授误时间 授混地点 教室 权视守级 课型 新授课 课题 5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 理解任意角的三角函数《正弦、余弦，正切》的定复。能根据任意角的三角函 知识目标 数的定文求出具体的角的各三角函数值，能根据定义深究出三角函数值在各个 教学目标 象限的符号。 能力目标 在概念同化和精致的过程中发展学生研究何思的能力。 情够目标 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想 教学重白 通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角三角函数（正弦，余弦，正韧）的定义， 并在这个过程中突出单位圆的作用 教学难直 引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义 数学关键 充实学生的直观感知材料，帮助学生形成比较全面的认知。 教学方进 讲授法、讨论法、练习法 教学用具 植学环节 教学调控 敏学内容 师生话动 设计意图 组闲教学 师生间好，点名 考察学生出勤情况 复习引入 1. 角的展念 独立回答何恩 复习用知，为本节课内 2. 锋边相同的角 容做准各 3 弧度与角度的互化公式 一、任意角的三角函数的定义 学生可以国忆出初中学 川新的观点再认识学 1问题本章研究的月题是三角函数，函数 过的悦角三角函数的定 生的己有知识经验，发 的研究离不开平面直角坐标系，这在第一 讲授新浸 竹中己经有所感受，现在请你回亿初中学 义，但是在用坐标语言 挥其正迁移作用，同时 过的悦角三角函数的定义，并思考一个问 表述时可能会出观困难 使本课时的学习与学 题：如果将锐角置于平面直角坐标系中， 一即使将角置于坐标 生的己有如识经险繁 如何用直角坐标系中角的终边上的点的 坐标表示锐角三角函数呢？ 系中但是仍然习候用三 密联系，使知识有一个 角形边的比值表示锐角 熟悉的起点，扎实的固 (1)再税锐角三角函数的定义：如 图1，在直角△P《中，∠W是直角，郑 三角函数，需要教师引 着点 么 导学生将之转换为用终 MP sin a= OM tan a= MP 边上的点的坐标表示锐 OP OM 角三角函数。 (2)坐标化：如图2，建立平面直 角坐标系，设点P的坐标为(，y),那 么OPFF+了，于是 培养学生掌用数形 问题2回忆弧度制中弧 研究数学门愿的方法， tymas 度角的几何解释。它是 培养学生自主探究和 错助于单位圆给出的， 发散思推的能力 任意角三角函数的定义：当角a不
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 新授课 课 题 5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 教学目标 知识目标 理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。能根据任意角的三角函 数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个 象限的符号。 能力目标 在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。 情感目标 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想 教学重点 通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义， 并在这个过程中突出单位圆的作用 教学难点 引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义 教学关键 充实学生的直观感知材料，帮助学生形成比较全面的认知。 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教学用具 教学环节 教学调控 教学内容 师生活动 设计意图 组织教学 师生问好，点名 考察学生出勤情况 复习引入 1. 角的概念 2. 终边相同的角 3. 弧度与角度的互化公式 独立回答问题 复习旧知，为本节课内 容做准备 讲授新课 一、任意角的三角函数的定义 1.问题本章研究的问题是三角函数，函数 的研究离不开平面直角坐标系，这在第一 节中已经有所感受。现在请你回忆初中学 过的锐角三角函数的定义，并思考一个问 题：如果将锐角置于平面直角坐标系中， 如何用直角坐标系中角的终边上的点的 坐标表示锐角三角函数呢？ （1）再现锐角三角函数的定义：如 图 1，在直角△POM 中，∠M 是直角，那 么 （2）坐标化：如图 2，建立平面直 角坐标系，设点 P 的坐标为（x，y），那 么 ，于是 任意角三角函数的定义：当角 不 学生可以回忆出初中学 过的锐角三角函数的定 义，但是在用坐标语言 表述时可能会出现困难 ——即使将角置于坐标 系中但是仍然习惯用三 角形边的比值表示锐角 三角函数，需要教师引 导学生将之转换为用终 边上的点的坐标表示锐 角三角函数。 问题 2 回忆弧度制中弧 度角的几何解释，它是 借助于单位圆给出的， 用新的观点再认识学 生的已有知识经验，发 挥其正迁移作用，同时 使本课时的学习与学 生的已有知识经验紧 密联系，使知识有一个 熟悉的起点，扎实的固 着点 培养学生掌握用数形 研究数学问题的方法, 培养学生自主探究和 发散思维的能力
变时，对于角《的终边上任意一点P 能香从中得到白示将上 y),不论点P在角a的终边上的位置 述定义的形式化蔺，化 如何，三个比值，兰，二始终等于定 简的依据是什么？写出 最简单的形式。 植.因此定文： 引导学生小结，并选一 角a的余孩csa=: 步思考，通过质疑引导 学生全面认识三角函 角a的正孩加a一上： 需要教师的引导。也可 数，風然在课堂上不研 角a的正韧tana=上 以引导学生从形式上对 究其他3个三角函数， 上述定义化简 但是可以让学生有一 依思上述定义，对于每一个确定的角 个全面的认识，培养思 心，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值 雅的严谨性。通过三角 正切值与之对应，所以这三个对应关系都 函数定义的一般化，引 是以角《为白变量的函数，分别叫做角 师生共同探时得出公式 《的余弦函数、正弦函数和正切函数， 导学生用辩证的观点 (一)的结构特征：等 二，锋边相月角的三角函数值 认识事物，理解三角函 1.角a与a+★·2舞(keZ)的三角函数 号两边是同名函数，且 数. 间的关系， 符号都为正 直角坐标系中，a与a十k2xkeZ) 的终边相同，由三角函数的定义，它们的 三角两数植相等。 通过探究体会公式 公式（一n 的从面特点培养学生 sin(a2n)=sin a: 分析和总结能力 cos(a+k2x)cos a (kez) tana十k-2)=ana. 三，任意角的三角函数的符号 解由三角函数的定义可知， 由学生分组独立完成之 sna=上，角g终边上点的额坐标 后再展示之流，形成具 体会坐标在处理点三 体而全面的认识，学生 角函数符号中的方粳 y的正、负与角口的正弦值月号： 可能会在写出任意角的 之处，提高学习兴趣， ©0sa=兰，角a终边上点的横坐标 三角函数的定文时出现 和计算脆力： x的正，负与角a的余弦值月号： 用难，数师的帮助不要 由ma=上，则当x与y同号 具体，而是在思推上引 时，正切值为正，当x与y异号时，正 导一一用坐标表示，并 切值为负 引导学生正确认识三角
2 变时，对于角 的终边上任意一点 P（x， y），不论点 P 在角 的终边上的位置 如何，三个比值 x r ， y r ， y x 始终等于定 值．因此定义： 角 的余弦 cos ＝ x r ； 角 的正弦 sin ＝ y r ； 角 的正切 tan ＝ y x ． 依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、 正切值与之对应，所以这三个对应关系都 是以角 为自变量的函数，分别叫做角 的余弦函数、正弦函数和正切函数． 二、终边相同角的三角函数值 1．角与＋k·2π（kZ）的三角函数 间的关系． 直角坐标系中，与＋k·2π (kZ) 的终边相同，由三角函数的定义，它们的 三角函数值相等． 公式（一）： sin(＋k·2π) ＝ sin ； cos(＋k·2π) ＝ cos （kZ）； tan(＋k·2π) ＝ tan ． 三、任意角的三角函数的符号 解 由三角函数的定义可知， sin ＝ y r ，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负与角 的正弦值同号； cos ＝ x r ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负与角 的余弦值同号； 由 tan ＝ y x ，则当 x 与 y 同号 时，正切值为正，当 x 与 y 异号时，正 切值为负． 能否从中得到启示将上 述定义的形式化简，化 简的依据是什么？写出 最简单的形式。 需要教师的引导。也可 以引导学生从形式上对 上述定义化简 师生共同探讨得出公式 （一）的结构特征：等 号两边是同名函数，且 符号都为正． 由学生分组独立完成之 后再展示交流，形成具 体而全面的认识。学生 可能会在写出任意角的 三角函数的定义时出现 困难，教师的帮助不要 具体，而是在思维上引 导——用坐标表示，并 引导学生正确认识三角 引导学生小结，并进一 步思考。通过质疑引导 学生全面认识三角函 数，虽然在课堂上不研 究其他 3 个三角函数， 但是可以让学生有一 个全面的认识，培养思 维的严谨性。通过三角 函数定义的一般化，引 导学生用辩证的观点 认识事物，理解三角函 数。 通过探究体会公式一 的从而特点培养学生 分析和总结能力 体会坐标在处理点三 角函数符号中的方便 之处，提高学习兴趣， 和计算能力
三角函数在各象限的符号如下图所 函数的定义域。 根据三角函数的 培养思排的严谨性，通 定义，及各象限内点的 过三角函数定义的一 坐标的符号得出三角函 般化，引导学生用屏正 数在各象限的符号，教 的观点认识事物，果解 sina cos a tan a 师总结口诀，帮助学生 三角函数 0 3江角的三角函数值 2 记忆， 【全正，Ⅱ正弦， 通过问题的分析和转 Ⅲ正韧，W余弦， 化。进一步加深对定义 学生小组讨论后作答 的理解。 指导学生分析轴上角的 终边位置的转点 例1己知角G终边上一点2，一 扣准函数将念的内涵， 新知应用 3),求角a的三个三角函数值. 把三角函数知识纳入 指导学生认真拼析公式 函数知识结构，突出变 解己知点P(2,一3)，则 中的xyF在例题中所对 量之间的依镜关系或 =10=2+(-3)2=V而. 应的量。 对应关系，增强函数观 由三角函数的定义。得 强调『的求法及取值 13 0sa=兰=2=2E 培养学生数形结合解 rV313 决月题的能力，加强 ma- “数形结合”的意识 指导学生充分利用公式 例2确定下列各三角函数值的符号： 一对超过2灯的角进行 0a-am号 化简确定角所在的象限 培养了学生的思雀方 式。加知强了运算能力， (3)cos250°：(4)sin(-600°) 学生自己动手。熟悉不 提高了他们提出何思， 例3求下列三角函数值： 同角的各三角函数值. 分析问题、解决月题的 (2)co- (D)sin 能力： 6 (3)tan( 1.已知角@的终边经过点氏一3，一4)， 学生练习，教师逼视并 使学生深入理解知识 巩閩练习 求角：的正弦、余弦和正切值， 个别指导， 点。使学生初步体验代 3 数与几何结合的题型， 2 求值2sing-30os0+4sin 2 师生共问对解题过程中 加强“数形结合”的意 7c05 通到的问题予以总结 武。 总结与 1,任意角的三角函数的定义 通过本误时的学习你 概括本节课的重要如 终边相同角的三角函数值 有哪些收获，请从知识， 识。加深对知识的理解
3 三角函数在各象限的符号如下图所 示： 角的三角函数值 2 3 , , 2 0, 函数的定义域。 根据三角函数的 定义，及各象限内点的 坐标的符号得出三角函 数在各象限的符号，教 师总结口诀，帮助学生 记忆： Ⅰ全正，Ⅱ正弦， Ⅲ正切，Ⅳ余弦． 学生小组讨论后作答 指导学生分析轴上角的 终边位置的特点 培养思维的严谨性。通 过三角函数定义的一 般化，引导学生用辩证 的观点认识事物，理解 三角函数 通过问题的分析和转 化，进一步加深对定义 的理解。 新知应用 例 1 已知角 终边上一点 P(2，－ 3)，求角 的三个三角函数值． 解 已知点 P（2，－3），则 r＝OP＝ 2 2＋（－3）2 ＝ 13 ， 由三角函数的定义，得 sin ＝ y r ＝ －3 13 ＝－ 3 13 13 ； cos ＝ x r ＝ 2 13 ＝ 13 2 13 ； tan ＝ y x ＝－ 3 2 ； 例 2 确定下列各三角函数值的符号； (3) cos 250 ;(4)sin( 600 ) ; 3 11 );(2)tan 4 (1)sin( 0 0 例 3 求下列三角函数值： ) 3 23 (3)tan( ) 6 11 ;(2) cos( 4 9 (1)sin 指导学生认真辨析公式 中的 x,y,r 在例题中所对 应的量。 强调 r 的求法及取值 指导学生充分利用公式 一对超过 2 的角进行 化简确定角所在的象限 学生自己动手，熟悉不 同角的各三角函数值。． 扣准函数概念的内涵， 把三角函数知识纳入 函数知识结构，突出变 量之间的依赖关系或 对应关系，增强函数观 念. 培养学生数形结合解 决问题的能力，加强 “数形结合”的意识 培养了学生的思维方 式，加强了运算能力， 提高了他们提出问题、 分析问题、解决问题的 能力。 巩固练习 1. 已知角α的终边经过点 P（－3，－4）， 求角α的正弦、余弦和正切值。 2. 7 cos 2 3 3cos0 4sin 2 求值：2sin 学生练习，教师巡视并 个别指导． 师生共同对解题过程中 遇到的问题予以总结 使学生深入理解知识 点，使学生初步体验代 数与几何结合的题型， 加强“数形结合”的意 识。 总结与 1.任意角的三角函数的定义 2. 终边相同角的三角函数值 通过本课时的学习你 有哪些收获，请从知识、 概括本节课的重要知 识，加深对知识的理解 O x y ＋ ＋ － － sin α O x y － ＋ － ＋ cos α O X y － ＋ ＋ － tan α
评价 3.任意角的三角函数的符号 思想方法经险等方面进 行小结。此外你还有哪 4轴上角的三角函数值 些需要质疑之处。 教科书148真习题一23题 学生鞋立完成 将作业作为课堂教学 课后作业 的延神，培养学生白主 学习的能力和习惯 6.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 一、任意角的三角函数的定文三、任意角的三角函数的符号 例1 板书设计 二，终边相月角的三角函数值 四0.，江角的三角函数值 22 例2 教学后记 教检（苍章： 月日
4 评价 3. 任意角的三角函数的符号 4.轴上角的三角函数值 思想方法经验等方面进 行小结。此外你还有哪 些需要质疑之处。 课后作业 教科书 148 页习题一 2,3 题 学生独立完成 将作业作为课堂教学 的延伸，培养学生自主 学习的能力和习惯 板书设计 5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 一、任意角的三角函数的定义 三、任意角的三角函数的符号 例 1 二、终边相同角的三角函数值 四、 角的三角函数值 2 3 , , 2 0, 例 2 教学后记 教检（签章）： 年 月 日