免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 多项式的因式分解 教学目标 1、知识与技能:使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的 相反关系 2、过程与方法:通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系。 3、情感态度与价值观:培养学生的观察能力和语言概括能力. 教学重点 1.理解因式分解的意义 2.识别分解因式与整式乘法的关系 教学难点 通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系 教学目标 (一)、创设问题情境,引入新课 计算(a+b)(a-b) a-b2=(a+b)(a-b)成立吗?那么如何去推导呢? 这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题 (二)、讲授新课 1.讨论6能被2整除吗?你是怎样想的?与同伴交流 6能被2整除 因为6=3×2 其中有一个因数为2,所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除? 还能被3整除 从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式 二.探究 你能尝试把a-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流 观察x-x与x2-1这两个代数式 三、精导 (1)计算下列各式: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 多项式的因式分解 教学目标 1、知识与技能：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的 相反关系. 2、过程与方法：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。 3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力和语言概括能力. 教学重点 1.理解因式分解的意义. 2 .识别分解因式与整式乘法的关系. 教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 教学 目标 一、预学 （一）、创设问题情境,引入新课 计算（a+b）（a－b） a 2－b 2 =（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？ 这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题. （二）、讲授新课 1.讨论 6 能被 2 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 6 能被 2 整除. 因为 6=3×2 其中有一个因数为 2，所以 6 能被 2 整除..6 还能被哪些正整数整除？ 还能被 3 整除. 从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式. 二.探究 你能尝试把 a 3－a 化成 n 个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 观察 x 2－x 与 x 2－1 这两个代数式. 三、精导 （1）计算下列各式：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (m+4)(m-4)= ②(y-3)2= ③3x(x-,1)= ⑤a(a1)(a-1) (2)根据上面的算式填空: ②m-16=()( ③m+mb+mc=()() ④y-6y+9=() 能分析一下两个题中的形式变换吗? 在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式 在(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法 在(2)中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式 四、提升 由a(a+1)(a-1)得到a-a的变形是什么运算?由a-a得到a(a+1)(a-1)的 变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗? 由a(a+1)(a-1)得到d-a的变形是整式乘法,由a-a得到a(a1)(a-1)的 变形是分解因式,这两种过程正好相反 由(a+b)(a-b)=a-b可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式:由a-b=(a+b) (a—b)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反 (1) m (atbt. c)=mat mbt mc (2)ma+mbt mcem (at b+c) 联系:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式 区别:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算 等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解 所以,因式分解与整式乘法是互逆方向的变形 5.例题:下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解? (1)4a(a+2b)=4a2+8ab; (2)6ax-3ax2=3aX(2-x) (3)a-4=(a+2),(a-2) (4)x2-3x+2=x(x-3)+2. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ①（m+4）（m－4）=__________; ②（y－3）2 =__________; ③3x（x－1）=____ ______; ④m（a+b+c）=__________; ⑤a（a+1）（a－1）=__________. （2）根据上面的算式填空： ①3x 2－3x=（ ）（ ）; ②m 2－16=（ ）（ ）; ③ma+mb+mc=（ ）（ ）; ④y 2－6y+9=（ ）2 . 能分析一下两个题中的形式变换吗？ 在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式； 在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式. 在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法； 在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 四、提升 由 a（a+1）（a－1）得到 a 3－a 的变形是什么运算？由 a 3－a 得到 a（a+1）（a－1）的 变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ 由 a（a+1）（a－1）得到 a 3－a 的变形是整式乘法，由 a 3－a 得 到 a（a+1）（a－1）的 变形是分解因式，这两种过程正好相反. 由（a+b）（a－b）=a 2－b 2 可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由 a 2－b 2 =（a+b） （a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式 的乘积形式，所以这两个过程正好相反. 如：（1）m（a+b+ c）=ma+mb+mc （2）ma+mb+mc=m（a+b+c） 联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. 等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形. 5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a 2 +8ab; （2）6ax－3ax 2 =3ax（2－x）; （3）a 2－4=（a+2）（a－2）; （4）x 2－3x+2=x（x－3）+2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,不是因式分 (2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解 (3)和(2)相同,是因式分解 (4)不是因式分解,左右都是和形式。 例解方程:x2-1=0 解把方程左端的多项式因式分解,得 从而得 1=0或x-1=0, 因此方程的解是x=-1或 五、课堂练习连一连 解 (x+1 925 C-y) (35x)(3+5x) C+y)(x-y 六.课时小结 本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整 式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分 解； （2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解； （3）和（2）相同，是因式分解； （4）不是因式分解，左右都是和形式。 例 解方程：x 2 -1=0 解 把方程左端的多项式因式分解，得 （x-1）（x+1）=0 从而得 x+1=0 或 x-1=0, 即 x=-1 或 x=1. 因此方程的解是 x=-1 或 x=1. 五、课堂练习 连一连 解： 六.课时小结 本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整 式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形