3.5探索与表达规律
课前自宝预习 梳理要点夯实基础 知识要点1将面积为S的正方形对折一次得到的 图形面积为 ,再对折.得到的图形的面积 为 对折n次,得到的图形的面积为 知识要点2利用代数式表示一列图形的变化规律 时,一般从简单的 入手,利用归纳的方 法,总结这列图形的变化规律与图形 之间 的关系
自我检测请你按规律填数 (1)1,3,5,…,则第4个数是 第n个数是 (2)1,4,9,…,则第4个数是 ,第n个数是 (3)5,10,15,…,则第4个数是 ,第n个数是
课堂达标训练 典题精选归类突破 ◆知识点一数式变化中的规律 1.观察一组数3,5,7,9,…,则第n个数可以表示为 A.2(n-1 B.2n-1 C.2(n+1) D.2n+1 2.已知a1=3+1,a2=32+2,a3=33+ 则an的值为 B. 3n C.3n+3 D.3+3n
3.已知一列数为3,5,9,17,……,按照这个规律排列, 第n个数是 A.2n+1 B.2n-1 D 4.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规 律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是() AM=mn B.M=n(m+1) C M=mn+1 D.M=m(n+1)
5.(2015·兴化市一模)按一定规律排列的一列数依 次为:1,11 3153563 按此规律排列下去,这列 数字中的第7个数是 6.下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置 计算后输出的相应结果: 3 4 B 10 17 26 根据这个计算装置的计算规律,若输入的数是10, 则输出的数是
◆知识点二图形拼接中的规律 7.(2014-2015·延边期末)用三角形、四边形和六边 形按如图所示的规律拼图案,即从第2个图案开 始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中 正三角形的个数多4个,则第n个图案中正三角形 的个数为 第1个 第2个 第3个 A.4n+2 B. 4n C.4n+3 D.4n-3 7.A点拨:因为第1个图案中正三角形的个数为6 个,第2个图案中正三角形的个数为10个,第3个 图案中正三角形的个数为14个,即每个图案都比 它前一个图案中多4个正三角形,则第n个图案中 正三角形的个数为6+4(n-1)=4n+2
8.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆 ¨金鱼”比赛,如图所示,按照上面的规律,摆第n个 图需用火柴棒的根数为 >炒少 (1)(2)
9.(2015·重庆模拟)下列图形都是由同样大小的五 角星按一定规律组成,其中第①个图形一共有2个 五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图 形一共有18个五角星,…,则第n个图形的五角星 个数为 图① 图② 图 2n2点拨:观察发现,各图中五角星的个数为:图 ①有1×2=12×2=2(个),图②有(1+3)×2=2 ×2=8(个),图③有(1+3+5)×2=32×2=18 (个),…,所以图n有2n2个五角星
课后巩固提升 达标巩固综合提升 、选择题 1.(2015·茂名模拟)用棋子摆出下列一组“口”字,按照 这种方法摆下去,则摆第n个“口”宇需用棋子( ●●● ●●●● 第一个“口”第二个“口”第三个“口”第n个“口” A.4n枚 B.(4n-4)枚 C.(4n+4)枚 D.n2枚 A点拨:第1个“口”有4个棋子,且4=4×1;第2 个“口”有8个棋子,即8=4×2;第3个“口”有12 个棋子,即12=4×3;等等,所以第n个“口”有4n 个棋子