免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 平方差公式 (30分钟50分) 、选择题(每小题4分,共12分) 1.化简:(a+1)2-(a-1)2=() A.2 B.4 C 4a D.2a2 2.下列各式计算正确的是() A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2 C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9 D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1 3.下列运用平方差公式计算错误的是() A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2 填空题(每小题4分,共12分) 4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 201 5.计算 2013x2015+1 6.观察下列各式,探索发现规律 2-1=3=1×3; 42-1=15=3×5 62-1=35=5×7 1=63=7×9 102-1=99=9×11 用含正整数n的等式表示你所发现的规律为 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 平方差公式 (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.化简:(a+1)2 -(a-1)2 =( ) A.2 B.4 C.4a D.2a2 +2 2.下列各式计算正确的是( ) A.(x+2)(x-2)=x2 -2 B.(2a+b)(-2a+b)=4a2 -b 2 C.(2x+3)(2x-3)=2x2 -9 D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2 b 2 -1 3.下列运用平方差公式计算错误的是( ) A.(a+b)(a-b)=a2 -b 2 B.(x+1)( x-1)=x2 -1 C.(2x+1)(2x-1)=2x2 -1 D.(-a+2b)(-a-2b)=a 2 -4b2 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 4.如果 x+ y=-4,x-y=8,那么代数式 x 2 -y 2 的值是 . 5.计算: = . 6.观察下列各式,探索发现规律: 2 2 -1=3=1×3; 4 2 -1=15=3×5; 6 2 -1=35=5×7; 8 2 -1=63=7×9; 102 -1=99=9×11;… 用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为
免费下载网址htp:Jiaoxie5uys168.com/ 三、解答题(共26分) 7.(8分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3 8.(8分)(2013·义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段 AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形 (1)设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S,S2 (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 B b 图1 图2 【拓展延伸】 9.(10分)阅读下列材料 某同学在计算3×(4+1)(4+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3× (4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(2+1)(2+1)(2+1) (2+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)…(20+1) (2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)…(202+1) =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)…(20+1) (24-1)(2+1)(28+1)…(202+1) 202-1)(2024+1)=20-1 回答下列问题: (1)请借鉴该同学的经验,计算: (3+1)(32+1)(3+1)(3°+1) (2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算 1-2)(1-1)(1-)-(1-2) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三、解答题(共 26 分) 7.(8 分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x -1)(x+1)-x(x-3),其中 x=3. 8.(8 分)(2013·义乌中考)如图 1,从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形,再沿着线段 AB 剪开,把剪成的两张纸片拼成如图 2 的等腰梯形. (1)设图 1 中阴影部分面积为 S1,图 2 中阴影部分面积为 S2,请直接用含 a,b 的代数式表示 S1,S2. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. 【拓展延伸】 9.(10 分)阅读下列材料: 某同学在计算 3×(4+1)( 4 2 +1)时,把 3 写成 4-1 后,发现可以连续运用平方 差公式计算:3× (4+1)(42 +1)=(4-1)(4+1)(42 +1)=(42 -1)(42 +1)=162 -1. 很 受 启 发 , 后 来 在 求 (2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) … (21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以 1,且把 1 写为 2-1 得(2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)…(21024+1) =(2-1)(2+1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)…(21024+1) =(22 -1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)…(21024+1) =(24 -1)(24 +1)(28 +1)…(21024+1)=… =(21024 -1)(21024+1)=22048 -1. 回答下列问题: (1)请借鉴该同学的经验,计算: (3+1)(32 +1)(34 +1)(38 +1). (2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算: …
免费下载网址htp:Jiaoxie5uys168.com/ 答案解析 1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a. 2.【解析】选D.(x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2 (2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a) b2-4a2≠4a2-b2 (2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9 (3ab+1)(3ab-1)=9ab2-1 3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确 4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8, 所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32 答案:-32 20142 5.【解析】原式 (2014-1)(2014+1)+1 2014 2014 20142-1+120142 答案:1 6.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个 连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1) 答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1) 7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=3×3-1=8 (2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4 【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4 移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4, 合并同类项得-x=12, 系数化为1得x=-12. 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 答案解析 1.【解析】选 C.(a+1)2 -(a-1)2 =[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a. 2.【解析】选 D.(x+2)(x-2)=x2 -4≠x 2 -2; (2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a) =b2 -4a2≠4a2 -b 2 ; (2x+3)(2x-3)=4x2 -9≠2x2 -9; (3ab+1)(3ab-1)=9a2 b 2 -1. 3.【解析】选 C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2 -1,所以 C 错误.而 A,B,D 符合平方差公式条件,计算正确. 4.【解析】因为 x+y=-4,x-y=8, 所以 x 2 -y 2 =(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32. 答案:-3 2 5.【解析】原式= = = =1. 答案:1 6.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是 1,等号右边是此偶数前后两个 连续奇数的乘积,所以用含正整数 n 的等式表示其规律为(2n)2 -1=(2n-1)(2n+1). 答案:(2n)2 -1=(2n-1)(2n+1) 7.【解析】原式=x 2 -1-(x2 -3x)=x2 -1-x 2 +3x=3x-1,当 x=3 时,原式=3×3-1=8. (2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4. 【解析】去括号得 x 2 -4x+3x-12+4-x 2 =4, 移项得 x 2 -4x+3x-x 2 =4+12-4, 合并同类项得-x=12, 系数化为 1 得 x=-12
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S=a2-b2;图2中阴影部分面积为S2=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b) (2)(a+b)(a-b)=a2-b2. 9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(3+1)(3°+1) (32-1)(32+1)(34+1)(3+1) (3-1)(3+1)(3+1)=(3-1)(3+1) 2(1-2)(1-1)(1-)-(1-22) 1-)(1+)(1-1(1+) 1 2013 2013 324 20122014 20132013 120141007 20132013 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 8.【解析】(1)图 1 中阴影部分面积为 S1=a 2 -b 2 ;图 2 中阴影部分面积为 S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b). (2)(a+b)(a-b)=a2 -b 2 . 9.【解析】(1)(3+1)(32 +1)(34 + 1)(38 +1) = (32 -1)(32 +1)(3 4 +1)(38 +1) = (34 -1)(34 +1)(38 +1)= (38 -1)(38 +1) = (316 -1). (2) … = … = × × × ×…× × = × =