《高等数学》A课程教学大纲 开课学 院： 基础部 适用专业： 化学工程与工艺、过程装 备与控制工程、能源化学 工程、机械设计制造及其 自动化、汽车服务工程、 数字媒体技术、信息管理 与信息系统、食品质量 与安全、土木工程、风景 园林、电气工程及其自 动化、能源与动力工程、 智能电网信息工程 编写人员： 张来萍 专业负责人审核： 教研室主任审核： 院长签字： 2017年11月
《高等数学》A 课程教学大纲 开 课 学 院： 基础部 适 用 专 业： 化学工程与工艺、过程装 备与控制工程、能源化学 工程、机械设计制造及其 自动化、汽车服务工程、 数字媒体技术、信息管理 与信息系统 、食品质量 与安全、土木工程、风景 园林、 电气工程及其自 动化、能源与动力工程、 智能电网信息工程 编 写 人 员： 张来萍 专业负责人审核： 教研室主任审核： 院 长 签 字： 2017 年 11 月
《高等数学》A课程教学大纲 一、课程基本情况 课程基本情况表 课程名称 高等数学A 课程编码 课程类别 口核心☐必修口选修 学分学时 8学分：128学时 开课学期 第1、2学期 化学工程与工艺、过程装备与控制工程、能源化学工程、机械设计制造及其自动化、汽车 适用专业 服务工程、数字媒体技术、信息管理与信息系统、食品质量与安全、土木工程、风景园 林、电气工程及其自动化、能源与动力工程、智能电网信息工程 先修课程 无 后续课程 《概率统计》《复变函数》《大学物理》等基础课和各专业相应专业课。 二、课程说明 高等数学在应用型本科院校的教学计划中是一门重要的基础理论课，是各专业学生一门必修 的重要课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的.通过本课程 的教学，主要使学生获得函数的极限与连续、微分学及函数的积分学知识及其应用：空间解析几 何，多元函数微积分，曲线曲面积分，级数敛散性及函数可以展开成幂级数的判定问题等方面的 基本知识，基本理论，基本运算技能。通过教学，要逐步培养学生具有较强的计算能力、抽象思 维能力和逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，并逐步培养自学能力。本课程基础性、理 论性强，与相关课程的学习联系密切，事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学 生未来的走向，事关学生综合能力的培养，也直接关系到学校的整体教学水平。本课程是四年大 学学习开始必须学好的基础理论课。 三、课程学习目标 本课程的总目标是要通过对高等数学的学习，不仅有助于学生专业课程的学习，而且要掌握 进一步深造所必须的重要数学知识：使学生学会用数学的思维方式去解决工作中遇到的实际问题， 增进对数学的理解和兴趣：使学生具有一定分析问题、解决问题的能力：使学生能适应社会经济 发展的需要。 1.知识目标 1.1理解函数、极限和连续的概念，掌握极限的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的 极限。 1.2理解函数的导数、微分的概念，掌握导数、微分的运算法则和方法，能够熟练计算一般 函数的微分。 1.3理解不定积分、定积分的概念，掌握积分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的
《高等数学》A 课程教学大纲 一、课程基本情况 课程基本情况表 课程名称 高等数学 A 课程编码 课程类别 □核心 □必修 □选修 学分学时 8 学分；128 学时 开课学期 第 1、2 学期 适用专业 化学工程与工艺、过程装备与控制工程、能源化学工程、机械设计制造及其自动化、汽车 服务工程、数字媒体技术、信息管理与信息系统 、食品质量与安全、土木工程、风景园 林、 电气工程及其自动化、能源与动力工程、智能电网信息工程 先修课程 无 后续课程 《概率统计》《复变函数》《大学物理》等基础课和各专业相应专业课。 二、课程说明 高等数学在应用型本科院校的教学计划中是一门重要的基础理论课,是各专业学生一门必修 的重要课程,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的. 通过本课程 的教学，主要使学生获得函数的极限与连续、微分学及函数的积分学知识及其应用；空间解析几 何，多元函数微积分，曲线曲面积分，级数敛散性及函数可以展开成幂级数的判定问题等方面的 基本知识，基本理论，基本运算技能。通过教学，要逐步培养学生具有较强的计算能力、抽象思 维能力和逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，并逐步培养自学能力。本课程基础性、理 论性强，与相关课程的学习联系密切，事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学 生未来的走向，事关学生综合能力的培养，也直接关系到学校的整体教学水平。本课程是四年大 学学习开始必须学好的基础理论课。 三、课程学习目标 本课程的总目标是要通过对高等数学的学习，不仅有助于学生专业课程的学习，而且要掌握 进一步深造所必须的重要数学知识；使学生学会用数学的思维方式去解决工作中遇到的实际问题， 增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定分析问题、解决问题的能力；使学生能适应社会经济 发展的需要。 1.知识目标 1.1 理解函数、极限和连续的概念，掌握极限的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的 极限。 1.2 理解函数的导数、微分的概念，掌握导数、微分的运算法则和方法，能够熟练计算一般 函数的微分。 1.3 理解不定积分、定积分的概念，掌握积分的运算法则和方法，能够熟练计算一般函数的
积分。 1.4理解空间直角坐标系、向量的概念及其表示、曲面方程的概念。掌握平面方程和直线方 程及其求法理解。了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线 平行于坐标轴的柱面方程。 1.5理解掌握无穷级数的四则运算和连续性、逐项微分和逐项积分。了解傅里叶级数收敛。 1.6了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念。理解线性微分方程的概念，理解线 性微分方程解的结构。掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。会解齐次方程、全微分方程 和伯努利方程。会解一些可降阶的高阶微分方程。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 2技能目标 2.1通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限” 的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。 2.2通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能 分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。 2.3通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求 体积、求功等问题。 2.4通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想， 并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。 2.5通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。 3素质目标 3.1能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学 知识解决实际问题。同时使学生对高等数学知识能力有深入的理解，尤其使学生对高等数学知识 与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解： 3.2培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。 3.3使学生学到数学分析法和运用这些方法解决几何、力学和物理、信号处理等实际问题的 初步训练，为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。（对应专业后续要求） 课程教学内容与学习目标矩阵 序号 课程内容 目标1 目标2 目标3 1 (一)一元函数与初等函数：函数与数 列极限的概念与计算、函数的连续性。 1.1 2.1 3.1 (二)导数的概念与求导法则、微分的 概念、计算。 1.2 2.2、2.4 3.1、32 3 (三)一元函数微分学的应用。 1.2 2.2、2.4 3.1、3.2 (四)不定积分的概念与计算：定积分 的概念与计算。 1.3 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3
积分。 1.4 理解空间直角坐标系、向量的概念及其表示、曲面方程的概念。掌握平面方程和直线方 程及其求法理解。了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线 平行于坐标轴的柱面方程。 1.5 理解掌握无穷级数的四则运算和连续性、逐项微分和逐项积分。了解傅里叶级数收敛。 1.6 了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念。理解线性微分方程的概念，理解线 性微分方程解的结构。掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。会解齐次方程、全微分方程 和伯努利方程。会解一些可降阶的高阶微分方程。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 2 技能目标 2.1 通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割求和取极限” 的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。 2.2 通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，理解诸如最值方面的问题，并能 分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。 2.3 通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决一些诸如求面积、求 体积、求功等问题。 2.4 通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想， 并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。 2.5 通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。 3 素质目标 3.1 能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学 知识解决实际问题。同时使学生对高等数学知识能力有深入的理解，尤其使学生对高等数学知识 与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解； 3.2 培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。 3.3 使学生学到数学分析法和运用这些方法解决几何﹑力学和物理、信号处理等实际问题的 初步训练,为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。（对应专业后续要求） 课程教学内容与学习目标矩阵 序号 课程内容 目标 1 目标 2 目标 3 1 （一）一元函数与初等函数；函数与数 列极限的概念与计算、函数的连续性。 1.1 2.1 3.1 2 （二）导数的概念与求导法则、微分的 概念、计算。 1.2 2.2、2.4 3.1、3.2 3 （三）一元函数微分学的应用。 1.2 2.2、2.4 3.1、3.2 4 （四）不定积分的概念与计算；定积分 的概念与计算。 1.3 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3
(五)定积分的概念与计算：定积分的 5 应用。 1.3 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3 6 (六)空间解析几何。 1.4 2.4、2.5 3.1、3.2、3.3 7 (七)多元函数微分学及其应用。 1.2 2.2、2.4 3.1、3.2、3.3 (八)二重积分、三重积分概念及其计 算。 1.3 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3 9 (九)曲线积分及其计算，曲面积分概 念及其计算。 1.3 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3 10 (十)级数及其收敛性。 1.5 2.3、2.4 3.1、3.2、33 (十一)一阶微分方程、二阶微分方程 的解法、高阶微分方程的解法。 1.6 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3 四、课程教学内容及教学要求 (一)函数、极限、连续 1.课程教学内容 1.1.一元函数的定义，函数的表示法（包括分段表示法），复合函数 1.2.函数的简单性态一有界性、单调性、奇偶性、周期性 1.3.基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间简单性态和图形）：反函数及其图 形：函数的增量 1.4.数列概念：数列的极限， 1.5.收敛数列的性质-一有界性、唯一性：数列极限的存在准则一单调有界准则. 1.6.函数的极限 1.7.无穷大与无穷小：闭区间上连续函数及其性质， 2.教学重点：函数的概念，极限的概念，无穷小，极限的四则运算，函数的连续性。 教学难点：复合函数的分解，数列极限的“ε-N”定义，函数极限的“ε-百”、“ε-x”定 义，函数在一点的连续定义。 3.教学要求 3.1.函数的定义，要求达到“领会”层次。 3.1.1知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素一一定义域和对应法则. 3.1.2认知函数记号中的含义 3.1.3能区分函数记号与常数的区别 3.1.4能区分单值函数与多值函数 3.1.5会计算函数的值， 3.1.6牢记基本初等函数的定义域，性态及图形 3.1.7牢记反三角函数的主值范围. 3.1.8知道初等函数的构成
5 （五）定积分的概念与计算；定积分的 应用。 1.3 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3 6 （六）空间解析几何。 1.4 2.4、2.5 3.1、3.2、3.3 7 （七）多元函数微分学及其应用。 1.2 2.2、2.4 3.1、3.2、3.3 8 （八）二重积分、三重积分概念及其计 算。 1.3 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3 9 （九）曲线积分及其计算，曲面积分概 念及其计算。 1.3 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3 10 （十）级数及其收敛性。 1.5 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3 11 （十一）一阶微分方程、二阶微分方程 的解法、高阶微分方程的解法。 1.6 2.3、2.4 3.1、3.2、3.3 四、课程教学内容及教学要求 （一）函数、极限、连续 1. 课程教学内容 1.1.一元函数的定义， 函数的表示法(包括分段表示法)， 复合函数. 1.2. 函数的简单性态─有界性、单调性、奇偶性、周期性. 1.3. 基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间简单性态和图形);反函数及其图 形； 函数的增量. 1.4. 数列概念；数列的极限. 1.5. 收敛数列的性质----有界性、唯一性； 数列极限的存在准则—单调有界准则. 1.6. 函数的极限. 1.7.无穷大与无穷小；闭区间上连续函数及其性质. 2.教学重点：函数的概念，极限的概念，无穷小，极限的四则运算，函数的连续性。 教学难点：复合函数的分解，数列极限的“ε -N”定义，函数极限的“ε -δ ”、“ε -x”定 义，函数在一点的连续定义。 3.教学要求 3.1．函数的定义，要求达到“领会”层次. 3.1.1 知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素——定义域和对应法则. 3.1.2 认知函数记号中的含义 3.1.3 能区分函数记号与常数的区别. 3.1.4 能区分单值函数与多值函数. 3.1.5 会计算函数的值. 3.1.6 牢记基本初等函数的定义域，性态及图形. 3.1.7 牢记反三角函数的主值范围. 3.1.8 知道初等函数的构成
3.2.函数的简单性态，要求达到“简单应用”层次 3.2.1知道四种简单性态一一有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义 3.2.2能判定一些简单函数的性态 3.2.3弄清反函数的概念。 3.2.4知道同一坐标中原函数与反函数的关系， 3.3.复合函数，要求达到“综合应用”层次 3.3.1弄清中间变量在复合函数中的作用. 3.3.2会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值 3.3.3会把两个函数复合成一个函数. 3.4.极限，要求达到“综合应用”层次. 3.4.1熟知并会叙述数列极限， 3.4.2知道数列的收敛，发散的意义. 3.4.3熟知并会叙述函数的极限 3.4.4正确认知和表述函数的左右极限 3.4.5会求分段函数在分段点处的左右极限. 3.4.6知道这一准则也适用于数列. 3.4.7牢记这条准则，并领悟它在求极限似的作用 3.4.8正确认识并牢记四则运算法则， 3.4.9熟练地运用法则求数列与函数的极限。 3.4.10牢记两个重要极限， 3.4.11结合法则运用重要极限，求数列与函数的极限. 3.4.12弄清无穷小量是极限为零的变量，不是一个固定的数. 3.4.13正确认识并牢记无穷小量的运算性质. 3.4.14会判断一个简单变量是否是无穷小量 3.4.15弄清高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量的概念，并记住几个常见的等价无 穷小量.会判断两个无穷小量的关系 3.4.16弄清无穷大量的概念 3.4.17熟知无穷大量与无穷小量的关系， 3.4.18会判断一个简单变量是否是无穷大量. 3.5.函数的连续性，要求达到“简单应用”层次 3.5.1正确认识函数在一点的连续性定义
3.2．函数的简单性态，要求达到“简单应用”层次. 3.2.1 知道四种简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义 3.2.2 能判定一些简单函数的性态. 3.2.3 弄清反函数的概念. 3.2.4 知道同一坐标中原函数与反函数的关系. 3.3.复合函数，要求达到“综合应用”层次. 3.3.1 弄清中间变量在复合函数中的作用. 3.3.2 会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值. 3.3.3 会把两个函数复合成一个函数. 3.4.极限，要求达到“综合应用”层次. 3.4.1 熟知并会叙述数列极限. 3.4.2 知道数列的收敛，发散的意义. 3.4.3 熟知并会叙述函数的极限. 3.4.4 正确认知和表述函数的左右极限. 3.4.5 会求分段函数在分段点处的 左右极限. 3.4.6 知道这一准则也适用于数列. 3.4.7 牢记这条准则，并领悟它在求极限似的作用 3.4.8 正确认识并牢记四则运算法则. 3.4.9 熟练地运用法则求数列与函数的极限. 3.4.10 牢记两个重要极限， 3.4.11 结合法则运用重要极限，求数列与函数的极限. 3.4.12 弄清无穷小量是极限为零的变量，不是一个固定的数. 3.4.13 正确认识并牢记无穷小量的运算性质. 3.4.14 会判断一个简单变量是否是无穷小量. 3.4.15 弄清高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量的概念，并记住几个常见的等价无 穷小量.会判断两个无穷小量的关系. 3.4.16 弄清无穷大量的概念， 3.4.17 熟知无穷大量与无穷小量的关系. 3.4.18 会判断一个简单变量是否是无穷大量. 3.5.函数的连续性，要求达到“简单应用”层次. 3.5.1 正确认识函数在一点的连续性定义
3.5.2知道函数在一点连续的充要条件. 3.5.3知道函数在区间上连续的含义. 3.5.4会确定分段函数在分段点处的连续性 3.5.5能区别函数连续与极限的相同点与不同点. 3.5.6知道函数间断的含义，及三种常见形式. 3.5.7能识别函数的间断点及其类型， 3.5.8知道第一类间断点与第二类间断点 3.5.9熟知两个连续函数在同一定义域上的性质。 3.5.10知道连续函数的复合函数仍是连续函数. 3.5.11知道单调连续函数必有单调的连续反函数 3.5.12会利用连续函数的性质求函数的极限. 3.5.13正确认识基本初等函数与初等函数在它们定义域内的连续性。 3.5.14会叙述函数的最大值与最小值的定义 3.5.15牢记最大值与最小值定理. 3.5.16领悟介值定理在判定函数与区间上存在零点中所起的作用. (二)导数和微分 1.课程教学内容 1.1.导数的定义.2.导数的几何意义. 1.3.导数作为函数对自变量的变化率的概念， 1.4.平面曲线的切线和法线， 1.5.函数可导与连续的关系 1.6.可导函数的和、差、积、商求导的运算法则. 1.7.复合函数的求导法则. 1.8.反函数求导法则. 1.9.基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题 1.10.高阶导数 1.11.隐函数求导法与取对数求导法 1.12.由参数方程所确定的函数的求导法. 1.13.微分的定义， 1.14.微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性. 2.教学重点：导数的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法，微分的概念
3.5.2 知道函数在一点连续的充要条件. 3.5.3 知道函数在区间上连续的含义. 3.5.4 会确定分段函数在分段点处的连续性. 3.5.5 能区别函数连续与极限的相同点与不同点. 3.5.6 知道函数间断的含义，及三种常见形式. 3.5.7 能识别函数的间断点及其类型. 3.5.8 知道第一类间断点与第二类间断点. 3.5.9 熟知两个连续函数在同一定义域上的性质. 3.5.10 知道连续函数的复合函数仍是连续函数. 3.5.11 知道单调连续函数必有单调的连续反函数. 3.5.12 会利用连续函数的性质求函数的极限. 3.5.13 正确认识基本初等函数与初等函数在它们定义域内的连续性. 3.5.14 会叙述函数的最大值与最小值的定义. 3.5.15 牢记最大值与最小值定理. 3.5.16 领悟介值定理在判定函数与区间上存在零点中所起的作用. （二）导数和微分 1.课程教学内容 1.1.导数的定义. 2. 导数的几何意义. 1.3.导数作为函数对自变量的变化率的概念. 1.4.平面曲线的切线和法线. 1.5.函数可导与连续的关系. 1.6.可导函数的和、差、积、商求导的运算法则. 1.7.复合函数的求导法则. 1.8. 反函数求导法则. 1.9.基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题. 1.10.高阶导数. 1.11.隐函数求导法与取对数求导法. 1.12.由参数方程所确定的函数的求导法. 1.13.微分的定义. 1.14.微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性. 2.教学重点：导数的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法，微分的概念
教学难点：导数作为变化率的概念，复合函数导数公式的运用，一阶微分形式的不变性。 3.课程教学要求 3.1.导数，要求达到的“综合应用”层次 3.1.1熟知并会叙述函数的导数和左右导数的定义， 3.1.2会叙述函数可导的充要条件. 3.1.3知道函数在区间上可导的的定义. 3.1.4知道曲线上一点处切线的定义. 3.1.5知道切线斜率是曲线上一点处的纵坐标y对横坐标x的导数. 3.1.6知道曲线上一点处的法线斜率是该点处切线的斜率的负倒数. 3.1.7会求曲线上一点处的法线与切线方程， 3.1.8正确认识函数连续是可导的必要条件而不是充分条件. 3.1.9准确熟练应用基本求导公式。 3.1.10正确认识导数四则运算法则，并领悟它在求导中所起的作用. 3.1.11会熟练运用复合函数求导法则 3.1.12领会反函数求导法则，并熟练掌握几个反三角函数的求导公式， 3.1.13熟练运用基本初等函数的求导公式和各种求导法，迅速而准确的求出初等函数的导 数 3.1.14了解隐函数的概念和求导方法，会利用对数求导法求导数 3.1.15正确认识高阶导数的定义，会求较简单的函数的高阶导数. 3.1.16牢记几个常用的高阶导数的公式 3.2.微分，要求达到“综合应用”层次， 3.2.1正确认知微分的定义一一函数增量的线性主部. 3.2.2知道函数的微分与导数的联系与区别. 3.2.3记住几个常用的近似公式。 3.2.4牢记微分的基本公式与运算法则. 3.2.5正确认知一阶微分形式不变性的含义 3.2.6会用一阶微分形式不变性求微分或导数， (三)中值定理与导数的应用 1.课程教学内容： 1.1.微分中值定理一罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。 1.2.罗比塔法则
教学难点：导数作为变化率的概念，复合函数导数公式的运用，一阶微分形式的不变性。 3.课程教学要求 3.1．导数，要求达到的“综合应用”层次. 3.1.1 熟知并会叙述函数的导数和左右导数的定义. 3.1.2 会叙述函数可导的充要条件. 3.1.3 知道函数在区间上可导的的定义. 3.1.4 知道曲线上一点处切线的定义. 3.1.5 知道切线斜率是曲线上一点处的纵坐标 y 对横坐标 x 的导数. 3.1.6 知道曲线上一点处的法线斜率是该点处切线的斜率的负倒数. 3.1.7 会求曲线上一点处的法线与切线方程. 3.1.8 正确认识函数连续是可导的必要条件而不是充分条件. 3.1.9 准确熟练应用基本求导公式. 3.1.10 正确认识导数四则运算法则，并领悟它在求导中所起的作用. 3.1.11 会熟练运用复合函数求导法则 3.1.12 领会反函数求导法则，并熟练掌握几个反三角函数的求导公式. 3.1.13 熟练运用基本初等函数的求导公式和各种求导法，迅速而准确的求出初等函数的导 数. 3.1.14 了解隐函数的概念和求导方法，会利用对数求导法求导数. 3.1.15 正确认识高阶导数的定义，会求较简单的函数的高阶导数. 3.1.16 牢记几个常用的高阶导数的公式. 3.2．微分，要求达到“综合应用”层次. 3.2.1 正确认知微分的定义――函数增量的线性主部. 3.2.2 知道函数的微分与导数的联系与区别. 3.2.3 记住几个常用的近似公式. 3.2.4 牢记微分的基本公式与运算法则. 3.2.5 正确认知一阶微分形式不变性的含义. 3.2.6 会用一阶微分形式不变性求微分或导数. （三）中值定理与导数的应用 1.课程教学内容： 1.1.微分中值定理─罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理. 1.2.罗比塔法则
1.3.函数增减性的判定. 1.4.函数的极值及其求法. 1.5.函数的最大、最小值及其应用问题. 1.6.曲线的凹向及其判定法. 1.7.拐点及其求法。 1.8.导数在经济中的应用 2.教学重点：拉格朗日中值定理，罗必达法则，泰勒公式。函数增减性的判定法，函数的极 值及其求法，最大值、最小值问题。 教学难点：拉格朗日中值定理的证明，泰勒公式，最大值、最小值的应用问题。 3.教学基本要求： 3.1.微分中值定理，要求达到“领会”层次.罗必塔法则，要求达到“综合应用”层次 3.1.1.正确叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理 3.1.2.正确认知这三条定理的结论成立的条件（证明不作要求）. 3.1.3知道这三条定理的几何背景， 3.1.4.领悟这些定理在函数性态研究中所起的作用。 3.1.5知道什么是未定式和未定式的各种类型 3.1.6正确熟练地运用罗必塔法则求未定式的极限. 3.1.7能识其它类型的未定式，并会用罗必塔法则求它们的极限， 3.2.函数增减性的判定，要求达到“简单应用”的层次 3.2.1.知道函数单调增与单调减在函数图形上的反映 3.2.2.正确认知并能叙述函数增减性的判定定理. 3.2.3.会求函数的单调区间. 3.3.函数的极值及其求法，要求达到“综合应用”层次 3.3.1.正确叙述函数极大值和极小值的定义， 3.3.2.知道函数的驻点与临界点的定义和函数取得极值的必要条件， 3.3.3.知道函数取得极值的充分条件（利用一阶导数或二阶导数来判定的方法），会求函数的 极值。 3.3.4弄清函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值的联系和区别. 3.3.5会求给定函数在区间上的最大值、最小值： 3.3.6会解决较简单的最大值、最小值的应用问题， 3.4,曲线的凹向及其判定法，拐点及其求法，要求达到“简单应用”层次
1.3.函数增减性的判定. 1.4.函数的极值及其求法. 1.5.函数的最大、最小值及其应用问题. 1.6.曲线的凹向及其判定法. 1.7.拐点及其求法. 1.8.导数在经济中的应用 2.教学重点：拉格朗日中值定理，罗必达法则，泰勒公式。函数增减性的判定法，函数的极 值及其求法，最大值、最小值问题。 教学难点：拉格朗日中值定理的证明，泰勒公式，最大值、最小值的应用问题。 3.教学基本要求： 3.1.微分中值定理，要求达到“领会”层次.罗必塔法则，要求达到“综合应用”层次. 3.1.1.正确叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理. 3.1.2.正确认知这三条定理的结论成立的条件（证明不作要求）. 3.1.3 知道这三条定理的几何背景. 3.1.4.领悟这些定理在函数性态研究中所起的作用. 3.1.5 知道什么是未定式和未定式的各种类型. 3.1.6 正确熟练地运用罗必塔法则求未定式的极限. 3.1.7 能识其它类型的未定式，并会用罗必塔法则求它们的极限. 3.2.函数增减性的判定，要求达到“简单应用”的层次. 3.2.1.知道函数单调增与单调减在函数图形上的反映. 3.2.2.正确认知并能叙述函数增减性的判定定理. 3.2.3.会求函数的单调区间. 3.3.函数的极值及其求法，要求达到“综合应用”层次. 3.3.1.正确叙述函数极大值和极小值的定义. 3.3.2.知道函数的驻点与临界点的定义和函数取得极值的必要条件. 3.3.3.知道函数取得极值的充分条件（利用一阶导数或二阶导数来判定的方法）.会求函数的 极值. 3.3.4 弄清函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值的联系和区别. 3.3.5 会求给定函数在区间上的最大值、最小值. 3.3.6 会解决较简单的最大值、最小值的应用问题. 3.4.曲线的凹向及其判定法，拐点及其求法，要求达到“简单应用”层次
3.4.1会叙述曲线上凹、下凹的定义 3.4.2会用二阶导数来判定曲线的凹向，找出曲线的凹向区间.。要求达到“简单应用”层次 3.4.3会叙述拐点的定义， 3.4.4知道拐点横坐标应满足的条件。 3.4.5会用二阶导数来判定一点是不是曲线的拐点 (四)不定积分 1.课程教学内容： 1.1.原函数的定义 1.2.不定积分的定义 1.3.原函数与不定积分的几何意义 1.4.不定积分的基本性质. 1.5.基本积分公式 1.6.不定积分的分项积分法则 1.7.换元积分法则 1.8.分部积分法则 1.9.简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法 2.教学重点：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分 部积分法。 教学难点：各种积分法。 3.教学基本要求： 3.1.原函数的定义，不定积分的定义，要求达到“领会”层次 3.1.1熟知并会叙述原函数的定义. 3.1.2知道原函数存在定理：在区间内连续的函数必在该区间内存在原函数. 3.1.3知道原函数结构定理：如果已知某函数有一原函数存在，那末该函数就有无穷多个原 函数存在，其中任意两个原函数之差为一常数 3.1.4熟知不定积分的定义 3.1.5知道函数的不定积分代表该函数的任何一个原函数，因此不定积分必须加积分常数， 3.1.6知道函数的一个原函数的几何意义是表示平面内的一条积分曲线 3.1.7不定积分的几何意义是表示平面内的一族积分曲线。 3.2.不定积分的基本性质，要求达到“实记”层次 3.2.1记住不定积分的几条重要性质
3.4.1 会叙述曲线上凹、下凹的定义. 3.4.2 会用二阶导数来判定曲线的凹向，找出曲线的凹向区间. 要求达到“简单应用”层次. 3.4.3 会叙述拐点的定义. 3.4.4 知道拐点横坐标应满足的条件. 3.4.5 会用二阶导数来判定一点是不是曲线的拐点 （四） 不定积分 1.课程教学内容： 1.1.原函数的定义. 1.2.不定积分的定义. 1.3.原函数与不定积分的几何意义. 1.4.不定积分的基本性质. 1.5.基本积分公式. 1.6.不定积分的分项积分法则. 1.7.换元积分法则. 1.8.分部积分法则. 1.9.简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法. 2.教学重点： 原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分 部积分法。 教学难点：各种积分法。 3.教学基本要求： 3.1.原函数的定义, 不定积分的定义，要求达到“领会”层次. 3.1.1 熟知并会叙述原函数的定义. 3.1.2 知道原函数存在定理：在区间内连续的函数必在该区间内存在原函数. 3.1.3 知道原函数结构定理：如果已知某函数有一原函数存在，那末该函数就有无穷多个原 函数存在，其中任意两个原函数之差为一常数. 3.1.4 熟知不定积分的定义. 3.1.5 知道函数的不定积分代表该函数的任何一个原函数，因此不定积分必须加积分常数. 3.1.6 知道函数的一个原函数的几何意义是表示平面内的一条积分曲线. 3.1.7 不定积分的几何意义是表示平面内的一族积分曲线. 3.2.不定积分的基本性质，要求达到“实记”层次. 3.2.1 记住不定积分的几条重要性质
3.2.2知道求导运算与求不定积分运算相继作用于某一函数，其结果因两个运算施加 的先后顺序不同而相差一个常数，如果不计常数，那么它们的作用互相抵消。 3.3.基本积分公式，要求达到“简单应用”层次 3.3.1牢记基本积分公式以 3.3.2会运用这些基本积分公式并借助基本积分法则来求不定积分. 3.4.换元积分法则，要求达到“综合应用”层次。 3.4,1牢固把握并会灵活熟练的使用换元积分法则一，即凑微分法.该方法技巧性强， 关键是将被积函数的一部分凑成微分，因此要非常熟悉微分公式， 3.4.2牢固把握换元积分法则二，并要知道它主要用于求被积函数含有根式的积分， 3.5.分部积分法， 3.5.1牢固把握分部积分公式. 3.5.2知道一般选项原则，并记住几种被积函数具有特殊形式的选取法. 3.6.经济上的应用举例，要求达到“简单应用”层次 3.6.1会计算较常见的变化率问题， (五)定积分及其应用 1.课程教学内容： 1.1.定积分及其存在定理。 1.2.定积分的基本性质一对区间的可加性、线性性质、估值不等式. 1.3.定积分的中值定理（包括积分均值）. 1.4.微积分学基本定理， 1.5.牛顿-莱布尼兹公式 1.6.定积分的换元积分法则： 1.7.定积分的分部积分法则. 1.8.两种广义积分一无界函数的广义积分级积分区间为无穷区间的广义积分.定积分的应用 一几何应用和物理应用： 2.教学重点：定积分的概念，定积分的中值定理，定积分作为变上限函数及其求导定理，牛 顿一一莱布尼兹公式，换元积分法。讲清微元法，在几何、物理、力学中的应用可选几个典例加 以介绍。 教学难点：定积分概念的理解及其利用它求函数的极限法。定积分在物理、力学中的应用。 3.教学基本要求： 3.1.定积分的定义及其存在定理
3.2.2 知道求导运算与求不定积分运算相继作用于某一函数，其结果因两个运算施加 的先后顺序不同而相差一个常数，如果不计常数，那么它们的作用互相抵消. 3.3.基本积分公式，要求达到“简单应用”层次. 3.3.1 牢记基本积分公式以. 3.3.2 会运用这些基本积分公式并借助基本积分法则来求不定积分. 3.4.换元积分法则，要求达到“综合应用”层次. 3.4.1 牢固把握并会灵活熟练的使用换元积分法则一，即凑微分法.该方法技巧性强， 关键是将被积函数的一部分凑成微分，因此要非常熟悉微分公式. 3.4.2 牢固把握换元积分法则二，并要知道它主要用于求被积函数含有根式的积分， 3.5.分部积分法， 3.5.1 牢固把握分部积分公式. 3.5.2 知道一般选项原则，并记住几种被积函数具有特殊形式的选取法. 3.6．经济上的应用举例，要求达到“简单应用”层次. 3.6.1 会计算较常见的变化率问题. （五）定积分及其应用 1.课程教学内容： 1.1.定积分及其存在定理. 1.2.定积分的基本性质─对区间的可加性、线性性质、估值不等式. 1.3.定积分的中值定理(包括积分均值). 1.4.微积分学基本定理. 1.5.牛顿-莱布尼兹公式. 1.6.定积分的换元积分法则. 1.7.定积分的分部积分法则. 1.8.两种广义积分─无界函数的广义积分级积分区间为无穷区间的广义积分. 定积分的应用 ─几何应用和物理应用. 2.教学重点：定积分的概念，定积分的中值定理，定积分作为变上限函数及其求导定理，牛 顿——莱布尼兹公式，换元积分法。 讲清微元法，在几何、物理、力学中的应用可选几个典例加 以介绍。 教学难点：定积分概念的理解及其利用它求函数的极限法。定积分在物理、力学中的应用。 3.教学基本要求： 3.1.定积分的定义及其存在定理
