新疆大学《大学文科数学》课程教学大纲（汉） 英文名称：Mathematics for Liberal Arts Students i课程编号：A050003 课程类型：必修课 总学时：64 学分：3.5 适用对象：大学文科本科一年级汉族学生 适用教材：《大学文科数学》张国楚，徐本顺，李柿主编，高等教育出版社。2007年3月第二版，面 向21世纪课程教材。 一、课程性质 、目的和任务 介绍微积分的基本知识和运算方法，使文科学生了解数学逻辑演绎的思维方式以及掌握解决实际 问题的初步能力。 一、数学基本要求 通过 个学期（共64个学时）《大学文科数学》课程的学习，使文科学生通过本课程安排的有关 数学史简介的学习，了解人类社会的发展与数学发展的紧密关系，同时通过介绍极限这一基本工具， 引入函数的连续性，一元函数的微积分学的基本概念，概率统计初步知识，体现数学的严密逻辑推理 的思维过程。由于文科数学教学时数的限制，在必须精简的条件下，注意科学的系统性。在训练学生 的数学基本技能方面要求以计算为主的原则。 三、教学内容及要求 第一章徽积分的基本问题一集合、实数、函数 讲课3学时习题课1学时 教学内容： 1、极限，实数与集合在微积分中的作用 2、实数系的建立及邻域概 3、变量无限变化的数学模型一极限 教学要求：函数的定义，函数的基本性质（单调性，奇偶性，周期性，有界性）以及基本初等函数以 复习总结的方式讲授。函数定义域作为重点复习内容：掌握复合函数的定义，定义域以及复合函数的 分解，理解反函数的概念以及反函数的存在定理。 第二章微积分直接基础一极限 讲课8学时习题课2学时 教学内容： 1、初等函数 2、构造函数模型的步摩和方清 3、连续函数 教学要求：了解极限的“一N"和“一6”定义叙述（刻画了从定性认识到定量认识的过程）：了 解极限的唯一性及单调有界数列的极限的存在性：理解无穷小量概念及其性质，理解无穷小量与以常 量A为极限的函数关系；理解无穷小量与无穷大量的关系。理解用极限定义函数的连续概念：掌握连 续函数的四则运算、反函数和复合函数的连续性：堂探初等函数的连续性。掌据判断函数的间断点的 方法：会利用连续函数求函数的极限：理解闭区间的连续函数的几个重要定理，通过定理的几何直观 性加强对定理的理解和应用。 左、右极限概念，无穷小量阶的比较作为选讲内容。 第三章变量变化速度与局部改变量估值问思 一一导数与徽分 讲课6学时习题课2学时
新疆大学《大学文科数学》课程教学大纲（汉） 英文名称：Mathematics for Liberal Arts Students 课程编号：A050003 课程类型：必修课 总学时：64 学分：3.5 适用对象：大学文科本科一年级汉族学生 适用教材：《大学文科数学》张国楚，徐本顺，李袆主编，高等教育出版社。2007 年 3 月第二版，面 向 21 世纪课程教材。 一、课程性质、目的和任务 介绍微积分的基本知识和运算方法，使文科学生了解数学逻辑演绎的思维方式以及掌握解决实际 问题的初步能力。 二、教学基本要求 通过一个学期（共 64 个学时）《大学文科数学》课程的学习，使文科学生通过本课程安排的有关 数学史简介的学习，了解人类社会的发展与数学发展的紧密关系，同时通过介绍极限这一基本工具， 引入函数的连续性，一元函数的微积分学的基本概念，概率统计初步知识，体现数学的严密逻辑推理 的思维过程。由于文科数学教学时数的限制，在必须精简的条件下，注意科学的系统性。在训练学生 的数学基本技能方面要求以计算为主的原则。 三、 教学内容及要求 第一章 微积分的基本问题—集合、实数、函数 讲课 3 学时 习题课 1 学时 教学内容： 1、极限，实数与集合在微积分中的作用 2、实数系的建立及邻域概念 3、变量无限变化的数学模型—极限 教学要求：函数的定义，函数的基本性质（单调性，奇偶性，周期性，有界性）以及基本初等函数以 复习总结的方式讲授。函数定义域作为重点复习内容；掌握复合函数的定义，定义域以及复合函数的 分解，理解反函数的概念以及反函数的存在定理。 第二章 微积分直接基础—极限 讲课 8 学时 习题课 2 学时 教学内容： 1、初等函数 2、构造函数模型的步骤和方法 3、连续函数 教学要求：了解极限的“ -N ”和“ - ”定义叙述（刻画了从定性认识到定量认识的过程）；了 解极限的唯一性及单调有界数列的极限的存在性；理解无穷小量概念及其性质，理解无穷小量与以常 量 A 为极限的函数关系；理解无穷小量与无穷大量的关系。理解用极限定义函数的连续概念；掌握连 续函数的四则运算、反函数和复合函数的连续性；掌握初等函数的连续性。掌握判断函数的间断点的 方法；会利用连续函数求函数的极限；理解闭区间的连续函数的几个重要定理，通过定理的几何直观 性加强对定理的理解和应用。 左、右极限概念，无穷小量阶的比较作为选讲内容。 第三章 变量变化速度与局部改变量估值问题 ——导数与微分 讲课 6 学时 习题课 2 学时
教学内容： 法则与公式 3、局部改变量的估值问题 —微分及其运算 教学要求：理解导数、微分的定义及其几何意义：理解导数和微分的关系、可导与连续的关系，掌握 导数和微分的四则运算，掌握基本初等函数的导数公式和微分公式，并能熟练应用这些公式计算导数 和微分：掌握简单的复合函数，隐函数，反函数的求导方法。了解利用微分做近似计算的方法。 第四章导数的应用问题一洛必达法则、函数的性质和图像 讲课4学时习题课2学时 教学内容： 1、中值定理 2、计算不定式极限的一般方法一洛必达法则 3、用导数研究函数的性质一单调性、极值和最大、最小值 教学要求：理解费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理（从几何图形上加深对这几个定理的理解和 应用：理解洛必达法则，能熟练应用洛必达法则解号型和二型极限。掌握曲线的切线和法线方程的 求法：掌握用导数判别函数的单调性，并会利用其结论求函数的极值，最大值和最小值：会利用导数 判别函数的凸凹性。利用函数的导数绘制函数的图像作为选讲内容 第五章徽分的逆运算问题一不定积分 讲课6学时习题课4学时 教学内容： 原函数与不定积分 2、 换元积分法与分部积分法 教学要求：掌握原函数及不定积分概念（作为微分运算的逆运算）：了解不定积分的存在性定理：熟 练掌握基本积分公式：掌握不定积分的线性运算法则：掌握不定积分的换元法及分部积分法。 第六章求总量的问题一定积分 讲课6学时 习题课2学时 教学内容： 1、定积分的概念和性质 2、计算定积分第一觳方法一微积分基本定理 3、定积分的换元法和分部积分法 4、定积分的拓展 非正常积久 5、定积分的应用 教学要求：理解定积分的概念，了解函数可积的充分条件及必要条件：掌握定积分的基本性质：理解 微积分的基本定理：熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法：了解无穷区间广义积分的概念：掌 握一些简单的计算方法：会利用定积分计算一些简单的平面图形的面积，由截面面积求体积以及变力 作功等应用问题， 第七章偶然中蕴含必然的问题—概率统计初步 讲课8学时习题课2学时 教学内容： 1、随机事件
教学内容： 1、函数的局部变化率——导数 2、求导数的方式——法则与公式 3、局部改变量的估值问题——微分及其运算 教学要求：理解导数、微分的定义及其几何意义；理解导数和微分的关系、可导与连续的关系，掌握 导数和微分的四则运算，掌握基本初等函数的导数公式和微分公式，并能熟练应用这些公式计算导数 和微分；掌握简单的复合函数，隐函数，反函数的求导方法。了解利用微分做近似计算的方法。 第四章 导数的应用问题—洛必达法则、函数的性质和图像 讲课 4 学时 习题课 2 学时 教学内容： 1、中值定理 2、计算不定式极限的一般方法—洛必达法则 3、用导数研究函数的性质—单调性、极值和最大、最小值 教学要求：理解费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理（从几何图形上加深对这几个定理的理解和 应用）；理解洛必达法则，能熟练应用洛必达法则解 0 0 型和 型极限。掌握曲线的切线和法线方程的 求法；掌握用导数判别函数的单调性，并会利用其结论求函数的极值，最大值和最小值；会利用导数 判别函数的凸凹性。利用函数的导数绘制函数的图像作为选讲内容。 第五章 微分的逆运算问题—不定积分 讲课 6 学时 习题课 4 学时 教学内容： 1、 原函数与不定积分 2、 换元积分法与分部积分法 教学要求：掌握原函数及不定积分概念（作为微分运算的逆运算）；了解不定积分的存在性定理；熟 练掌握基本积分公式；掌握不定积分的线性运算法则；掌握不定积分的换元法及分部积分法。 第六章 求总量的问题—定积分 讲课 6 学时 习题课 2 学时 教学内容： 1、定积分的概念和性质 2、计算定积分第一般方法—微积分基本定理 3、定积分的换元法和分部积分法 4、定积分的拓展——非正常积分 5、定积分的应用 教学要求：理解定积分的概念，了解函数可积的充分条件及必要条件；掌握定积分的基本性质；理解 微积分的基本定理；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；了解无穷区间广义积分的概念；掌 握一些简单的计算方法；会利用定积分计算一些简单的平面图形的面积，由截面面积求体积以及变力 作功等应用问题。 第七章 偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步 讲课 8 学时 习题课 2 学时 教学内容： 1、随机事件
2、概率 的机变量 4、随机现象整体特征的描述一期望值 5、随机现象离散程度的描述一方差 6、统计 教学要求：理解随机事件和概率概念以及性质，理解全概率公式和贝叶斯公式，并会应用公式进行简 单问题的计算：理解离散型随机变量和连续型随机变量的概念，理解随机事件的均匀分布和正态分布 并会进行计算： 理解期望值概念以及性质，会应用方差和标准差计算：理解统计、统计推断 四，教学重点与难点 第一章函数的性质，复合函数的定义，定义域 第二章()极限的运算法则和两个重要极限的应用 (②)连续函数的四则运算，利用连续函数求极限，判断函数的间断点 第三章()导数的四则运算以及复合函数和隐函数的导数，微分和导数的关系 (2)导数的物理和几何的简单应用. 第四章利用洛必达法则求不定式的极限，判定函数的增减性以及函数的极值 第五章求不定积分的方法：（①）基本积分公式(2)换元法(3)分部积分法 第六章()微积分基本定理 (2)定积分的计算（基本公式法换元法分部积分法） (3)定积分的几何应用 第七章(1)古典概率的概念 2)条件概率全概率公式及贝叶公式 (③)随机变量概念.离散型及连续型随机变量概念 (4)期望值及方差概念 五，学时分配 章 教学内容 参考学时 集合、实数、函数 极限与连续函数 10 导数与微分 8 导数的应用 不定积分 10 6 定积分 8 概率统计初步 10 综合练习 A 六、考试方式：闭卷考试 制定者：万传良 审核者：王大租 修改者：侯江覆 批准者：黄琼湘 说明：本大纲共安排64课时数（其中讲课48学时， 习题课16学时)，任课教师根据学期内实际授课 时数，安排教学日历。本教材习题量偏少，任课教师需根据学生情况适当补充习题
2、概率 3、随机变量 4、随机现象整体特征的描述—期望值 5、随机现象离散程度的描述—方差 6、统计 教学要求：理解随机事件和概率概念以及性质，理解全概率公式和贝叶斯公式，并会应用公式进行简 单问题的计算；理解离散型随机变量和连续型随机变量的概念，理解随机事件的均匀分布和正态分布 概念，并会进行计算；理解期望值概念以及性质，会应用方差和标准差计算；理解统计、统计推断及 应用。 四, 教学重点与难点 第一章 函数的性质，复合函数的定义，定义域 第二章 (1) 极限的运算法则和两个重要极限的应用 (2) 连续函数的四则运算,利用连续函数求极限,判断函数的间断点. 第三章 (1) 导数的四则运算以及复合函数和隐函数的导数,微分和导数的关系. (2) 导数的物理和几何的简单应用. 第四章 利用洛必达法则求不定式的极限,判定函数的增减性以及函数的极值 第五章 求不定积分的方法: (1)基本积分公式 (2)换元法 (3)分部积分法 第六章 (1) 微积分基本定理. (2) 定积分的计算 (基本公式法 换元法 分部积分法) (3) 定积分的几何应用 第七章 (1) 古典概率的概念. (2) 条件概率 全概率公式及贝叶公式. (3) 随机变量概念. 离散型及连续型随机变量概念 (4) 期望值及方差概念. 五, 学时分配 章 教学内容 参考学时 1 集合、实数、函数 4 2 极限与连续函数 10 3 导数与微分 8 4 导数的应用 6 5 不定积分 10 6 定积分 8 7 概率统计初步 10 综合练习 4 六、考试方式：闭卷考试 制定者：万传良 审核者：王大猛 修改者：侯江霞 批准者：黄琼湘 说明：本大纲共安排 64 课时数（其中讲课 48 学时，习题课 16 学时），任课教师根据学期内实际授课 时数，安排教学日历。本教材习题量偏少，任课教师需根据学生情况适当补充习题