第一章集合与映射 §1集合 集合论的基础是由德国数学家 Cantor在19世纪70年代奠定 的 集合:指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总 体 这些具体的或抽象的对象称为该集合的元素
第一章 集合与映射 §1 集 合 集合论的基础是由德国数学家 Cantor 在 19 世纪 70 年代奠定 的。 集合：指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总 体。 这些具体的或抽象的对象称为该集合的元素
第一章集合与映射 §1集合 集合论的基础是由德国数学家 Cantor在19世纪70年代奠定 的 集合:指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总 体 这些具体的或抽象的对象称为该集合的元素。 通常用大写字母如A,B,ST…表示集合, 用小写字母如a,b,x,y;…表示集合的元素
通常用大写字母如 A,B,S,T, …表示集合， 用小写字母如a,b, x, y ,…表示集合的元素。 第一章 集合与映射 §1 集 合 集合论的基础是由德国数学家 Cantor 在 19 世纪 70 年代奠定 的。 集合：指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总 体。 这些具体的或抽象的对象称为该集合的元素
若x是集合S的元素,则称x属于S,记为x∈S。 若y不是集合S的元素,则称y不属于S,记为y∈S。 全体正整数的集合,全体整数的集合,全体有理数的集合,全 体实数的集合是我们常用的集合,习惯上分别用字母N,Z,Q和 R来表示
若 x 是集合 S 的元素，则称 x 属于 S ，记为 x S。 若 y不是集合S 的元素，则称 y不属于S ，记为 y S 。 全体正整数的集合，全体整数的集合，全体有理数的集合，全 体实数的集合是我们常用的集合，习惯上分别用字母N ，Z，Q + 和 R 来表示
若x是集合S的元素,则称x属于S,记为x∈S。 若y不是集合S的元素,则称y不属于S,记为y∈S。 全体正整数的集合,全体整数的集合,全体有理数的集合,全 体实数的集合是我们常用的集合,习惯上分别用字母N,Z,Q和 R来表示 集合表示法 (1)枚举法: 光学中的三基色可以用集合{红,绿,蓝}表示; 由a,b,c,d四个字母组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示; 正整数集N可以表示为N+={1,3, 整数集Z可以表示为Z={0,±1,±2,±3,…,土n,…}
集合表示法 （1）枚举法： 光学中的三基色可以用集合{红，绿，蓝}表示； 由a,b,c,d 四个字母组成的集合 A可用 A = {a,b,c,d}表示； 正整数集 + N 可以表示为 = {1，2，3，，n，} + N ； 整数集Z 可以表示为 Z = {0，1， 2， 3，， n，}。 若 x 是集合 S 的元素，则称 x 属于 S ，记为 x S。 若 y不是集合S 的元素，则称 y不属于S ，记为 y S 。 全体正整数的集合，全体整数的集合，全体有理数的集合，全 体实数的集合是我们常用的集合，习惯上分别用字母N ，Z，Q + 和 R 来表示
(2)描述法:S={x|x具有性质P} 由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x2=2}; 有理数集Q可以表示为Q={xx=9,其中p∈N并且q∈} 正实数集R可以表示为R+={xx∈R并且x>0}
（2）描述法： S = {x x具有性质P}。 由 2 的平方根组成的集合 B 可表示为 B = {x x = } 2 2 ； 有理数集Q可以表示为 = = + Q p N q Z p q x x ，其中 并且 ； 正实数集 + R 可以表示为 ={ 0} + R x x R并且x
(2)描述法:S={xx具有性质P 由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x2=2}; 有理数集Q可以表示为Q={xx=9,其中p∈N并且q∈Z 正实数集R+可以表示为R=x∈R并且x>0 注集合中的元素之间并没有次序关系 例:{a,b}、{b,a}和{a,b,a表示同一个集合
注 集合中的元素之间并没有次序关系。 例：{a,b}、{b,a}和{a,b,a}表示同一个集合。 （2）描述法： S = {x x具有性质P}。 由 2 的平方根组成的集合 B 可表示为 B = {x x = } 2 2 ； 有理数集Q可以表示为 = = + Q p N q Z p q x x ，其中 并且 ； 正实数集 + R 可以表示为 ={ 0} + R x x R并且x
空集:一类特殊的集合,它不包含任何元素,称之为空集 记为必。 例:{xx∈R并且x2+1=0}=
空集：一类特殊的集合，它不包含任何元素，称之为空集， 记为。 例：{ 1 0} 2 x xR并且x + = =
空集:一类特殊的集合,它不包含任何元素,称之为空集 记为必。 例:{xx∈R并且x2+1=0}= 子集:若x∈S→x∈T,则称S是T的子集,记为ScT。 例:N+ CZcQCR 注对任何集合S,都有ScS与必cS
子集：若 x S x T ，则称S 是T 的子集，记为S T 。 例：N Z Q R + 。 注 对任何集合S ，都有S S 与 S。 空集：一类特殊的集合，它不包含任何元素，称之为空集， 记为。 例：{ 1 0} 2 x xR并且x + = =
空集:一类特殊的集合,它不包含任何元素,称之为空集 记为必。 例:{xx∈R并且x2+1=0}= 子集:若x∈S→x∈T,则称S是T的子集,记为ScT。 例:N+ CZcQCR 注对任何集合S,都有ScS与必cS 如果S中至少存在一个元素x不属于T,即存在 x∈, 使 xT,则S不是T的子集,记为SaT 例:{xx2-1=0}x
如果 S 中至少存在一个元素 x 不属于 T ，即存在 x S，使 x T ，则 S 不是T 的子集，记为S T 。 例：{ x x } 2 −1 = 0 + N 。 空集：一类特殊的集合，它不包含任何元素，称之为空集， 记为。 例：{ 1 0} 2 x xR并且x + = = 。 子集：若 x S x T ，则称S 是T 的子集，记为S T 。 例：N Z Q R + 。 注 对任何集合S ，都有S S 与 S
例1.1.17={a,b,c}有23个子集 {{0 yb a}, b ,{b,c},{e,a} T={a1,a2,…,an}有2"个子集
例 1.1.1 T = { a，b，c } 有 2 3 个子集： ； { a }，{ b }，{ c }； { a，b }, { b，c }, { c，a }； { a，b，c }。 T a a a = n { } 1， 2，， 有2 n 个子集