免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 三角形全等的判定(ASA,AAS) 出示目标 1.理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”,判定方法4——“角角边”:能运用它们判定两个三角形全 2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等 预习导学 阅读教材P39“探究4”和教材P40例3,理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”,独立完成下列问题: 自学反馈 (1)能确定△ABC≌△DEF的条件是(D) A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠ C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E (2)阅读下题及一位同学的解答过程:如图,AB和CD相交于点0,且OA=0B,∠A=∠C.那么△AOD与△C全等吗? 若全等,试写出证明过程:若不全等,请说明理由 解:△AOD≌△COB. 证明:在△AOD和△COB中, ∠A=∠C(已知 OA=OB(已知) ∠AOD=∠COB(对顶角相等) ∴△AOD≌△COB(ASA) 问:这位同学的回答及证明过程正确吗?为什么? 教师点拨应用ASA证全等三角形时应注意边是对应角的夹边 阅读教材P40-41“例4”,理解和掌握全等三角形判定方法“AS”,独立完成下列问题: 自学反馈 (1)如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是(B) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 (2)AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是(C) A DE=DE C BD=CD D.∠ADE=∠ADF 教师点拨应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边 阅读教材P41“思考”,试总结全等三角形判定方法,师生共同总结. 教师点拨三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等) 合作探究 活动1小组讨论 例1已知如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.求证:HN=PM 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三角形全等的判定（ASA，AAS） 1.理解和掌握全等三角形判定方法 3——“角边角”，判定方法 4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等. 2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 阅读教材 P39“探究 4”和教材 P40 例 3，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，独立完成下列问题： 自学反馈 (1)能确定△ABC≌△DEF 的条件是(D) A.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C.∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E (2)阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB 和 CD 相交于点 O，且 OA＝OB，∠A＝∠C.那么△AOD 与△COB 全等吗？ 若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由. 解：△AOD≌△COB. 证明：在△AOD 和△COB 中， = = = 对顶角相等 ， 已知 ， 已知 ， AOD COB( ) OA OB( ) A C( ) ∴△AOD≌△COB(ASA). 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 应用 ASA 证全等三角形时应注意边是对应角的夹边. 阅读教材 P40-41“例 4”，理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”，独立完成下列问题： 自学反馈 ( 1)如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是(B) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 (2)AD 是△ABC 的角平分线，作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，下列结论错误的是(C) A.DE＝DF B.AE＝AF C.BD＝CD D.∠ADE＝∠ADF 应用 AAS 证三角形全等时应注意边是对应角的对边. 阅读教材 P41“思考”，试总结全等三角形判定方法，师生共同总结. 三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等). 活动 1 小组讨论 例 1 已知：如图，在△MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQ＝NQ.求证：HN＝PM
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys68com/ 证明:∵MQ⊥PN ∴∠MQP=∠MQN=90° ∵NR⊥MP,∴∠MRN=90° ∴∠RMH+∠RHM=∠QHN+∠QNH=90° 又∵∠RHM=∠QHN,∠PMQ=∠QNH 在△PMQ与△HNQ中,∵∠MQP=∠MQN=90°,MQ=NQ,∠PMQ=∠QNH,∴△PMQ≌△HNQ.∴HN=PM. 教师点拨有直角三角形就有互余的角,利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法 例2已知:如图,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC. 证明:∵AB⊥AE,AD⊥AC ∠CAD=∠BAE=90 ∵.∠CAD∠BAD=∠BAE+∠BAD.∴∠CAB=∠DAE 在△ABC与△AED中, ∵∠CAB=∠DAE,∠B=∠E,CB=DE, ∴△ABC≌△AED.∴AD=AC 教师点拨利用角的和证角相等 活动2跟踪训练 1.已知:如图,PM=PN,∠M=∠N.求证:AM=BN 教师点拨∵PM=PN,∴要证AM=BN,只要证PA=PB,只要证△PBM≌△PAN 2.P41页练习1、2题. 教师点拨善于挖掘隐藏条件“公共边、公共角、对顶角”等. 活动3课堂小结 1.本节内容是己知两个角和一条边对应相等得全等,三个角对应相等不能确定全等. 2.三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用,有时还得反复用两次或两次以上,从而达到解决 问题的目的 当堂训练 教学至此,敬请使用学案当堂训练部分 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 证明：∵MQ⊥PN， ∴∠MQP＝∠MQN=90°. ∵NR⊥MP，∴∠MRN＝90°. ∴∠RMH+∠RHM=∠QHN+∠QNH=90°. 又∵∠RHM＝∠QHN,∴∠PMQ＝∠QNH. 在△PMQ 与△HNQ 中，∵∠MQP＝∠MQN=90°，MQ=NQ，∠PMQ＝∠QNH，∴△PMQ≌△HNQ.∴HN＝PM. 有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法. 例 2 已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB.求证：AD＝AC. 证明 ：∵AB⊥AE，AD⊥AC, ∴∠CAD＝∠BAE=90°. ∴∠CAD+∠BAD＝∠BAE+∠BAD.∴∠CAB＝∠DAE. 在△ABC 与△AED 中, ∵∠CAB＝∠DAE，∠B＝∠E，CB＝DE, ∴△ABC≌△AED.∴AD＝AC. 利用角的和证角相等. 活动 2 跟踪训练 1.已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N.求证：AM＝BN. ∵PM＝PN，∴要证 AM＝BN，只要证 PA＝PB，只要证△PBM≌△PAN. 2.P41 页练习 1、2 题. 善于挖掘隐藏条件“公共边、公共角、对顶角”等. 活动 3 课堂小结 1.本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等. 2.三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决 问题的目的. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分