11.1反比例函数
11.1 反比例函数
党引 南京与上海相距约300km,一辆汽车从南 京出发,以速度vkm/h)开往上海,全程所用 时间为(h (1)你能写出t与v的关系式吗? (2)填写下表: 60 80 90 100120 (3)随着速度的变化,全程所用时间发生怎 样的变化? (4)时间t是速度v的函数吗?为什么?
南京与上海相距约300km，一辆汽车从南 京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用 时间为t(h). （3）随着速度的变化，全程所用时间发生怎 样的变化？ 情境引入 v 60 80 90 100 120 t （2）填写下表： （1）你能写出t与v的关系式吗? （4）时间t是速度v的函数吗？为什么？
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系: (1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该 项目的天数v(天)随日完成量x(km)的变化而变化; (2)一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无 息贷款,该厂的平均年还款额v(万元)随还款年限x(年) 的变化而变化; (3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满 水池所需时间(h)随注水速度vm/h)的变化而变化 (4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该 项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； （2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无 息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年) 的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3 ，向池内注水，注满 水池所需时间t(h)随注水速度v(m3 /h)的变化而变化； 实践探索
以上函数表达式具有什么共同特征? 你能举些类似 的例子吗?
以上函数表达式具有什么共同特征？ 观察归纳 你能举些类似 的例子吗？
般地,形如y=-(k为常数,k≠0)的函数 称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数 1.反比例函数也可以表示为y=kx(k为 常数,k≠0)的形式 2.反比例函数的自变量的取值范围是不等 于0的一切实数
一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数 称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数． k y x ＝ 1 y kx ＝ − 注意： 1．反比例函数也可以表示为 （k为 常数，k≠0)的形式． 2．反比例函数的自变量的取值范围是不等 于0的一切实数． 总结结论
正比例函数与 有什么区别与联系?
议一议 正比例函数与反比例函数 有什么区别与联系？
例下列关系式中的y是x的反比例函数吗? 如果是,比例系数k是多少? 4 (1)y (2)y= 2x (3)y=1-x(4)xy=1 (5)y Bx 2
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k是多少？ 典型例题 x y 4 = x y 2 1 = − y = 1− x xy = 1 2 x y = 1 3 − y = − x （1） （2） （3） （4） （5） （6）
例?写出下列问题中两个变量之间关系的函 数表达式,并判断它们是否为反比例函数 (1)面积是50cm2的矩形,一边长y(cm)随 另一边长x(cm)的变化而变化; (2)体积是100cm3的圆锥,高h(cm)随底面 面积S(cm2)的变化而变化
（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随 另一边长 x(cm)的变化而变化； （2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面 面积S(cm2 )的变化而变化． 例2 写出下列问题中两个变量之间关系的函 数表达式，并判断它们是否为反比例函数． 典型例题
例概念的应用 (1)当m为何值时,函数y=-2m-2 是反比例函数,并求出其函数解析式 (2)当m为何值时,函数y=(m-1)xm+2 是反比例函数,并求出其函数解析式
例3 概念的应用． 典型例题 （2）当m为何值时，函数 ( ) 2 1 − = − m y m x 是反比例函数，并求出其函数解析式． （1）当m为何值时，函数 2 2 4 − = m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．
1.已知y与x成反比例,且当x=3时,y=2 (1)求y与x的函数关系式; (2)求x=1.5时,y的值; (3)求y=18时,x的值 已知y与x2成反比例,且当x=3时,y=2 (1)求y与x2的函数关系式; (2)求x=1.5时,y的值; (3)求y=18时,x的值
1. 已知y与x成反比例，且当x=3时，y=2． （1）求y与x的函数关系式； （2）求x=1.5时，y的值； （3）求y=18时，x的值． 拓展提升 变式：已知y与x 2成反比例，且当x=3时，y=2． （1）求y与x 2的函数关系式； （2）求x=1.5时，y的值； （3）求y=18时，x的值．