免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 12.2三角形全等的判定H 选择题 1.两个直角三角形全等的条件是( A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等; D.两条边对应相等 2.如图,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=30°,则∠2的度数为() A.30°B.60°C.30°和60°之间D.以上都不对 3.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的 依据是() A. AAS B SAS C HL D SSS 4.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和 △DEF全等的是( A AB=DE AC=DF B AC=EF, BC=DF C AB=DE, BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 5.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( A.5对 B.4对;C.3对 D.2对 6.要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有() ①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等;⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边相等 A.6个B.5个C.4个D.3个 F 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.2 三角形全等的判定 HL 一、选择题: 1. 两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等 2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2 的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 30°和 60°之间 D. 以上都不对 3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的 依据是( ) A. AAS B.SAS C.HL D.SSS 4 . 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和 △DEF 全等的是( ) A.AB=D E,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5 对; B.4 对; C.3 对; D.2 对 6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( ) ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直 角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 1 2 A B C D B A E F C D
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第2题图 第5题图 第7题图 第8题图 7.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是() A.ECB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90° 8.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是() A. AB=AC B.∠BAC=90 D.∠B=45 二、填空题: 9有 和一条 对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用 字母表示为“ 10.判定两个直角三角形全等的方法有 11.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不 能添加辅助线),你增加的条件是 12.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交于点0, 则有△ ≌△ ,其判定依据是 ,还有△ 其判定依据是 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于 ⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC, 则∠ABC= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 2 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 7. 如图，已知 AB AD = ， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC ADC ≌△ 的是（ ） A． CB CD = B．∠BAC DAC =∠ C．∠BCA DCA =∠ D．∠B D = = ∠ 90 8. 如图，已知 AD 是△ABC 的 BC 边上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ） A． AB=AC B． ∠BAC=90° C． BD=AC D． ∠B=45° 二、填空题: 9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用 字母表示为“___________”. 10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________. 11.如图，已知 AC⊥BD 于点 P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不 能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________ 12.如图，在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC 与 BD 交于点 O， 则有△ ________≌ △ ________， 其 判定 依 据是 ________，还 有 △ ________≌ △ ________，其判定依据是________． 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 13.如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC， 则∠ABC=_______
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ g B人12aC C 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图,已知∠1=∠2=90°,AD=AE,那么图中有对全等三角形 15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,PQ=AB,点P与点Q分别在AC 和AC的垂线AD上移动,则当A 时,△ABC≌△APQ 16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线 的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE= 17.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯 水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE 18.如图,南京路与八一街垂直,西安路也与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如 果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最 近的路程为 城路 F B 西安路 第17题图 第18题图 三、解答题 19.如图,AB=AC,AD⊥BC于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请 你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形. 15.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点 P 与点 Q 分别在 AC 和 AC 的垂线 AD 上移动，则当 AP=_______时，△ABC≌△APQ． 16.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点 B，C 作过点 A 的直线 的垂线 BD，CE，若 BD=4cm，CE=3cm，则 DE=________cm . 17.如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与 右边滑梯 水平方向的长度 DF 相等，则∠ABC+∠DFE=__________度 18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙 光路与环城路垂直．如 果小明站在南 京路与八 一街的交 叉口，准 备去书店 ，按 图中的街道行 走，最 近的路程为__________m. 第 17 题图 第 18 题图 三、解答题: 19. 如图， AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F = ⊥ = , 于点 ， ， 平分 交 于点 ，请 你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ E 20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数 21.如图AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点0 (1)求证AD=AE (2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 20.在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF. (1)求证: Rt△AB E≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数. 2 1. 如图 AB=AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O． （1）求证 AD=AE； （2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 22.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在D的异侧,BD⊥AE于 D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE C 23.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结 EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M (1)用圆规比较EM与FM的大小 (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE 是过 A 点的一条直线,且 B、C 在 DE 的异侧,BD⊥AE 于 D,CE⊥AE 于 E,求证:BD=DE+CE. B A E C D 23. 已知如图,在△ABC 中,以 AB、AC 为直角边, 分别向外作等腰直角三角形 ABE、ACF,连结 EF,过点 A 作 AD⊥BC,垂足为 D,反向延长 DA 交 EF 于点 M. (1)用圆规比较 EM 与 FM 的大小. (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗? B A E M F D C
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第4课时斜边、直角边(H) 选择题 1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A 二、填空题 9.斜边,直角边,丑10.SSS、ASA、AAS、SAS、H 11.BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D 12. ABC, DCB, HL, AOB, DOC, AAS.13. 45 14 4或816.717.90°18,500 三、解答题 19.解:(1)△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE △BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD(写出其中的三对即可) (2)以△ADB≌ADC为例证明 证明:∵·AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中, AB=AC AD=AD Rt△ADB≌Rt△ADC 20.解:(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90 在Rt△ABE和Rt△CBF中, AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(H) (2)∵AB=BC,∠ABC=90° ∠CAB=∠ACB=45° ∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15° 由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60° 21.(1)证明:在△ACD与△ABE中 ∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 4 课时 斜边、直角边（HL） 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 二、填空题 9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL 11. BP=DP 或 AB=CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D． 12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS . `13. 45° 14. 3 15. 4 或 8 16. 7 17. 90° 18. 500 三、解答题 19. 解 ：（ 1 ） △ADB ADC ≌△ 、 △ABD ABE ≌△ 、 △AFD AFE ≌△ 、 △BFD BFE ≌△ 、 △ABE ACD ≌△ （写出其中的三对即可）. （2）以 △ADB≌ADC 为例证明． 证明： AD BC ADB ADC ⊥ = = , 90° . 在 Rt △ADB 和 Rt △ADC 中， AB AC AD AD = = , , Rt △ADB ≌Rt △ADC . 20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中, ∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC B=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 21.（1）证明：在△ACD 与△ABE 中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴△ACD≌△ABE， ∴AD=AE．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)互相垂直, 在Rt△ADO与△AEO中, ∵OA=OA,AD=AE ∴△ADO≌△AEO, ∠DAO=∠EAO, 即OA是∠BAC的平分线, 又∵AB=AC 22.证明:∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E ∴∠ADB=∠AEC=90° ∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中 ∠ABD=∠CAE ∠ADB=∠CEA AB=CA ∴△ABD≌△CAE(AAS BD=AE, AD=CE AE=AD+DE ∴BD=CE+DE 23.解:(1)EM=FM (2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K 先说明Rt△EHA≌Rt△ADB得EH=AD Rt△FKA≌Rt△ADC得FK=AD得E=FK 在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM 得EM=FM 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）互相垂直， 在 Rt△ADO 与△AEO 中， ∵OA=OA，AD=AE， ∴△ADO≌△AEO， ∴∠DAO=∠EAO， 即 OA 是∠BAC 的平分线， 又∵AB=AC， ∴OA⊥BC． 22.证明：∵BD⊥AE 于 D,CE⊥AE 于 E ∴∠ADB=∠AEC=90° ∵∠BAC=90° ∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD 和△CAE 中 ABD CAE ADB CEA AB CA = = = ∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE 23. 解：(1)EM=FM (2)作 EH⊥AM,垂足为 H,FK⊥AM,垂足为 K 先说明 Rt△EHA≌Rt△ADB 得 EH=AD Rt△FKA≌Rt△ADC 得 FK=AD 得 EH=F K 在 Rt△EHK 与 Rt△FKM 中,Rt△EHM≌Rt△FKM 得 EM=FM