免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 直角三角形全等的判定 出示目标 1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一—“斜边、直角边”(即“H”). 2.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等 预习导学 阅读教材P42“探究5及例5”,掌握判定直角三角形全等的特殊方法“H”,学生独立完成下列问题 (1)判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是直角边,斜边 (2)直角三角形全等的判定方法有丑(用简写) 自学反馈 (1)如图,E、B、F、C在同一条直线上,若∠D=∠A=90°,EB=FC,AB=DF则△ABC≌△DFE,全等的根据是围 (2)判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明理由. ①一个锐角和这个角的对边对应相等:(AAS) ②一个锐角和这个角的邻边对应相等:(AS或ASA ③一个锐角和斜边对应相等:(AAS) ④两直角边对应相等;(SAS) ⑤一条直角边和斜边对应相等.(HL) (3)下列说法正确的是(C) A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.斜边相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D.一边长相等的两等腰直角三角形全等 教师点拨直角三角形除了一般证全等的方法,“Ⅲ”可使证明过程简化,但前提是已知两个直角三角形,即在证明格 式上表明“Rt△”, 合作探究 活动1小组讨论 例1已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证 (1)AB=DC;(2)AD∥BC 证明:(1)∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90° 在Rt△ABD与Rt△CDB中,AD=CB,BDDB ∴Rt△ABD≌Rt△CDB(H).∴AB=DC (2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证), ∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC. 教师点拨善于发现隐藏条件“公共边 例2。已知:如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证:AD=BC 证明:连结CD AD⊥AC,BC⊥BD ∵.∠A= 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 直角三角形全等的判定 1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”). 2.能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等. 阅读教材 P42“探究5 及例 5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，学生独立完成下列问题： (1)判定两直角三角形全等的“H L”这种特殊方法指的是直角边，斜边. (2)直角三角形全等的判定方法有 HL(用简写). 自学反馈 (1)如图，E、B、F、C 在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌△DFE，全等的根据是 HL. (2)判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由. ①一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS) ②一个锐角和这个角的邻边对应相等；(AAS 或 ASA) ③一个锐角和斜边对应相等；(AAS) ④两直角边对应相等；(SAS) ⑤一条直角边和斜边对应相等.(HL) (3)下列说法正确的是(C) A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.斜边相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D.一边长相等的两等腰直角三角形全等 直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格 式上表明“Rt△”. 活动 1 小组讨论 例 1 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证： (1)AB＝DC;(2)AD∥BC. 证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°. 在 Rt△ABD 与 Rt△CDB 中,∵AD=CB，BD=DB， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).∴AB=DC. (2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)， ∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC. 善于发现隐藏条件“公共边”. 例 2 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC. 证明：连结 CD. ∵AD⊥AC，BC⊥BD， ∴∠A＝∠B＝90°
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 在Rt△ADC与Rt△BCD中,AC=BD,DC=CD, ∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD=BC. 教师点拨一般三角形全等的证明方法对于特殊的直角三角形同样适用,同时要善于发现隐藏条件“对顶角相等” 活动2跟踪训练(小组合作完成后交流) 1.已知:如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求证:ED⊥AC. 证明:先证Rt△AED≌Rt△BAC(H),∴∠E=∠CAB.∵∠E+∠EDA=90°,∴∠CAB+∠EDA=90°,∴∠DFA=90°.∴ED 2.已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证:AB∥DC. 证明:先证Rt△AED≌Rt△CFB,得AE=CF.∴AF=CE.再证Rt△ABF≌Rt△CDE,∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥DC 3.已知:如图,AE=DF,∠A=∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加什么条件?证明全等的理由是什么? 解:需添加AC=DB或∠1=∠2或∠E=∠F均可,理由依次为SAS、AS、ASA. 具体方法要根据条件来选择,但要做到有依有据 活动3课堂小结 1.“H”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法,它只对两个直角三角形有效,不适合一般三角形,但两个 直角三角形全等的判定,也可以用前面的各种方法 2.证明两个三角形全等的方法有:SSS、SAS、ASA、AS,以及用H,注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 在 Rt△ADC 与 Rt△BCD 中,∵AC=BD，DC=CD， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD=BC. 一般三角形全等的证明方法对于特殊的直角三角形同样适用，同时要善于发现隐藏条件“对顶角相等”. 活动 2 跟踪训练(小组合作完成后交流) 1.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝A B，ED＝AC.求证：ED⊥AC. 证明：先证 Rt△AED≌Rt△BAC(HL),∴∠E=∠CAB.∵∠E+∠EDA=90°,∴∠CAB+∠EDA=90°,∴∠DFA=90°.∴ED⊥ AC. 2.已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC. 证明：先证 Rt△AED≌Rt△CFB，得 AE=CF.∴AF=CE.再证 Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥DC. 3.已知：如图，AE＝D F，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？ 解： 需添加 AC=DB 或∠1＝∠2 或∠E=∠F 均可，理由依次为 SAS、AAS、ASA. 具体方法要根据条件来选择，但要做到有依有据. 活动 3 课堂小结 1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个 直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法. 2.证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用 HL，注意 SSA 和 AAA 条件不能判定两个三角形全等