指导 下，得出结论，师生共 同总结规律． 学生抢答，巩固区 间知识． 学生代表板演，其 它学生练习，相互评价． 了铺垫． 学生理解无 穷区间有些难 度，教师要强调 “∞”只是一种 符号，并结合数 轴多加练习。 三个例题 之间，穿插类似 的练习题组，使 学生掌握不等 式记法，区间记 法，数轴表示三 者之间的相互 转化．逐层深 入，及时练习， 使学生熟悉区 间的应用． －2 －1 0 1 x
练习3 己知数轴上的三个区间：（一∞，一），（一3,4 同桌之间讨论，完 (4,十©)，当x在每个区间上取植时，试确定代成练习。 数式x十3的值的符号. 填制表格： 师生共同完成表格。 通过表格 归纳本节知识， 集合 区间 区间名称 数轴表示 有利于学生将 {o0} (xlx<a) (xlx3a) 红|≤e时 作 必做题：教材P39,练习A组。 业 选做题：教材P40,练习B组第1题
练习 3 已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)， (4，＋∞)．当 x 在每个区间上取值时，试确定代 数式 x＋3 的值的符号． 同桌之间讨论，完 成练习． 小 结 填制表格： 集合 区间 区间名称 数轴表示 {x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} 集合 区间 数轴表示 {x | x＞a } {x | x＜a } {x | x≥a } {x | x≤a} 师生共同完成表格． 通过表格 归纳本节知识， 有利于学生将 本节知识条理 化，便于记忆。 作 业 必做题：教材 P39，练习 A 组． 选做题：教材 P40，练习 B 组第 1 题．