新疆大学：《高等数学》课程教学大纲 Mathematics for Liberal Arts Students（民本）.doc_大学文库

新疆大学课程（实验）教学大纲新疆大学《大学文科数学》课程教学大纲（民）英文名称：Mathematics for Liberal Arts Students 课程编号：A050003 课程类型：必修课总学时：64 学分：3.5 活田时鱼。大学木科民牌学生适用教材：《大学文科数学》张国楚，徐本顺，李韩主编，高等教育出版社。2007年3月第二版，面向21世纪课程教材。一、课程性质、目的和任务介绍微积分的基本知识和运算方法，使文科学生了解数学逻辑演绎的思维方式以及掌握解决实际问题的初步能力。二、教学基本要求通过一个学期（共64个学时）《大学文科数学》课程的学习，使文科学生通过本课程安排的有关数学史简介的学习，了解人类社会的发展与数学发展的紧密关系，同时通过介绍极限这一基本工具，引入函数的连纯性，一元函数的微积分学的基本据念，体现数学的亚密罗辑推理的思维过程。由于文科数学教学时数的限制，在必须精简的条件下，注意科学的系统性。在训练学生的数学基本技能方面要求以计算为主的原则。三、教学内容及要求第一章徽积分的基础和研究对象讲课8学时习题课2学时教学内容： 1、初等函数 2、构造函数模型的步骤和方法 3、连续函数教学要求：函数的定义，函数的基本性质（单调性，奇偶性，周期性，有界性）以及基本初等函数以复习总结的方式讲授。函数定义域作为重点复习内容：掌握复合函数的定义，定义域以及复合函数的分解，理解反函数的概念以及反函数的存在定理。第二章徽积分的直接基础一极限讲课8学时习题课2学时教学内容： 1、极限，实数与集合在微积分中的作用 2、实数系的建立及邻域概念 3、变量无限变化的数学模型一极限教学要求：了解极限的“￡-N“和“￡一6”定义叙述（刻画了从定性认识到定量认识的过程）：了解极阴的唯一性及单围有界数列的极限的存在性：理解无穷小量概今及其性质，理解无穷小量与以常量A为极限的函数关系：理解无穷小量与无穷大量的关系。理解用极限定义函数的连续概念：掌握连续函数的四则运算、反函数和复合函数的连续性：掌握初等函数的连续性。掌握判断函数的间断点的方法：会利用连续函数求函数的极限：理解闭区间的连续函数的几个重要定理，通过定理的几何直观性加强对定理的理解和应用。左、右极限概念，无穷小量阶的比较作为选讲内容

新疆大学课程（实验）教学大纲新疆大学《大学文科数学》课程教学大纲（民）英文名称：Mathematics for Liberal Arts Students 课程编号：A050003 课程类型：必修课总学时：64 学分：3.5 适用对象：大学文科本科民族学生适用教材：《大学文科数学》张国楚，徐本顺，李袆主编，高等教育出版社。2007 年 3 月第二版，面向 21 世纪课程教材。一、课程性质、目的和任务介绍微积分的基本知识和运算方法，使文科学生了解数学逻辑演绎的思维方式以及掌握解决实际问题的初步能力。二、教学基本要求通过一个学期（共 64 个学时）《大学文科数学》课程的学习，使文科学生通过本课程安排的有关数学史简介的学习，了解人类社会的发展与数学发展的紧密关系，同时通过介绍极限这一基本工具，引入函数的连续性，一元函数的微积分学的基本概念，体现数学的严密逻辑推理的思维过程。由于文科数学教学时数的限制，在必须精简的条件下，注意科学的系统性。在训练学生的数学基本技能方面要求以计算为主的原则。三、教学内容及要求第一章微积分的基础和研究对象讲课 8 学时习题课 2 学时教学内容： 1、初等函数 2、构造函数模型的步骤和方法 3、连续函数教学要求：函数的定义，函数的基本性质（单调性，奇偶性，周期性，有界性）以及基本初等函数以复习总结的方式讲授。函数定义域作为重点复习内容；掌握复合函数的定义，定义域以及复合函数的分解，理解反函数的概念以及反函数的存在定理。第二章微积分的直接基础—极限讲课 8 学时习题课 2 学时教学内容： 1、极限，实数与集合在微积分中的作用 2、实数系的建立及邻域概念 3、变量无限变化的数学模型—极限教学要求：了解极限的“  -N ”和“  - ”定义叙述（刻画了从定性认识到定量认识的过程）；了解极限的唯一性及单调有界数列的极限的存在性；理解无穷小量概念及其性质，理解无穷小量与以常量 A 为极限的函数关系；理解无穷小量与无穷大量的关系。理解用极限定义函数的连续概念；掌握连续函数的四则运算、反函数和复合函数的连续性；掌握初等函数的连续性。掌握判断函数的间断点的方法；会利用连续函数求函数的极限；理解闭区间的连续函数的几个重要定理，通过定理的几何直观性加强对定理的理解和应用。左、右极限概念，无穷小量阶的比较作为选讲内容

新疆大学课程（实脸）教学大纲第三章变量变化速度与局部改变量估值问题一导新与誉朵讲课10学时习题课4学时教学内容： 1、函数的局部变化案一导数 2、求导数的方式一一法则与公式 3 局部改变量的估值问题一微分及运销教学要求理解导、微分的定义及其几何意义 :理解导数和微分的关系、可导与连续的关系，掌握导数和微分的四则运算，掌握基本初等函数的导数公式和微分公式，并能熟练应用这些公式计导数和微分：举握荷单的复合函数，隐函数，反函数的求导方法。了解利用微分做近似计算的方法。第四章导数的应用问题一洛必达法则、函数的性质和图像讲课6学时习题课2学时教学内容： 1、中值定理 2、计算不定式极限的一般方法一洛必达法则 3、用导数研究函数的性质一单调性、极值和最大、最小值教学要求：理解费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理（从几何图形上加深对这几个定理的理解和应用：理解洛必达法则，能热练应用洛必达法则解。型和二型极限。掌握曲线的切线和法线方程的求法：掌握用导数判别函数的单调性，并会利用其结论求函数的极值，最大值和最小值：会利用导数判别函数的凸凹性。利用函数的导数绘制函数的图像作为选讲内容第五章徽分的逆运算问题一不定积分讲课8学时习题课2学时教学内容： 1、原函数与不定积分 2 换元积分法与分部积分法教学要求：掌握原函数及不定积分概念（作为微分运算的逆运算）：了解不定积分的存在性定理：熟练掌握基本积分公式：掌握不定积分的线性运算法则：掌握不定积分的换元法及分部积分法。第六意求总量的问顺一定积分讲课8学时习题课2学时教学内容 1、定积分的概念和性质 2、计算定积分第一般方法一微积分基本定理 3、定积分的换元法和分部积分法 4、定积分的拓非正常积分 5 定积分的应用教学婴求：理解定积分的概念，了解函数可积的充分条件及必要条件：掌握定积分的基本性质：理解微积分的基本定理：熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法：了解无穷区间广义积分的概念：掌握一些简单的计算方法：会利用定积分计算一些简单的平面图形的面积，由截面面积求体积以及变力作功等应用问题

新疆大学课程（实验）教学大纲第三章变量变化速度与局部改变量估值问题 ——导数与微分讲课 10 学时习题课 4 学时教学内容： 1、函数的局部变化率——导数 2、求导数的方式——法则与公式 3、局部改变量的估值问题——微分及其运算教学要求：理解导数、微分的定义及其几何意义；理解导数和微分的关系、可导与连续的关系，掌握导数和微分的四则运算，掌握基本初等函数的导数公式和微分公式，并能熟练应用这些公式计算导数和微分；掌握简单的复合函数，隐函数，反函数的求导方法。了解利用微分做近似计算的方法。第四章导数的应用问题—洛必达法则、函数的性质和图像讲课 6 学时习题课 2 学时教学内容： 1、中值定理 2、计算不定式极限的一般方法—洛必达法则 3、用导数研究函数的性质—单调性、极值和最大、最小值教学要求：理解费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理（从几何图形上加深对这几个定理的理解和应用）；理解洛必达法则，能熟练应用洛必达法则解 0 0 型和   型极限。掌握曲线的切线和法线方程的求法；掌握用导数判别函数的单调性，并会利用其结论求函数的极值，最大值和最小值；会利用导数判别函数的凸凹性。利用函数的导数绘制函数的图像作为选讲内容。第五章微分的逆运算问题—不定积分讲课 8 学时习题课 2 学时教学内容： 1、原函数与不定积分 2、换元积分法与分部积分法教学要求：掌握原函数及不定积分概念（作为微分运算的逆运算）；了解不定积分的存在性定理；熟练掌握基本积分公式；掌握不定积分的线性运算法则；掌握不定积分的换元法及分部积分法。第六章求总量的问题—定积分讲课 8 学时习题课 2 学时教学内容： 1、定积分的概念和性质 2、计算定积分第一般方法—微积分基本定理 3、定积分的换元法和分部积分法 4、定积分的拓展——非正常积分 5、定积分的应用教学要求：理解定积分的概念，了解函数可积的充分条件及必要条件；掌握定积分的基本性质；理解微积分的基本定理；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；了解无穷区间广义积分的概念；掌握一些简单的计算方法；会利用定积分计算一些简单的平面图形的面积，由截面面积求体积以及变力作功等应用问题