免费下载网址htp: l/jiaoxue5u ys68c0m/ 第4章相交线与平行线 考点一:邻补角的概念及性质 例1如图1,0为直线AB上一点,若∠COB=26°30′,则∠1=度 ∠c 解析:根据邻补角的定义,知∠1与∠COB互为邻补角 图1 所以∠1=180°一∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°.故填153.5 考点二:垂线段及其性质 例2如图2,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP 长不可能是( A,2.5 图2 解析:AC是BC边上的垂线段,由垂线段最短,可知线段 AP的长度应该大于或等于AC.所以AP长不可能是2.5.故选A. 考点三:平行线的判定 例3对于图3中标记的各角,下列条件中,能够得到a∥b的是() A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 23a 4b 图3 解析:选项A、B、C中,∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角 或内错角,故A、B、C不正确:选项D中,∠1+∠4=180°,所以∠1的对顶角 与∠4互补,即∠2+∠3=∠4,因此a∥b.故选D 考点四:平行线的性质 例4如图4,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°, 则∠2的度数为() B.155 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址 Jlaoxuesu.taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 4 章 相交线与平行线 考点一：邻补角的概念及性质 例 1 如图 1，O 为直线 AB 上一点，若∠COB=2 6°30′，则∠1=_____度． 解析：根据邻补角的定义，知∠1 与∠COB 互为邻补角. 所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填 153.5． 考点二：垂线段及其性质 例 2 如图 2，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是（ ）. A ． 2.5 B ． 3 C ． 4 D ． 5 解析：AC 是 BC 边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段 AP 的长度应该大于或等于 AC．所以 AP 长不可能是 2.5．故选 A． 考点三：平行线的判定 例 3 对于图 3 中标记的各角，下列条件中，能够得到 a∥b 的是（ ）. A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180° 解析：选项 A、B、C 中，∠1 与∠2、∠2 与∠4、∠3 与∠4 都不是同位角 或内错角，故 A、B、C 不正确；选项 D 中，∠1+∠4=180°，所以∠1 的对顶角 与∠4 互补，即∠2+∠3=∠4，因此 a∥b . 故选 D． 考点四：平行线的性质 例 4 如图 4，直线 a∥b，直线 c 分别与 a、b 相交于点 A、B．已知∠1=35°， 则∠2 的度数为（ ）. A．165° B．155° C．145° D．135°
免费下载网址htp: l/jiaoxue5u ys68c0m/ b 图4 解析:由邻补角的定义,知∠3=180°-∠1=180°-35°=145°,所以∠ 2=∠3=145°,故选C 考点五:平移 例5如图5所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时,所扫过的面积为 12 图6 解析:为了求半圆AB所扫过的面积,不妨利用割补法,将图形中y轴左侧 的部分平移到图形的右侧,使半圆AB与半圆CD重合,此时图5就变成了图6 所示的长方形ABCD,其长BD为3,宽AB为2,则其面积为S=3×2=6,通过图 形的平移巧妙的解决了本题,故填6. 误区点拨 误区1:概念理解不透 例1判断对错:如图1,直线AB与C不平行,点P在AB上,PQ⊥C于点Q 线段PQ的长度叫点Q到直线AB的距离 B 图1 错解:正确. 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址 Jlaoxuesu.taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠ 2=∠3=145°，故选 C． 考点五：平移 例 5 如图 5 所示，半圆 AB 平移到半圆 CD 的位置时，所扫过的面积为 ． 解析：为了求半圆 AB 所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中 y 轴左侧 的部分平移到图形的右侧，使半圆 AB 与半圆 CD 重合，此时图 5 就变成了图 6 所示的长方形 ABCD，其长 BD 为 3，宽 AB 为 2，则其面积为 S=3×2=6，通过图 形的平移巧妙的解决了本题，故填 6． 误区点拨 误区 1：概念理解不透 例 1 判断对错：如图 1，直线 AB 与 CD 不平行，点 P 在 AB 上，PQ⊥CD 于点 Q， 线段 PQ 的长度叫点 Q 到直线 AB 的距离． 错解：正确．
免费下载网址htp: l/jiaoxue5u ys68c0m/ 点拨:点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,因 为PQ垂直于CD,不垂直于AB,所以线段PQ的长度不是点Q到直线AB的距离, 而是点P到直线CD的距离 正解:错误 误区2:对平行线的性质理解不透 例2下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( BAB D 错解:选C. 点拨:选项A中,∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的同旁内 角,所以∠1不一定等于∠2 选项C中,∠1与∠2不是直线AB、CD被直线AD所截得的角,由AB∥CD,不 能得到∠1=∠2:选项D中,∠1与∠2不是直线AB、D被第三条直线所截得的 角,所以∠1不一定等于∠2:选项B中,∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直 线所截得的角,由AB∥CD可得∠1的对顶角等于∠2,所以∠1=∠2 正解:选B 误区3:混淆平行线的判定和性质 例3如图2,已知直线a∥b,若∠1=50°,求∠2的度数 图2 错解:因为∠1=50°,∠1=∠3,所以∠3=∠1=50°.由于a∥b,根据“同 旁内角互补,两直线平行”,可得∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3=180° 50°=130° 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址 Jlaoxuesu.taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因 为 PQ 垂直于 CD，不垂直于 AB，所以线段 PQ 的长度不是点 Q 到直线 AB 的距离， 而是点 P 到直线 CD 的距离． 正解：错误． 误区 2：对平行线的性质理解不透 例 2 下列图形中，由 AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（ ）. 错解：选 C． 点拨：选项 A 中，∠1 与∠2 是直线 AB、CD 被第三条直线所截得的同旁内 角，所以∠1 不一定等于∠2； 选项 C 中，∠1 与∠2 不是直线 AB、CD 被直线 AD 所截得的角，由 AB∥CD，不 能得到∠1=∠2；选项 D 中，∠1 与∠2 不是直线 AB、CD 被第三条直线所截得的 角，所以∠1 不一定等于∠2；选项 B 中，∠1 与∠2 是直线 AB、CD 被第三条直 线所截得的角，由 AB∥CD 可得∠1 的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2． 正解：选 B． 误区 3：混淆平行线的判定和性质 例 3 如图 2，已知直线 a∥b，若∠1=50°，求∠2 的度数． 错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于 a∥b，根据“同 旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3 =180° －50°=130°．
免费下载网址htp: l/jiaoxue5u ys68c0m/ 点拨:上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别.判定定理是 根据某些条件来判定两条直线是否平行:性质定理是根据两直线平行得到角之 间的关系 正解:因为∠1=50°,∠1=∠3,所以∠3=∠1=50°.由于a∥b,根据“两 直线平行,同旁内角互补”,可得∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3=180 0°=130° 误区4:对平移的距离或性质理解不透 例4如图3,△ABC′是由△ABC平移得到的,下列说法中正确的是 A.图形平移前后,对应线段相等、对应角相等 B.图形平移过程中,对应线段一定平行 C.图形平移的距离是线段BB′ 图形平移的距离是线段CB′ 图3y 错解:选B或C 点拨:平移只改变图形的位置,不改变图形的大小和形状,即经过平移, 对应线段相等(不改变大小),对应角相等(不改变形状).需要注意的是, 对应线段不一定总平行,还可能在同一条直线上,比如对应线段BC和BC 在同一条直线上,故B不正确.图形平移的距离是指对应点之间线段的长度, 不是线段,故C、D都不正确 正解:选A. 复习方案 基础盘点 1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是() 12 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址 Jlaoxuesu.taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是 根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角 之 间的关系． 正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于 a∥b，根据“两 直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180° －50°=130°． 误区 4：对平移的距离或性质理解不透 例 4 如图 3，△A′B′C ′是由△ABC 平移得到的，下列说法中正确的是 （ ） A．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等 B．图形平移过程中，对应线段一定平行 C．图形平移的距离是线段 BB′ D．图形平移的距离是线段 CB′ 错解：选 B 或 C． 点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移， 对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是， 对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上，比如对应线段 BC 和 B′C ′ 在同一条直线上，故 B 不正确. 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度， 不是线段，故 C、D 都不正确． 正解：选 A． 复习方案 基础盘点 1．下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 2.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的() B.垂线段C.垂线的长D.垂线段的长 3.下列语句中,不是命题的是() A.如果a>b,b>E,则a>EB.三角形的内角和等于180 C.若两直线平行,同位角相等吗D.两点之间线段最短 4.如图1,直线AB、EF相交于点D,∠1的对顶角是,∠2的邻补角是 图1 图2 5.如图2,已知直线a∥b,直线c与a、b相交,若∠1=65°,则∠2= 6.如图3,三条直线AB、CDEF交于点0,若∠1=30°,∠2=70°,求∠3 度数 图4 7.如图4所示,△ABC平移得到△DE,写出图中所有相等的线段、角 以及平行的线段 8.如图5,分别画出点AB、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出点A到 BC点B到AC、点C到AB的距离 课堂练习: 图5 教学反思 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九 折优惠!淘宝网址 Jlaoxuesu.taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九 折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（ ） A．垂线 B．垂线段 C．垂线的长 D．垂线段的长 3．下列语句中，不是命题的是（ ） A．如果 ， ，则 B．三角形的内角和等于 180° C．若两直线平行，同位角相等吗 D．两点之间线段最短 4．如图 1，直线 AB、EF 相交于点 D，∠1 的对顶角是______，∠2 的邻补角是 _______． 5．如图 2，已知直线 a∥b，直线 c 与 a、b 相交，若∠1=65°，则∠2=________°． 6．如图 3，三条直线 AB、CD、EF 交于点 O，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3 的度数。 7．如图 4 所示，△ABC 平移得到△DEF，写出图中所有相等的线段、角， 以及平行的线段。 8．如图 5，分别画出点 A、B、C 到 BC、AC、AB 的垂线段，再量出点 A 到 BC、点 B 到 AC、 点 C 到 AB 的距离． 课堂练习： 教学反思：