授课时间 授课地点 教室 授课班级 课型 理论课 1.5充要条件 1,使学生正确理解充分条件、必要条作和充要条件三个概念。 知目标 2.能在判断，论证中灵话运用上述三个概念， 教学目标 能力目标 培养学生思推的严密性， 特感目据 培养学生勇干发残、勇于探需的精神以及合作交流等良好品质。 教学重点 正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念， 教学重点 正确区分充分条件、必要条件。 (1)以学生的话动为主找，在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在塑立尝 敦学关健 试解决问题的基础上进行交流： (2)由导到难，具有层次性从内桶上引导学生体会复合命圈中条件和结论的美系， 教学方法 时论法，讲授法、练习 教学用具 多媒体 餐孕环节收 学 教学内容 师生互动 设计意图 时 调控 间 组织教学 师生问好 清点人数 集中学生的 1 分 注意力，遥入 清点人数 学生汇报 学习状态 钟 揭示课题 “揭示课翅 联系实 5 学入新课 问思：判斯命题“如果x=头则=y2” 师生一起感受金题裤理 是否正确， 教师可以取生话中的实 蠹发兴趣. 酒 际例子引入 易于接受活 判系金深西速企绿的直行 学2，=，0，动增型 跃气氯 《>32>豆 11-电2g+Ae三An4 A,A门银 N国世5L西定个命题只要平自个反侧即呵
1 授课时间 授课地点 教室 授课班级 课 型 理论课 课 题 1.5 充要条件 教学目标 知识目标 1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念． 2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念． 能力目标 培养学生思维的严密性． 情感目标 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质． 教学重点 正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念． 教学难点 正确区分充分条件、必要条件． 教学关键 （1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝 试解决问题的基础上进行交流； （2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 教学方法 讨论法、讲授法、练习 教学用具 多媒体 教学环节教 学 调控 教学内容 师生互动 设计意图 时 间 组织教学 师生问好 清点人数 清点人数 学生汇报 集中学生的 注意力，进入 学习状态 1 分 钟 揭示课题 导入新课 *揭示课题 问题：判断命题“如果 x＝y，则 x 2＝y 2” 是否正确． 师生一起感受命题推理 教师可以取生活中的实 际例子引入 联 系 实 际； 激发兴趣． 易于接受活 跃气氛 5
1.命通与推出。 15 在数学中，我们经常遇到“如果P,则 从实例 g”形式的命题，这种命题的真段要通过推 生：结合引例，阅速 直观感知概 理来判断，如果P真，证明g也为真，那么 教材P21第1行到第15 含 “如果P,则g”就是真命题。这时我们就 行，每四人为一组时论： 说，由p可准出g: p推出g还有几种表达方 培养学 符号记作：P三4 式？ 生自学能力 读作：“p推出g”, 和逻辑思推 2,推出与充分、必要条件 能力 P推出9，通常还可表述为 根据学生的回答，数 P是g的充分条件 师明导学生弄清几个关 几种表 动脑思考 g是P的您要条件. 键词：推出，充分条件， 达方式的理 深索新知 这就是说， 必要条件：月时强调这四 解是难点，通 如果P,则乐（真） 句话表达的都是同一意 过观察、自 PP外 学，类比、思 P是？的充分条件： 考突破学生 g是P的修要条件， 这一思推障 这四句话表达的都是同一意义。 得 一，光分新种、金度条并、光发多台 1.金克：时子海适：玉到量们，商9M 如里日是pq:则的p是a的克分条样 上量已年写兰和.到园P是a的多袋来 如成之社又有g→0量N p→g用风即与的先要a出： ，9 二，儿学不0要多开，备要不无象多研 1爱是：对T命■：若条的，期与 如美已非今身特中食《e景◆通成之逢鲁 ■平成，》则风吸q省先号系是重第州： 中●学有学内 行内动 药5金你，行满程一1州 中与州r的四市在州有中西十有0方 2
2 动 脑 思 考 探索新知 1．命题与推出． 在数学中，我们经常遇到“如果 p，则 q”形式的命题，这种命题的真假要通过推 理来判断．如果 p 真，证明 q 也为真，那么 “如果 p，则 q”就是真命题．这时我们就 说，由 p 可推出 q． 符号记作：p q， 读作：“p 推出 q”． 2．推出与充分、必要条件． p 推出 q，通常还可表述为 p 是 q 的充分条件； q 是 p 的必要条件． 这就是说， 如果 p，则 q；(真) p q； p 是 q 的充分条件； q 是 p 的必要条件． 这四句话表达的都是同一意义． 生：结合引例，阅读 教材 P21 第 1 行到第 15 行，每四人为一组讨论： p 推出 q 还有几种表达方 式？ 根据学生的回答，教 师引导学生弄清几个关 键词：推出，充分条件， 必要条件；同时强调这四 句话表达的都是同一意 义． 从 实 例 直观感知概 念． 培养学 生自学能力 和逻辑思维 能力． 几种表 达方式的理 解是难点，通 过观察、自 学、类比、思 考突破学生 这一思维障 碍． 15
动蓝思考 例1(1)“知果x=y,则2=2”（真）这个 15 探索新知 命题还可表述为愿几种形式？ 通过例 (2)“在△ABC中，知果AB=AC,则 师：板书例题，引导 题1，熟练使 ∠B一∠C”(真)这个命题还可表述为事几 学生用四种不同的表述 用四种不同 种形式？ 方法表述同一命思， 表达方式，如 解()“如果x=,则x3=少2”（真） 深对充分条 这个命思还可表述为 件，必要条件 I-yr-y: 的理解 或 x=y是己=2的充分条件： 学生在解题的时候 或 =少是=y的必要条件 2)“在△MBC中，如果B一4C,则 经常分析问题不全面。教 ∠B一∠C”(真)这个命题还可表违为 师注意提醒学生，对概念 在△ABC中，AB=AC∠B-∠C: 的掌握要扎实 培养学 或在△ABC中，AB=AC是∠B=∠C的 生思维的严 充分条件： 密性， 或在△ABC中，∠B=∠C是AB=4AC的 必要条件 深化理解 练习1数材P22练习题 练习2 10 经典习愿 3,充要条件 使学生熟悉 观黎例12)“在△4C中，如果AB= 让各个学生参与到 四种等价说 AC,则∠B=∠C”, 练习中米， 法的相互转 反过来，“在△ABC中，如果∠B= 换，为例3 ∠C,则AB一AC”这个命题是香正确？若 做准备。 正确。用刚学过的“推出符号”和充分、必 要条件怎么叙述？ 教师分析例1中的 在分析 引出充要条件的概念， 2).引导学生得出充要条 2),的基 如果P是g的充分条件P一gP又是 件的定义。 础上得出“充 g的必要条q一P,则称P是g的充分且 要条件”的概 必要条件，简称充要条件， 生：比较例1中(1)和 念，使学生明 记作 P口9 2)的不月，得出无分条 确充分条件， 显然，如果P是？的充要条件，那么 件、必要条件、充要条件 必要条件，充 也是P的充要条件，又常说成g当且假当P, 的判新方法：仅看“前推 要条件的关 后”是不够的，还要看“后 系 成p与g等价 推
3 动脑思考 探索新知 例 1 (1)“如果 x＝y，则 x 2＝y 2”(真)这个 命题还可表述为哪几种形式？ (2)“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则 ∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为哪几 种形式？ 解 (1)“如果 x＝y，则 x 2＝y 2”(真) 这个命题还可表述为 x＝y x 2＝y 2； 或 x＝y 是 x 2＝y 2 的充分条件； 或 x 2＝y 2 是 x＝y 的必要条件． (2)“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则 ∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为 在△ABC 中，AB＝AC∠B＝∠C； 或 在△ABC 中，AB＝AC 是∠B＝∠C 的 充分条件； 或 在△ABC 中，∠B＝∠C 是 AB＝AC 的 必要条件． 师：板书例题，引导 学生用四种不同的表述 方法表述同一命题． 学生在解题的时候 经常分析问题不全面，教 师注意提醒学生，对概念 的掌握要扎实 通过例 题 1，熟练使 用四种不同 表达方式，加 深对充分条 件，必要条件 的理解. 培养学 生思维的严 密性． 15 深化理解 经典习题 练习 1 教材 P22 练习题． 3．充要条件． 观察例 1(2)“在△ABC 中，如果 AB＝ AC，则∠B＝∠C”． 反过来，“在△ABC 中，如果 ∠B＝ ∠C，则 AB＝AC”这个命题是否正确？若 正确，用刚学过的“推出符号”和充分、必 要条件怎么叙述? 引出充要条件的概念． 如果 p 是 q 的充分条件(p q )，p 又是 q 的必要条件(q p )，则称 p 是 q 的充分且 必要条件，简称充要条件． 记作 p q． 显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件．又常说成 q 当且仅当 p， 或 p 与 q 等价 让各个学生参与到 练习中来． 教师分析例 1 中的 (2)，引导学生得出充要条 件的定义． 生：比较例1中(1)和 (2)的不同，得出充分条 件、必要条件、充要条件 的判断方法：仅看“前推 后”是不够的，还要看“后 推 练习 2 使学生熟悉 四种等价说 法的相互转 换，为例 3 做准备． 在分析 例(2)，的基 础上得出“充 要条件”的概 念，使学生明 确充分条件， 必要条件，充 要条件的关 系． 10
巩固知识 例如：两个三角形对应角相等是两个三 明导学 具型例题 角形相似的充费条件。 师：你能举出儿个充 生用侧学过 4.综合练习 要条件的例子吗： 的数学语言 例2用充分条件、必要条件或充要条件填 描述初中的 空： 等价命题，培 ()x是整数是x是有理数的： 师：引导学生总结解 养数学语言 (2)=3是x产=9的1(3)同位角相题思路。可简记为知 的应用意识 等是两直线平行的 L,前推后充分： 在版书 (4x-2》-3)=0是x-2-0的 2.后推前必要： 例2的过程 练习3教材P22练习 3.互推充要， 中，突出解思 例3已知P是9充分条件，5是？必要 思路与步骤， 条件。P是s充要条件，求g与r的关系。 练习3学生模仿练 通过例 解根据已如可得 习. 3,将不同表 P曰：F曰：p曰8， 师：出示例题， 达方式的转 所以r→3一P户g 生：讨论。理清各金 化运用到判 所以r三g 思之同的关系。 定中，加深充 即，P是g的充分条件，g是r的必 师：总结学生发言， 分条件，必要 要条件。 梳理解题思路。板书解题 条件，充要条 过程， 件的理解。 总结规律 生思考、讨论，说 10 合作保究 两电十料有小明容条门：结导年行名等师 出练习4各愿的结果 初有电形，年时线师垂直 培养学 时时线后#有的平一克说米，人年的： 师：引导学生订正答 生去啊年分 2又车净 案，并说明单因。如深对 析问题的能 各种条件的理解。 力 练习4用充分而不必要条件、必要而不充 练习的题知识点不 多，学生比较容易解决 分条件、充要条件、既不充分也不必要条件 加深对充分 填空： 条件，必要条 (I)a=b是ac=bc的 件，充要条件 (2两个三角形全等是两个三角形相似 的理解，形成 的 ()四边形的对角线相等是四边形是矩 技能， 形的 (4)a+5是无理数是a是无理数 的
4 巩 固 知 识 典型例题 例如：两个三角形对应角相等是两个三 角形相似的充要条件． 4.综合练习． 例 2 用充分条件、必要条件或充要条件填 空： (1) x 是整数是 x 是有理数的 ； (2) x＝3 是 x 2＝9 的 ；(3) 同位角相 等是两直线平行的 ； (4) (x－2)(x－3)＝0 是 x－2＝0 的 练习 3 教材 P22 练习 例 3 已知 p 是 q 充分条件，s 是 r 必要 条件，p 是 s 充要条件．求 q 与 r 的关系． 解 根据已知可得 p q，r s，p s． 所以 r s p q． 所以 r q． 即，r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必 要条件． 师：你能举出几个充 要条件的例子吗？ 师：引导学生总结解 题思路，可简记为： 1. 前推后充分； 2. 后推前必要； 3. 互推充要． 练习 3 学生模仿练 习． 师：出示例题． 生：讨论，理清各命 题之间的关系． 师：总结学生发言， 梳理解题思路，板书解题 过程． 引导学 生用刚学过 的数学语言 描述初中的 等价命题，培 养数学语言 的应用意识． 在板书 例 2 的过程 中，突出解题 思路与步骤． 通过例 3，将不同表 达方式的转 化运用到判 定中，加深充 分条件，必要 条件，充要条 件的理解． 6 总 结 规 律 合作探究 练习 4 用充分而不必要条件、必要而不充 分条件、充要条件、既不充分也不必要条件 填空： (1) a＝b 是 a c＝b c 的 ； (2)两个三角形全等是两个三角形相似 的 ； (3) 四边形的对角线相等是四边形是矩 形的 ； (4) a ＋ 5 是 无 理 数 是 a 是 无 理 数 的 ． 生：思考、讨论，说 出练习 4 各题的结果． 师：引导学生订正答 案，并说明原因，加深对 各种条件的理解． 练习的题知识点不 多，学生比较容易解决 培养学 生去啊年分 析问题的能 力 加深对充分 条件，必要条 件，充要条件 的理解，形成 技能． 10
归纳小结 归钠小结强化思想 强化思想 本次误学了哪些内容？重点和建点各是什 么？ 师生共同分析总结： 梳理总 学生可以各抒己见， 结，针对学生 京香小曲充夏省作 建 不断完善知乱整合 薄弱或易错 评选最佳总结方案 处强调总结， 年米车里米血■4经卡4 年号甲毛4用级一商53行 白我反思 填空题 触立分 8 日标检测 师：规定时间。单验完成 析问题能力， 在检测恩中，体观了每都 灵活分析同 电●4香 分的知识，难重点各有侧 题的能力 线了等 重 生：完成答题 检测学 生中4心告 交换试叁对答案 生对这部分 和知识的章 解答量月 捉情况 作业 必作：练习册PI1巩固练习 师：要果理解内容， 巩国知 2 选作：多媒体演示 再做愿。知道每墨的知识 识，培养白学 点，书写工整 能力 1,5充要条件 板书设计 ● 1室又：东行a月时的 年年《内 LE是用1走是州明 年h4 8 , 敏学后记 软检（餐有： 年月日 5
5 归 纳 小 结 强化思想 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什 么？ 师生共同分析总结： 学生可以各抒己见， 不断完善知识整合 评选最佳总结方案 梳理总 结，针对学生 薄弱或易错 处强调总结. 5 自 我 反 思 目标检测 填空题 师：规定时间，单独完成 在检测题中，体现了每部 分的知识，难重点各有侧 重 生：完成答题 交换试卷对答案 解答疑问 独立分 析问题能力， 灵活分析问 题的能力 检测学 生对这部分 和知识的掌 握情况 8 作业 必作：练习册 P11 巩固练习 选作：多媒体演示 师：要求理解内容， 再做题，知道每题的知识 点，书写工整 巩固知 识，培养自学 能力 2 板书设计 1．5 充要条件 教学后记 教检（签章）： 年 月 日