《离散数学》教学大纲 (Discrete Mathematics) 适用专业：电子信息类 课程类别：学科基础课 课程学时：48 课程学分：3.0 先修课程：高等数学、线性代数等 一、课程简介 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，是 计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学与技术的支撑学科。它在计算机科学与枝术 领域有者广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据 结构、操作系统、编译技术、人工智能与机器人、数据库、网络、计算机图形学、算法设计与 分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的 习，不但可以掌握离 结构的描述工具和处理方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的迈 粗推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 二、教学目的与任务 离散数学是一门培养学生缜密思维、严格推理，具有综合归纳分析能力的课程。通过本课 程的学习，使学生有一定的严格逻辑推理与抽象思维能力，掌据离散量的处理及运算技能，能 够将离散数学应用到解决计算机技术中的实际题中。 仅能为学生莫 定计算机科学的专业基 础，并且能为将后续课程的学习及将来开发软、硬件技术及研究、应用提供有力的工具。 三、课程内容 第1章命题逻辑的基本概念 11命题与联结词 1.2命题公式及其赋值 第2章命题逻辑等值演 2.1等值式 2.2析取范式与合取范式 ◆2.3联结词的完备集 *2.4可满足性问题与消解法 第3章命愿逻辑的推理理论 3.1推理的形式结构 3.2自然推理系统P
《离散数学》教学大纲 （Discrete Mathematics） 适用专业：电子信息类 课程类别：学科基础课 课程学时：48 课程学分：3.0 先修课程：高等数学、线性代数等 一、课程简介 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，是 计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学与技术的支撑学科。它在计算机科学与技术 领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据 结构、操作系统、编译技术、人工智能与机器人、数据库、网络、计算机图形学、算法设计与 分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握离散 结构的描述工具和处理方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻 辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 二、教学目的与任务 离散数学是一门培养学生缜密思维、严格推理，具有综合归纳分析能力的课程。通过本课 程的学习，使学生有一定的严格逻辑推理与抽象思维能力，掌握离散量的处理及运算技能，能 够将离散数学应用到解决计算机技术中的实际问题中。不仅能为学生奠定计算机科学的专业基 础，并且能为将后续课程的学习及将来开发软、硬件技术及研究、应用提供有力的工具。 三、课程内容 第 1 章 命题逻辑的基本概念 1.1 命题与联结词 1.2 命题公式及其赋值 第 2 章 命题逻辑等值演算 2.1 等值式 2.2 析取范式与合取范式 * 2.3 联结词的完备集 * 2.4 可满足性问题与消解法 第 3 章 命题逻辑的推理理论 3.1 推理的形式结构 3.2 自然推理系统 P
3.3消解证明法 第4章 一阶逻辑基本概念 阶逻辑命题符号化 4.2一阶逻辑公式及其解 第5章一阶逻辑等值演算与推理 51一阶逻辑等值式与置换规则 52一阶逻辑前束范式 价逻辑的推理理论 第6章集合代数 6.1集合的基本概念 6.2集合的运算 63有穷集的计数 64集合恒等式 第7 7.1有序对与笛卡儿积 72二元关系 7.3关系的运算 7.4关系的性质 75关系的闭包 7.6等价关系与划分 7.7偏序关系 第8章函数 81函数的定义与性质 8.2函数的复合与反函数 ·83双射函数与集合的基数 *8.4一个电话系统的描述实例 第14章图的基本概念 141图 142通路与同改 14.3图的连通性 14.4图的矩阵表示 *14.5图的运算 第15章欧拉图与哈密顿图 15.1欧拉图 15.2哈密顿图 15.3最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题 第16章树 16.1无向树及其性质 16.2生成树 16.3根树及其应用
3.3 消解证明法 第 4 章 一阶逻辑基本概念 4.1 一阶逻辑命题符号化 4.2 一阶逻辑公式及其解释 第 5 章 一阶逻辑等值演算与推理 5.1 一阶逻辑等值式与置换规则 5.2 一阶逻辑前束范式 * 5.3 一阶逻辑的推理理论 第 6 章 集合代数 6.1 集合的基本概念 6.2 集合的运算 6.3 有穷集的计数 6.4 集合恒等式 第 7 章 二元关系 7.1 有序对与笛卡儿积 7.2 二元关系 7.3 关系的运算 7.4 关系的性质 7.5 关系的闭包 7.6 等价关系与划分 7.7 偏序关系 第 8 章 函数 8.1 函数的定义与性质 8.2 函数的复合与反函数 * 8.3 双射函数与集合的基数 * 8.4 一个电话系统的描述实例 第 14 章 图的基本概念 14.1 图 14.2 通路与回路 14.3 图的连通性 14.4 图的矩阵表示 * 14.5 图的运算 第 15 章 欧拉图与哈密顿图 15.1 欧拉图 15.2 哈密顿图 15.3 最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题 第 16 章 树 16.1 无向树及其性质 16.2 生成树 16.3 根树及其应用
三、课程学时分配、教学内容与教学基本要求 周序 章节 教学内容 学时 第1周 第1章命题逻辑基本概念 命题与复合命题、命题公式与真值表、蕴含 、赋值 3 第2周 第2章命颗罗辑等值演算 等值式、析取范式与合取范式、完备集、可满 足性 第3周 第3章命题逻辑推理理论 推理形式结构、推理定律、推理系统、消解证 3 第4周 第4章一阶逻辑基本概念 谓词与量词、命题符号化、谓词公式、赋值与 解释 3 第5章一阶逻辑等值演算马 第5周 等值式与置换规侧、前束范式、推理理论 推理 第6周 第6章集合论 集合、集合运算、集合计数 3 第7周 第6章集合论 集合恒等式、集合练习 3 第8周 第7章二元关系 有序对、笛卡尔积、二元关系、关系的运算 第9周 第7章二元关系 关系的性质、关系的闭包 第10周第7章二元关系 等价关系与别分、偏序关系 第1周第8章函数 定义与性质、函数复合、反函数 3 第12周 第8章函数 双射函数 基数 第14章图的基本概念 图的概念及连通性、 3 第13周第14章图的基本概念 图的矩阵表示、图的运算 第14周第15章欧拉图与哈密顿图 欧拉图与哈密顷图 3 第15周 第16章树 无向树、生成树、根树 第16周总复习 四、教学方法与教学手段说明 该课程教学方式主要有：课堂教学、交互学习、课后作业。理论课采用多媒体和传统黑板 式教学相结合的教学手段，制作了涵盖课程基本和主要教学内容的多媒体课件、准备了相关的 辅助教学资料。交互学习包括课堂上的提问、讨论、作业和抽查等，目的是培养学生的自主学 习意识和自学能力，促进个性化的能力发展。课程综合练习以提高学生的应用能力。鼓励学生 多做相关练习
三、课程学时分配、教学内容与教学基本要求 周序 章节 教学内容 学时 第 1 周 第 1 章 命题逻辑基本概念 命题与复合命题、 命题公式与真值表、 蕴含 式、赋值 3 第 2 周 第 2 章 命题逻辑等值演算 等值式、析取范式与合取范式、完备集、可满 足性 3 第 3 周 第 3 章 命题逻辑推理理论 推理形式结构、推理定律、推理系统、消解证 明 3 第 4 周 第 4 章 一阶逻辑基本概念 谓词与量词、命题符号化、谓词公式、赋值与 解释 3 第 5 周 第 5 章 一阶逻辑等值演算与 推理 等值式与置换规则、前束范式、推理理论 3 第 6 周 第 6 章 集合论 集合、 集合运算、集合计数 3 第 7 周 第 6 章 集合论 集合恒等式、集合练习 3 第 8 周 第 7 章 二元关系 有序对、笛卡尔积、二元关系、关系的运算 3 第 9 周 第 7 章 二元关系 关系的性质、关系的闭包 3 第 10 周 第 7 章 二元关系 等价关系与划分、偏序关系 3 第 11 周 第 8 章 函数 定义与性质、函数复合、反函数 3 第 12 周 第8章 函数 第 14 章 图的基本概念 双射函数、基数 图的概念及连通性、 3 第 13 周 第 14 章 图的基本概念 图的矩阵表示、图的运算 3 第 14 周 第 15 章 欧拉图与哈密顿图 欧拉图与哈密顿图 3 第 15 周 第 16 章 树 无向树、生成树、根树 3 第 16 周 总复习 3 四、教学方法与教学手段说明 该课程教学方式主要有：课堂教学、交互学习、课后作业。理论课采用多媒体和传统黑板 式教学相结合的教学手段，制作了涵盖课程基本和主要教学内容的多媒体课件、准备了相关的 辅助教学资料。交互学习包括课堂上的提问、讨论、作业和抽查等，目的是培养学生的自主学 习意识和自学能力，促进个性化的能力发展。课程综合练习以提高学生的应用能力。鼓励学生 多做相关练习
五、考核方式和要求 本课程考核由期末卷面考试、平时考勤、平时作业等部分组成。其中，期末卷面考试采用 教考分离闭卷方式。 总评成绩的构成： 令期末考试：70%： 令平时成绩含平时考勤、提问、作业：30% 六、教材及主要参考书目 主讲教材： 《离散数学》，屈婉玲、耿素云、张立昂编著，高等教育出版社 参考书目： 《离散数学学习指导与习题解析》，屈婉玲、耿素云、张立昂编著，高等教育出版社 2.《离散数学导论》（第二版），徐洁磐编著，高等教有出版社 3.《离散数学》，左孝凌、李为槛、刘水才编著，上海科学技术文献出版社 4.《离散数学》，歌素云、屈婉玲、张立品编著，清华大学出版社 5.《离散数学结构》（影印版英文），Ko 编著，高等教有出版社 6.《离散数学》钟声、张晋、云敏、冯思玲， 参考网站： 屈婉玲北京大学2005年国家级精品课程 http://www.jingpinke.com/xpe/portal/270863e5-1189-1000-8dc9-ac9dee6259387uuid=8a833996 -18ac928d-0118-ac928f68-024a&courselD=A050083 ·上海交通大学离散数学视频 http://v.youku.com/v show/id XN ig3MTcINig=.html?f=2932350 执笔人：李怀成、台安 审核人：常领、唐朝胜 更新日期：2018年3月
五、考核方式和要求 本课程考核由期末卷面考试、平时考勤、平时作业等部分组成。其中，期末卷面考试采用 教考分离闭卷方式。 总评成绩的构成： 期末考试：70%； 平时成绩含平时考勤、提问、作业：30%。 六、教材及主要参考书目 主讲教材： 《离散数学》，屈婉玲、耿素云、张立昂 编著，高等教育出版社 参考书目： 1.《离散数学学习指导与习题解析》，屈婉玲、耿素云、张立昂 编著，高等教育出版社 2.《离散数学导论》（第二版），徐洁磐 编著，高等教育出版社 3.《离散数学》，左孝凌、李为槛、刘永才 编著，上海科学技术文献出版社 4.《离散数学》，耿素云、屈婉玲、张立昂 编著，清华大学出版社 5.《离散数学结构》（影印版英文），Kolman 编著，高等教育出版社 6.《离散数学》钟声、张晋、云敏、冯思玲，中国铁道出版社 参考网站： ⚫ 屈婉玲北京大学 2005 年国家级精品课程 http://www.jingpinke.com/xpe/portal/270863e5-1189-1000-8dc9-ac9dee625938?uuid=8a833996 -18ac928d-0118-ac928f68-024a&courseID=A050083 ⚫ 上海交通大学离散数学视频 http://v.youku.com/v_show/id_XNjg3MTc1Njg=.html?f=2932350 执笔人：李怀成、台安 审核人：常颖、唐朝胜 更新日期:2018 年 3 月