免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 多项式的因式分解 (30分钟50分) 、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·茂名中考)下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( A a(x+y) B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.(2013·柳州中考)下列式子是因式分解的是( A.x(x-1)=x x2-x=x(x+1) C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=(x+1)(x-1) 3.若多项式x2-px-6因式分解的结果是(x-1)(x+6),则p的值是( B.1 C.5 D.-5 、填空题(每小题4分,共12分) 4.由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为 5.若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k 6.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M= 三、解答题(共26分) 7.(8分)两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另 位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式 8.(8分)已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值 【拓展延伸】 9.(10分)已知多项式x+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1 (1)当x=1时,求多项式x+2x3-x+m的值 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 多项式的因式分解 (30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2013·茂名中考)下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B.x2 -4x+4=x(x-4)+4 C.10x2 -5x=5x(2x-1) D.x2 -16+6x =(x+4)(x-4)+6x 2.(2013·柳州中考)下列式子是因式分解的是( ) A.x(x-1 )=x2 -1 B.x2 -x=x(x+1) C.x2 +x=x(x+1) D.x2 -x=(x+1)(x-1) 3.若多项式 x 2 -px-6 因式分解的结果是(x-1)(x+6),则 p 的值是( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 4.由(x-2)(x-1)=x2 -3x+2,则 x 2 -3x+2 因式分解为 . 5.若 x+5,x-3 都是多项式 x 2 -kx-15 的因式,则 k= . 6.如果多项式 M 可因式分解为 3(1+2x)(-2x+1),则 M= . 三、解答题(共 26 分) 7.(8 分)两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成 2(x-1)(x-9),另一 位同学因看错了常数项而分解成 2(x-2)(x-4),求原多项式. 8.(8 分)已知关于 x 的二次三项式 x 2 +mx+n 有一个因式(x+5),且 m+n=17,试求 m,n 的值. 【拓展延伸】 9.(10 分)已知多项式 x 4 +2x3 -x+m 能因式分解,且有一个因式为 x-1. (1)当 x=1 时,求多项式 x 4 +2x3 -x+m 的值
免费下载网址htp:Jiaoxie5uys168.com/ (2)根据(1)的结果,求m的值 (3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x+2x3-x+m的一个因式 答案解析 【解析】选C.a(x+y)=ax+ay是将乘积的形式化成和差的形式,是多项式乘法而不是因式分 解,x2-4x+4=x(x-4)+4与x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x两式的右边最终还是和的形式,所以不是因式分 解,10x2-5x=5x(2x-1)满足由多项式的和差形式化为乘积形式,且等号的左边和右边相等,所以C正确 2.【解析】选C.选项A是将乘积的形式化成差的形式,并且等式左右两边不相等,所以选项A错误;选项B “看起来”满足由多项式的和差形式化为乘积形式,但是x(x+L)=x2+x,与等式的左边x2-x不等,所以选项 错误;选项C满足把一个多项式化成几个整式的积的形式,且等号的左边和右边相等,所以选项C正确;选项 D类同选项B,所以选项D是错误的 3.【解析】选D.因为(x-1)(x+6)=x2+5x-6,所以p的值为-5 4.【解析】因为(x-2)(x-1)=x2-3x+2, 所以x2-3x+2=(x-2)(x-1) 答案:(x-2)(x-1) 5.【解析】根据题意得(x+5)(x-3)=x2+2x-15=x2-kx-15,所以-k=2,解得k=2 答案:-2 6.【解析】M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2)=3-12x2. 答案:3-12 7.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0) 因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, 所以a=2,c=18 又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, 所以b=-12. 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (2)根据(1)的结果,求 m 的值. (3)仿照(1)的方法,试判断 x+2 是不是多项式 x 4 +2x3 -x+m 的一个因式. 答案解析 1. 【解析】选 C.a(x+y)=ax+ay 是 将乘积的形 式化成和差的 形式,是多项 式乘法而不是 因式分 解,x 2 -4x+4=x(x-4)+4 与 x 2 -16+6x=(x+4 )(x-4)+6x 两式的右边最终还是和的形式,所以不是因式分 解,10x2 - 5x=5x(2x-1)满足由多项式的和差形式化为乘积形式,且等号的左边和右边相等,所以 C 正确. 2.【解析】选 C.选项 A 是将乘积的形式化成差的形式,并且等式左右两边不相等,所以选项 A 错误;选项 B “看起来”满足由多项式的和差形式化为乘积形式,但是 x(x+1 )=x2 +x,与等式的左边 x 2 -x 不等,所以选项 B 错误;选项 C 满足把一个多项式化成几个整式的积的形式,且等号的左边和右边相等,所以选项 C 正确;选项 D 类同选项 B,所以选项 D 是错误的. 3.【解析】选 D.因为(x-1)(x+6)=x2 +5x-6,所以 p 的值为-5. 4.【解析】因为(x-2)(x-1)=x2 -3x+2, 所以 x 2 -3x+2=(x-2)(x-1). 答案:(x-2)(x-1) 5.【解析】根据题意得(x+5) (x-3)=x2 +2x-15=x2 -kx-15,所以-k=2,解得 k=-2. 答案:-2 6.【解析】M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2 )=3-12x2 . 答案:3-12x2 7.【解析】设原多项式为 ax 2 +bx+c(其中 a ,b,c 均为常数,且 abc≠0). 因为 2(x-1)(x-9)=2(x2 -10x+9)=2x2 -20x+18, 所以 a=2,c=18. 又因为 2(x-2)(x-4)=2(x2 -6x+8)=2x2 -12x+16, 所以 b=-12
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 所以原多项式为2x2-12x+18 8.【解析】设另一个因式是x+a,则有 (x+5)·(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n, 所以5+a=m,5a=n, 5+a=m, 这样就得到一个方程组5a=n, +n=17 2, 解得n=10 m=7 所以m,n的值分别是7,10 9.【解析】(1)根据题意得x+2x2-x+m (x3+ax2+bx+c)(x-1) 当x=1时,x+2x2-x+m=0 (2)由(1)知m=-2. (3)由x+2=0得x=2,当x=2时 x+2x-x-2=16-16+2-2=0, 所以x+2是多项式的一个因式 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 所以原多项式为 2x2 -12x+18. 8.【解析】设另一个因式是 x+a,则有 (x+5)·(x+a)=x2 +(5+a)x+5a=x2 +mx+n, 所以 5+a=m,5a=n, 这样就得到一个方程组 解得 所以 m,n 的值分别是 7,10. 9.【解析】(1)根据题意得 x 4 +2x3 -x+m =(x3 +ax2 +bx+c)(x-1), 当 x=1 时,x 4 +2x3 -x+m=0. (2)由(1)知 m=-2. (3)由 x+2=0 得 x=-2,当 x=-2 时, x 4 +2x3 -x-2=16-16+2-2=0, 所以 x+2 是多项式的一个因式