免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 三角形全等的判定 01课前预习 要点感知1斜边和一条分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成或“”) 预习练习1-1如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF的理由是() A SAS C. AAS D HL 要点感知2直角三角形全等除“H”外,还有SSs,SAS,ASA,AAS都适合 预习练习2-1下列命题:①两直角边分别相等的两个直角三角形全等:②两锐角分别相等的两个直角三角形全等 ③斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等:④一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等:⑤一锐 角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.其中,正确的命题有 (填写正确的序号) 02当堂训练 知识点1用“H”判定直角三角形全等 1.已知如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,Rt△ABC与Rt△BAD全等吗?为什么 2.已知,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,求证:AD平分∠BAC 3.如图,∠ACB=∠CFE=90°,AB=DE,BC=EF,求证:AD=CF 知识点2直角三角形全等的判定方法的选用 4在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,如图,那么下列各条件中,不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ 的是() A.AB=A′B′ 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三角形全等的判定 要点感知 1 斜边和一条_______分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成_____或“_____”). 预习练习 1-1 如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF 的理由是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 要点感知 2 直角三角形全等除“HL”外,还有 SSS,SAS,ASA,AAS 都适合. 预习练习 2-1 下列命题：①两直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两锐角分别相等的两个直角三角形全等； ③斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；④一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑤一锐 角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.其中,正确的命题有_____.(填写正确的序号) 知识点 1 用“HL”判定直角三角形全等 1.已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为 C、D，AC=BD，Rt△ABC 与 Rt△BAD 全等吗？为什么？ 2.已知，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D，求证：AD 平分∠BAC. 3.如图，∠ACB=∠CFE＝90°，AB=DE，BC=EF，求证：AD=CF. 知识点 2 直角三角形全等的判定方法的选用 4.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如图，那么下列各条件中，不能使 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ 的是( ) A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40 C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40° 5.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF (1)图中有几对全等的三角形?请一一列出 (2)选择一对你认为全等的三角形说明理由 课后作业 6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°,则∠ACD的度数为() A.45° B.30° C.20° D.15 第6题图 第7题图 7.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,一条线段PQ=AB,点P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,当AP= 时,才能使△ABC≌△QPA 8.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠3 9.如图,已知AE=DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且AB=EC.求证:BC=AB+DC 10.如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B,C作AD及其延长线的垂线BE,CF,垂足分别为点E,F.求证:BE=CF 11.如图所示,已知AB=CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且BF=DE,求证:AB∥CD. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40° C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40° 5.如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE＝CF. (1)图中有几对全等的三角形？请一一列出； (2)选择一对你认为全等的三角形说明理由. 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,DE⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°,则∠ACD 的度数为( ) A.45° B.30° C.20° D.15° 7.如图,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,一条线段 PQ=AB,点 P，Q 两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动,当 AP=_____ 时,才能使△ABC≌△QPA. 8.如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1+∠3=_____. 9.如图,已知 AE=DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且 AB=EC.求证：BC=AB+DC. 10.如图,在△ABC 中,AD 是中线,分别过点 B，C 作 AD 及其延长线的垂线 BE，CF,垂足分别为点 E，F.求证：BE=CF. 11.如图所示,已知 AB＝CD,DE⊥AC 于 E,BF⊥AC 于 F，且 BF=DE，求证：AB∥CD
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 12.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE 挑战自我 13.已知:点0到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC. (1)如图1,若点0在边BC上,求证:∠ABO=∠ACO △△ (2)如图2,若点0在△ABC的内部,求证:∠ABO=∠ACO 参考答案 课前预习 要点感知1直角边斜边、直角边H 预习练习1-1D 预习练习2-1①③④⑤ 当堂训练 1.Rt△ABC≌Rt△BAD.理由如下:∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠C=∠D=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC =BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H) 2.证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中,AB=A AD=AD,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC. 3.证明:∵∠ACB=∠CFE=90°,∴∠ACB=∠DFE=90°.在Rt△ACB和Rt△DFE中,AB=DE,BC=EF,∴Rt△ACB≌Rt △DFE(HL).∴AC=DF.∴AC-AF=DF-AF,即AD=CF 4.B 5.(1)△BDE≌△CDF,△AED≌△AFD,△ABD≌△ACD.(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BDE和△CDF是直角三角形.∵D 是BC的中点,∴BD=CD.又∵BE=CF,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(H) 课后作业 证明:∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B=∠C=90°.在Rt△ABE和Rt△ECD中,AE=DE, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 12.如图,已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,如果 AD=AF,AC=AE.求证：BC=BE. 挑战自我 13.已知：点 O 到△ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等,且 OB=OC. (1)如图 1,若点 O 在边 BC 上,求证：∠ABO=∠ACO； (2)如图 2,若点 O 在△ABC 的内部,求证：∠ABO=∠ACO. 参考答案 课前预习 要点感知 1 直角边 斜边、直角边 HL 预习练习 1-1 D 预习练习 2-1 ①③④⑤ 当堂训练 1.Rt△ABC≌Rt△BAD.理由如下：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°.在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，AB＝BA，AC ＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 2.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，AB=AC， AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠BAD=∠CAD，即 AD 平分∠BAC. 3.证明：∵∠ACB=∠CFE＝90°，∴∠ACB=∠DFE=90°.在 Rt△ACB 和 Rt△DFE 中，AB=DE，BC=EF，∴Rt△ACB≌Rt △DFE(HL).∴AC=DF.∴AC-AF=DF-AF，即 AD=CF. 4.B 5.(1)△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD.(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE 和△CDF 是直角三角形.∵D 是 BC 的中点，∴BD＝CD.又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). 课后作业 6.B 7.CB 8.90° 9.证明：∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B=∠C=90°.在 Rt△ABE 和 Rt△ECD 中,AE=DE
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ AB=EC,∴Rt△ABE≌Rt△ECD.∴BE=CD.∵BC=BE+EC,∵BC=AB+DC 0.证明:∵在△ABC中,AD是中线,∴BD=CD.∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD=∠BED=90°.在△BED与△CFD中,∵∠BED ∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,△BED≌△CFD(AAS).∴BE=C 11.证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∠AFB=∠CED=90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中,AB=CD BF=DE,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴∠BAF=∠DCE.∴AB∥CD 12.证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,∴∠ADB=∠AFB=90°.∵AB=AB,AD=AF,∴Rt△ABD≌Rt△ ABF.∴DB=FB.∵AC=AE,AD=AF,∴Rt△ADC≌Rt△AFE.∴DC=FE.∴DBDC=FB-FE,即BC=BE. 13.(1)证明:过点0作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,则∠BEO=∠CFO=90°,OE=0F.又∵OB=0C,∴Rt△BOE≌Rt△COF(H) ∵.∠ABO=∠ACO0.(2)证明:过点0分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E,F分别是垂足,则∠BEO=∠CFO=90°,OE=0F.又OB=0C Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠EBO=∠FCO.即∠ABO=∠ACO. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com AB=EC,∴Rt△ABE≌Rt△ECD.∴BE=CD.∵BC=BE+EC,∴BC=AB+DC. 10.证明：∵在△ABC 中,AD 是中线,∴BD=CD.∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD＝∠BED＝90°.在△BED 与△CFD 中,∵∠BED ＝∠CFD,∠BDE＝∠CDF,BD＝CD,∴△BED≌△CFD(AA S).∴BE=CF. 11.证明：∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中,AB=CD， BF=DE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴∠BAF=∠DCE.∴AB∥CD . 12.证明：∵AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,∴∠ADB=∠AFB=90°.∵AB=AB，AD=AF，∴Rt△ABD≌Rt△ ABF.∴DB=FB.∵AC=AE,AD =AF，∴Rt△ADC≌Rt△AFE.∴DC=FE.∴DB-DC=FB-FE,即 BC=BE. 13.(1)证明：过点O作OE⊥AB于E,作O F⊥AC于F,则∠BEO=∠CFO=90°,OE=OF.又∵OB=OC,∴Rt△BOE≌Rt△COF(HL). ∴∠ABO=∠ACO.(2)证明：过点 O 分别作 OE⊥AB,OF⊥AC, E，F 分别是垂足,则∠BEO=∠CFO=90°,OE=OF.又 OB=OC, ∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠EBO=∠FCO.即∠ABO=∠ACO