3.5探索与表达规 律
3．5 探索与表达规 律
根据两个数量之间的关系式,给出其中一个量的具体数值, 可以求出另一个量所对应的值,在这个过程中,主要用到观 察归纳或解方程的方法.应通过对特例的分析,找出哪些部 分发生了变化,发生了怎样的变化,照什么规律变化的,归 纳总结出各部分的变化规律,然后用一个统一的式子表示变 化规律
根据两个数量之间的关系式，给出其中一个量的具体数值， 可以求出________所对应的值，在这个过程中，主要用到观 察归纳或解方程的方法．应通过对特例的分析，找出哪些部 分发生了变化，发生了怎样的变化，照什么规律变化的，归 纳总结出各部分的变化规律，然后用一个统一的式子表示变 化规律． 另一个量
1·已知一组数1,4,9,16……,则第5个数是25 第n 个数是m 2·已知一组数2,5,10,17……,则第5个数是26,第n 个数是n2+1 3·已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是 n 4·观察下列按顺序排列的等式:an=1-3,a-2-4a3=3-5 46 ,试猜想第n个等式(n为正整数)an=nn+2
1．已知一组数 1，4，9，16……，则第 5 个数是________，第 n 个数是________． 2．已知一组数 2，5，10，17……，则第 5 个数是________，第 n 个数是________． 3．已知一组数 2，4，8，16，32，…，按此规律，则第 n 个数是 ________． 4．观察下列按顺序排列的等式：a1＝1－13，a2＝12－14，a3＝13－15， a4＝14－16，……，试猜想第 n 个等式(n 为正整数)an＝________. 25 n2 26 n2 ＋ 1 2 n 1n － 1 n ＋ 2
5·如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据 此规律,图形中M与m,n的关系是(D) A. M=mn B.M=n(m+1) C·M=mn+ D.M=m(n+1) 6·为庆祝六一儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼” 比赛.如图所示: 按照上面的规律,摆第(n)个图,需用火柴棒的根数为 6n+2)
5．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据 此规律，图形中 M 与 m，n 的关系是( ) A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1) D 6．为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金 鱼” 比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆 第(n)个 图，需用火柴棒的根数 为 ________ 6n＋2) ．
7·如图是将正整数从小到大按1,2,3,4,…,n,…的顺序组 成的鱼状图案,则数“n”出现的个数为(A) A·2n-1 B·2n C·2n+1 D·2n+2 8·用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方 式铺地板’则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数 式表示)(B) A·4n B.3n+1 C.4n+3 D.3n+2
7．如图是将正整数从小到大按 1，2，3，4，…，n，…的顺序组 成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为( ) A．2n－1 B．2n C．2n＋1 D．2n＋2 8．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方 式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖多少块(用含n的代数 式表示)( ) A．4n B．3n＋1 C．4n＋3 D．3n＋2 A B
9·如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而 成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此 规律,第11个图案需 根火柴(B) A·156 B.157 C.158 D.159 10·下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是21 8 13 2 23 581321 4
9．如 图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而 成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此 规律，第 11 个图案需________根火柴( ) A．156 B．157 C．158 D．159 10．下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是________． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … B 21
11从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表: 加数的个数n连续偶数的和S 2=1×2 2+4=6=2×3 2345 2+4+6=12=3×4 2+4+6+8=20=4×5 2+4+6+8+10=30=5×6 根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式为 S=2+4+6+8+…+2n=m(n+1)
11.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数n 连续偶数的和S 1 2＝1×2 2 2＋4＝6＝2×3 3 2＋4＋6＝12＝3×4 4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为： S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝ ________. n(n＋1)
12·如下表’从左到右在每个小格中都填入一个整数’使得 任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2016个格子中 的整数是-2 4 a b 13(2015·武汉改编)观察下列一组图形中点的个数,其中第1 个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19 个点,…,按此规律第5个图中共有点的个数是(B) A·31 B.46 C.51 D.66
12．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得 任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中 的整数是________. －4 a b c 6 b －2 … 13.(2015·武汉改编)观察下列一组图形中点的个数，其中第1 个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19 个点，…，按此规律第5个图中共有点的个数是( ) A．31 B．46 C．51 D．66 －2 B
4·按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们 发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…,请 你探索第2013次得到的结果为 15·一组按规律排列的式子:a2 则第n个式子是_2n-1
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们 发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请 你探索第2013次得到的结果为________． 15．一组按规律排列的式子：a 2， a 4 3， a 6 5， a 8 7，…. 则第 n 个式子是________． 6 a 2n 2n－1
16·观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的 规律: (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式 ←+4×0+1=4×1-3; ②京←4×1+1=4×2-3 ③∵:←4×2+1=4×3-3; ④:4×3+1=4×4-3 4×4+1=4×5-3 (2)通过猜想,写出与第。个图形相对应的等式 (n-1)+1=4n-3
16．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的 规律： (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式． ①· ↔4×0＋1＝4×1－3； ② ↔4×1＋1＝4×2－3； ③ ↔4×2＋1＝4×3－3； ④ ↔______________； ⑤ ↔______________； (2)通过猜想，写出与第 个图形相对应的等式． 4×3＋1＝4×4－3 4×4＋1＝4×5－3 4(n－1)＋1＝4n－3