免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 三角形全等的判定ASA、AAS 01课前预习 要点感知1两个角和它们的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“ 或 预习练习1-1如图,已知△ABC三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是() B.乙 C.甲和乙都是 D.都不是 乙 要点感知2两个角和其中一个角的分别相等的两个三角形全等(可以简写成“ 预习练习2-1如图,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,根据“AS”需 添加一个条件是 要点感知3三角分别相等的两个三角形全等 预习练习3-1边长相等的两个等边三角形,理由是,边长不相等的两个等边三角形.因为 02当堂训练 知识点1用。“ASA”判定两个三角形全等 1.(珠海中考)如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证:BC=DC 2.(昆明中考)已知:如图,AD、BC相交于点0,OA=OD,AB∥CD.求证:AB=CD 知识点2用“AS”判定两个三角形全等 3.(玉林中考)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△AED 4.(广西中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C.求证:AB=D 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三角形全等的判定 ASA、AAS 要点感知 1 两个角和它们的_____分别相等的两个三角形全等(可以简写成“_____”或“_____”). 预习练习 1-1 如图,已知△ABC 三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是( ) A.甲 B.乙 C.甲和乙都是 D.都不是 要点感知 2 两个角和其中一个角的_____分别相等的两个三角形全等(可以简写成“_____”或“_____”). 预习练习 2-1 如图,点 D，E 分别在线段 AB，AC 上,BE，CD 相交于点 O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,根据“AAS”需 添加一个条件是_____. 要点感知 3 三角分别相等的两个三角形_____全等. 预习练习 3-1 边长相等的两个等边三角形_____,理由是_____,边长不相等的两个等边三角形_____.因为_____. 知识点 1 用 “ASA”判定两个三角形全等 1.(珠海中考)如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：BC=DC. 2.(昆明中考)已知：如图，AD、BC 相交于点 O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD. 知识点 2 用“AAS”判定两个三角形全等 3.(玉林中考)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED. 4.(广西中考)如图,点 E,F 在 BC 上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C.求证：AB=DC
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 知识点3三角形全等判定方法的选用 5.如图,BC⊥AC,BD⊥AD,垂足分别是点C和D.若要根据“AAS”判定△ABC≌△ABD,应添加的一个条件是 第5题图 第6题图 6.已知,如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF (1)若以“SAS”为依据,还需添加的条件为: (2)若以“ASA”为依据,还需添加的条件为 (3)若以“AAS”为依据,还需添加的条件为 03课后作业 7.(湛江中考)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证:AC=DF 8.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:BD=CE 9(台湾中考)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.请完整说明△ABC 与△DEC全等的理由 10.(邵阳中考)如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE (1)从图中任找两组全等三角形; 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 知识点 3 三角形全等判定方法的选用 5.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是点 C 和 D.若要根据“AAS”判定△ABC≌△ABD，应添加的一个条件是_____. 6.已知，如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF， (1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为_____； (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为_____； (3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为__ ___. 7.(湛江中考)如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC=DF. 8.如图,△ABC 中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证：BD=CE. 9.(台湾中考)如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且 BC＝CE.请完整说明△ABC 与△DEC 全等的理由. 10.(邵阳中考)如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE. (1)从图中任找两组全等三角形；
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ (2)从(1)中任选一组进行证明. 11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,AD=7cm,BE=3cm,求DE的长 挑战自我 12.如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠BAD+∠C=180°,求证:AD=CD 参考答案 课前预习 要点感知1夹边角边角ASA 预习练习1-1B 要点感知2对边角角边AAS 预习练习2-1∠B=∠C 要点感知3不一定 预习练习3-1全等SS不全等三角分别相等的两个三角形不一定全等 当堂训练 1.证明:∵∠BCE=∠DCA,∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+.∠ACE,即∠BCA=∠DCE.∵AC=EC,∠A=∠E,∴△BCA≌△DCE(ASA) BC=DC 2.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D.在△AOB和△DOC中,∠A=∠D,OA=OD ∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC(ASA).∴AB=CD 3.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.又∵∠C=∠D,AB=AE,∴△ABC≌△AED(AAS) 4.证明:∵BE=CF,BF=CE.在△ABF和△DCE中,∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,△ABF≌△DCE(AAS) ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等) 5.∠CAB=∠DAB或∠ABC=∠ABD 6.(1)BC=EF或BE=CF(2)∠A=∠D(3)∠ACB=∠DFE 课后作业 7.证明:∵FB=CE,∴BC=EF.∴∵AB∥ED,∴∠B=∠E.∵AC∥EF,∴∠ACB=∠DFE.∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AC=DF. ∴∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠ADB=∠AEC,∠A=∠A,AB=AC △ABD≌△ACE(AS).∴BD=CE BCE=∠ACD=90°,∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD.∴∠BCA=∠ECD.在△ACD中,∠ACD=90° ∠CAE 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (2)从(1)中任选一组进行证明. 11.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点 E，AD⊥CE 于点 D，AD=7 cm，BE=3 cm，求 DE 的长. 挑战自我 12.如图，在四边形 ABCD 中，已知 BD 平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD. 参考答案 课前预习 要点感知 1 夹边 角边角 ASA 预习练习 1-1 B 要点感知 2 对边 角角边 AAS 预习练习 2-1 ∠B=∠C 要点感知 3 不一定 预习练习 3-1 全等 SSS 不全等 三角分别相等的两个三角形不一定全等 当堂训练 1.证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠BCA=∠DCE.∵AC=EC，∠A=∠E，∴△BCA≌△DCE(ASA). ∴BC=DC. 2.证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D.在△AOB 和△DOC 中，∠A=∠D，OA=OD， ∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(ASA).∴AB=CD. 3.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD.又∵∠C=∠D，AB=AE，∴△ABC≌△AED(AAS). 4.证明：∵BE=CF,∴BF=CE.在△ABF 和△DCE 中,∵∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,∴△ABF≌△DCE(AAS). ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等). 5.∠CAB＝∠DAB 或∠ABC＝∠ABD 6.(1)BC=EF 或 BE=CF(2)∠A=∠D(3)∠ACB=∠DFE 课后作业 7.证明：∵FB=CE，∴BC=EF.∵AB∥ED，∴∠B=∠E.∵AC∥EF，∴∠ACB=∠DFE.∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AC=DF. 8.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.在△ABD 和△ACE 中,∠ADB=∠AEC,∠A=∠A,AB=AC, ∴△ABD≌△ACE(AAS).∴BD=CE. 9.∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠ACE＋∠ECD.∴∠BCA＝∠ECD.在△ACD 中，∠ACD＝90°，∴∠CAE
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ ∠D=90 ∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴∠BAC=∠D.在△ABC和△DEC中,∠BAC=∠D, ∠BCA=∠ECD,BC=CE,∴△ABC≌△DEC(AAS 10.(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB.(2)选△ABE≌△CDF,证明:∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.∴∵A=CE, AF+EF=CE+EF,即AE=CF.在△ABE和△CDF中,∠BAE=∠DCF,∠ABE=∠CDF,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(AS) 11.证明:∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠BEC=∠CDA=90°.在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,在Rt△BCA中,∠BCE+∠ ACD=90°,∴∠CBE=∠ACD.在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD, BC=AC,△BEC≌△CDA(AAS).∴CE=AD=7cm,CD=BE=3cm.∴DE=CE→CD=4cm 12.证明:过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E,过点D作DF⊥BC,垂足为F,∴∠BFD=∠BED=∠CFD=90°.BD 平分∠ABC,∴∠EBD=∠CBD.在△BED和△BFD中,∠EBD=∠CBD(已证),∠BED=∠BFD(已证), BD=BD(公共边),∴△BED≌△BFD(AAS).∴DE=DF.∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠DAE=180°,∴∠DAE=∠C. 在△AED和△CFD中,∠DAE=∠C(已证),∠AED=∠CFD(已证),DE=DF(已证),∴△AED≌△CFD(AAS).∴AD=CD 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ＋∠D＝90°.∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＝∠D.在△ABC 和△DEC 中，∠BAC=∠D， ∠BCA=∠ECD，BC=CE，∴△ABC≌△DEC(AAS). 10.(1)△ABE≌△CDF，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE≌△CDF，证明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.∵AF=CE，∴ AF+EF=CE+EF，即 AE=CF.在△ABE 和△CDF 中，∠BAE=∠DCF，∠ABE=∠CDF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF(AAS). 11.证明：∵BE⊥CE,AD⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°.在 Rt△BEC 中,∠BCE+∠CBE=90°,在 Rt△BCA 中 ,∠BCE+∠ ACD=90°,∴∠CBE=∠ACD.在△BEC 和△CDA 中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD, BC=AC,∴△BEC≌△CDA(AAS).∴CE=AD=7 cm，CD=BE=3 cm.∴DE=CE-CD=4 cm. 12.证明:过点 D 作 DE⊥BA 交 BA 的延长线于点 E,过点 D 作 DF⊥BC,垂足为 F，∴∠BFD＝∠BED＝∠CFD＝90°.∵BD 平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD.在△BED 和△BFD 中，∠EBD=∠CBD(已证)，∠BED=∠BFD(已证)， BD=BD(公共边)，∴△BED≌△BFD(AAS).∴DE＝DF.∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠DAE ＝180°，∴∠DAE＝∠C. 在△AED 和△CFD 中，∠DAE=∠C(已证)，∠AED=∠CFD(已证)，DE=DF(已证)，∴△AED≌△CFD(AAS).∴AD＝CD