第三章一元一次方程周周测5 选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,正确的是() A.若x=y,则x-5=y+5 B.若a=b,则aC=be C.若 ,则2a=3b D.若x=y,则x=2 2x-1 与kx-1=15的解相同则k的值为() D.6 3.下列方程Ox-23 x=0,③y+3=0,④x+2y=3,⑤x2=2x,⑥ 2x+11 =-x中是一元一次 方程的有( A.2个 B.3个C.4个D.5个 4.已知甲煤场有煤58吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要 从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤κ吨到乙煤场,则可列方程为 A.518=2(106+x)B.518-x=2×106 C.518-x=2(106+x)D.518+x=2(106-x) 5.小马虎在做作业,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是2(x-3)-■=x 十1,怎么办呢?他想了想便翻看书后的答案,方程的解是x=9,请问这个被污染的常数是 A.1B.2C.3D.4 6.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片 并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图②所示.若 图②中白色与灰色区域的面积比为8:3,图②纸片的面积为3,则图①纸片的面积为( 363 8C.42D.4 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.若-x+1与2x2m-1是同类项,则n 时,代数式4x-5与3x-9的值互为相反数 9.若方程x+2m=8与方程 2x-1x+1 的解相同,则m 10.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a⊕b=-2a+3b,如:1⊕5 2×1+3×5=13,则方程x4=0的解为 11.七年级三班发作业本,若每人发4本,则剩余12本:若每人发5本,则少18本,那么
第三章 一元一次方程周周测 5 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）. A．若 x y = ，则 x y - = + 5 5 B．若 a b = ，则 ac bc = C．若 a b c c = ，则 2 3 a b = D．若 x y = ，则 x y a a = 2．若 与 kx－1＝15 的解相同则 k 的值为（ ）. A.2 B.8 C.－2 D.6 3．下列方程①x-2= x 3 ,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x 2 =2x,⑥ x x 6 1 3 2 1 = + 中是一元一次 方程的有（ ）. A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要 从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为( ) A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106 C．518－x＝2(106＋x) D．518＋x＝2(106－x) 5．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是 2(x－3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是 x＝9，请问这个被污染的常数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片， 并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若 图②中白色与灰色区域的面积比为 8∶3，图②纸片的面积为 33，则图①纸片的面积为( ) A.231 4 B.363 8 C．42 D．44 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7．若－x n＋1 与 2x 2n－1 是同类项，则 n＝________． 8．当 x＝________时，代数式 4x－5 与 3x－9 的值互为相反数． 9．若方程 x＋2m＝8 与方程2x－1 3 ＝ x＋1 6 的解相同，则 m＝________. 10．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如：1⊕5 ＝－2×1＋3×5＝13，则方程 x⊕4＝0 的解为________. 11．七年级三班发作业本，若每人发 4 本，则剩余 12 本；若每人发 5 本，则少 18 本，那么
该班有 名学生 12.某超市在“十一”期间推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过100元不享受优惠:(2) 次性购物超过100元,但不超过300元一律9折:(3)一次性购物超过300元一律8折,李 明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.解下列方程 (1)4x+1=2(3-x) 14.已知关于x的方程2(x-1)=3m-1与3x+2=-4的解互为相反数,求m的值 15.小聪做作业时解方程 23=1的步骤如下 解:①去分母,得3(x+1)-2(2-3x)= ②去括号,得3x+3-4-6x=1 ③移项,得3x-6x=1-3+4 ④合并同类项,得-3x=2 ⑤系数化为1,得x=-2 (1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗?答 若不正确,请指出他解答过 程中的错误 (填序号) (2)请写出正确的解答过程 16.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750 元,甲、乙两种票各买了多少张?
该班有________名学生． 12．某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过 100 元不享受优惠；(2) 一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；(3)一次性购物超过 300 元一律 8 折．李 明两次购物分别付款 80 元，252 元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款 ____________． 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．解下列方程： (1)4x＋1＝2(3－x)； (2) 2x－1 3 － 2x－3 4 ＝1. 14．已知关于 x 的方程 2(x－1)＝3m－1 与 3x＋2＝－4 的解互为相反数，求 m 的值． 15．小聪做作业时解方程x＋1 2 － 2－3x 3 ＝1 的步骤如下： 解：①去分母，得 3(x＋1)－2(2－3x)＝1； ②去括号，得 3x＋3－4－6x＝1； ③移项，得 3x－6x＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x＝2； ⑤系数化为 1，得 x＝－ 2 3 . (1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过 程中的错误________．(填序号) (2)请写出正确的解答过程． 16．某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元．如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？
17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h 卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地,A、B两地间的路程是多少? 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.一个两位数的十位数字和个位数字之和是7,如果这个两位数加上45,则恰好成为个位 数字与十位数字对调之后组成的两位数.求这个两位数 3x+52x-m 19.小李在解方程,--2=1去分母时方程右边的1没有乘以6,因而得到方程的解 为x=-4,求出m的值并正确解出方程. 20.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条, 件上衣和一条裤子为一套,库内存有这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才 能恰好配套?共能做多少套?
17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h， 卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地，A、B 两地间的路程是多少？ 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是 7，如果这个两位数加上 45，则恰好成为个位 数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数． 19．小李在解方程3x＋5 2 － 2x－m 3 ＝1 去分母时方程右边的 1 没有乘以 6，因而得到方程的解 为 x＝－4，求出 m 的值并正确解出方程． 20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条， 一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料 600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才 能恰好配套？共能做多少套？
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿 可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示).使用时,可将鱼竿的 每一节套管都完全拉伸(如图②所示).图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平 面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一 节套管少4cm完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同 长度的重叠,设其长度为xcm (1)请直接写出第5节套管的长度 (2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为31lcm,求x的值 图① 图② 第1节 第2节图③ 22.为举办校园文化艺术节,甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套),两 班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供货商给出的演出服装的价格 [购买服装的套数1套至4套4套至%套9蚕以上
五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿 可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的 每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平 面示意图．已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一 节套管少 4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同 长度的重叠，设其长度为 xcm. (1)请直接写出第 5 节套管的长度； (2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值． 22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两 班共 92 人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到 90 人)，下面是供货商给出的演出服装的价格 表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套以上
每套服装的价格60元50元4元 如果两班单独给每位同学购买一套服装,那么一共应付5020元 (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省多少钱? (2)甲、乙两班各有多少名同学? 六、(本大题共12分) 23.在某市第四次党代会上,提出了“建设美丽城市决胜全面小康”的奋斗目标,为 响应市委号召,学校决定改造校园内的一小广场.如图是该广场的平面示意图,它是由6 个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1米 )若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和 C的边长 (2)观察图形的特点可知,长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PM,请根据这 个等量关系,求出x的值 (3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要 10天、15天完成.两队合作施工2天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工, 试问还要多少天完成? B 参考答案与解析 B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C解析:设图②中白色区域的面积为8x,灰色区域的面积为3x,由题意,得8x+
每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付 5020 元． (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？ 六、(本大题共 12 分) 23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市 决胜全面小康”的奋斗目标，为 响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形 A 的边长是 1 米． (1)若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，请用含 x 的代数式分别表示出正方形 F、E 和 C 的边长； (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的 MQ 和 PN)．请根据这 个等量关系，求出 x 的值； (3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙 2 个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成．两队合作施工 2 天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工， 试问还要多少天完成？ 参考答案与解析 1．B 2.A 3.B 4.C 5.B 6．C 解析：设图②中白色区域的面积为 8x，灰色区域的面积为 3x，由题意，得 8x＋
3x=33,解得x=3∴灰色部分面积为3×3=9,图①的面积为33+9=42故选C 7.28.29.÷10x=6 3012288元或316元 13.解:(1)x=2(3分)(2)x=(6分) 14.解:方程3x+2=-4,解得x=-2(2分)所以关于x的方程2(x-1)=3m-1的解 为x=2把x=2代入得2=3m-1,解得m=1.(6分) 15.解:(1)不正确①②(2分) (2)去分母,得3(x+1)-2(2-3x)=6,去括号,得3x+3-4+6x=6,移项,得3x+6x 6-3+4,合并同类项,得9x=7,解得x=(6分) 16.解:设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张,(1分)依题意有24x+18(35-x) 750,(3分)解得x=20则35-x=15(5分) 答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.(6分) 17.解:设A、B两地间的路程为xkm,(1分)根据题意得 1,(3分)解得x=420(5 分) 答:A、B两地间的路程为420km、(6分) 18.解:设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为7-x,(2分)由题意列方程为 +7-x+45=10(7-x)+x,解得x=1,(6分)∴7-x=7-1=6,∴这个两位数为16(8分) 19.解:由题意x=-4是方程3(3x+5)-2(2x-m)=1的解,∴3(-12+5)-2(-8 =1,;m=3,(4分):原方程为3x+5-2x3=1,:3(3x+5)-2x-3y=6,5x=-15, ∴x=-3(8分) 20.解:设做上衣的布料用xm,则做裤子的布料用(600-x)m,(2分)由题意得,×2 600—x 3×3,解得x=360,600x=2403×2=240(套).(7分) 答:做上衣的布料用360m,做裤子的布料用240m,才能恰好配套,共能做240套.(8 21.解:(1)第5节套管的长度为50-4×(5-1)=34(cm).(2分) (2)第10节套管的长度为50-4×(10-1)=14(cm).(4分)因为每相邻两节套管间重叠的 长度为xcm,根据题意得(50+46+42+…+14)-9x=311,(6分)即320-9x=311,解得x 1.(8分) 答:每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(9分) 22.解:(1)由题意,得5020-92×40=1340(元),(3分) 答:甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省1340元.(4 (2)设甲班有x名同学准备参加演出(依题意46<x<90),则乙班有(92-x)名,依题意得 50x+60(92-x)=5020,解得x=50,92-x=42(8分) 答:甲班有50名同学,乙班有42名同学.(9分) 23.解:(1)∵最小的正方形A的边长是1米,最大的正方形B的边长是x米,∴正方
3x＝33，解得 x＝3.∴灰色部分面积为 3×3＝9，图①的面积为 33＋9＝42.故选 C. 7．2 8.2 9.7 2 10.x＝6 11．30 12.288 元或 316 元 13．解：(1)x＝ 5 6 .(3 分)(2)x＝ 7 2 .(6 分) 14．解：方程 3x＋2＝－4，解得 x＝－2.(2 分)所以关于 x 的方程 2(x－1)＝3m－1 的解 为 x＝2.把 x＝2 代入得 2＝3m－1，解得 m＝1.(6 分) 15．解：(1)不正确 ①②(2 分) (2)去分母，得 3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得 3x＋3－4＋6x＝6，移项，得 3x＋6x ＝6－3＋4，合并同类项，得 9x＝7，解得 x＝ 7 9 .(6 分) 16．解：设甲种票买了 x 张，则乙种票买了(35－x)张，(1 分)依题意有 24x＋18(35－x) ＝750，(3 分)解得 x＝20.则 35－x＝15.(5 分) 答：甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张．(6 分) 17．解：设 A、B 两地间的路程为 xkm，(1 分)根据题意得 x 60－ x 70＝1，(3 分)解得 x＝420.(5 分) 答：A、B 两地间的路程为 420km.(6 分) 18．解：设这个两位数的十位数字为 x，则个位数字为 7－x，(2 分)由题意列方程为 10x ＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得 x＝1，(6 分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为 16.(8 分) 19．解：由题意 x＝－4 是方程 3(3x＋5)－2(2x－m)＝1 的解，∴3(－12＋5)－2(－8－ m)＝1，∴m＝3，(4 分)∴原方程为3x＋5 2 － 2x－3 3 ＝1，∴3(3x＋5)－2(2x－3)＝6，5x＝－15， ∴x＝－3.(8 分) 20．解：设做上衣的布料用 xm，则做裤子的布料用(600－x)m，(2 分)由题意得x 3 ×2＝ 600－x 3 ×3，解得 x＝360，600－x＝240.360 3 ×2＝240(套)．(7 分) 答：做上衣的布料用 360m，做裤子的布料用 240m，才能恰好配套，共能做 240 套．(8 分) 21．解：(1)第 5 节套管的长度为 50－4×(5－1)＝34(cm)．(2 分) (2)第 10 节套管的长度为 50－4×(10－1)＝14(cm)．(4 分)因为每相邻两节套管间重叠的 长度为 xcm，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，(6 分)即 320－9x＝311，解得 x ＝1.(8 分) 答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm.(9 分) 22．解：(1)由题意，得 5020－92×40＝1340(元)．(3 分) 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省 1340 元．(4 分) (2)设甲班有 x 名同学准备参加演出(依题意 46＜x＜90)，则乙班有(92－x)名．依题意得 50x＋60(92－x)＝5020，解得 x＝50，92－x＝42.(8 分) 答：甲班有 50 名同学，乙班有 42 名同学．(9 分) 23．解：(1)∵最小的正方形 A 的边长是 1 米，最大的正方形 B 的边长是 x 米，∴正方
形F的边长为x-1米,正方形E的边长为(x-2)米,正方形C的边长为x-3)米或2米(3 (2)∵M 2=PM,∴x-1+x-2=x+1 解得x=7(7分) (y设余下的工程由乙队单独施工,还要y天完成。(8分)根据题意+1)×2+ 1,解得y=10(11分) 答:余下的工程由乙队单独施工,还要10天完成.(12分)
形 F 的边长为(x－1)米，正方形 E 的边长为(x－2)米，正方形 C 的边长为(x－3)米或x＋1 2 米．(3 分) (2)∵MQ＝PN，∴x－1＋x－2＝x＋ x＋1 2 ，解得 x＝7.(7 分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要 y 天完成．(8 分)根据题意得 1 10＋ 1 15 ×2＋ 1 15y ＝1，解得 y＝10.(11 分) 答：余下的工程由乙队单独施工，还要 10 天完成．(12 分)