11.1反比例函数
11.1 反比例函数
温故而知新: 1、下面变化关系中,y是x的函数吗? y-x=1 ③ yR X2 y=X 点评:对于一个变量的每一个值,另一个变量 都有唯一确定的值与之对应。 2、函数的表示方法有哪些? (1)列表法 (2)图像法 (3)解析法(函数表达式)
②∣ y ∣ = x 1、下面变化关系中，y是x的函数吗? ① y-x=1 点评： 对于一个变量的每一个值，另一个变量 都有唯一确定的值与之对应。 ③ y=x2 温故而知新： 2、函数的表示方法有哪些? （1）列表法 （2）图像法 （3）解析法（函数表达式）
y-X=1 1234 y100|200300400 101214161 y 5x2-6x+2 X
y -x=1 x 1 2 3 4 … y 100 200 300 400 … 5 6 2 2 y = x − x +
温故而知新: 3、我们已经学习过哪些函数? 4、一次函数与正比例函数是什么关系? 5、一次函数的一般形式是什么?
3、我们已经学习过哪些函数? 温故而知新： 5、一次函数的一般形式是什么? 4、一次函数与正比例函数是什么关系？
情境引入 南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发 以速度v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h) 填写下表: 60 80 90 100120 (1)随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化? (2)时间t是速度p的函数吗?为什么?
南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发， 以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h). （1）随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境引入 v 60 80 90 100 120 t 填写下表： （2）时间t是速度v的函数吗？为什么？
用函数表达 间的关系 (1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化; (2)一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息 贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年) 的变化而变化 (3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水 池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化; (4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系 （1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化； （2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息 贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年) 的变化而变化； （3）游泳池的容积为5000m3 ，向池内注水，注满水 池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
300 500 20 5000 200 y y 以上函数表达式具有什么共同特征? 般地,形如y=-(k为常数,k≠0)的函数称为 反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数
一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数称为 反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数． k y x ＝ 以上函数表达式具有什么共同特征？ x y 500 = x y 20 = v 5000 t = n m 200 = − v t 300 =
反比例函数的概念说明 1.其中k叫做比例系数,用不等于 2.自变量能因变量y也不能为0 3反比例函数的变形(等价)形式: )y=-(k≠0) (2)y=kx(k≠0) (3)xy=k(k≠0)
反比例函数的概念说明: 3.反比例函数的变形（等价）形式： (1) = (k 0) x k y (2) ( 0) 1 = − y kx k (3) x y = k(k 0) 1.其中k 叫做比例系数，且k不等于0. 2.自变量x不能为零.因变量y也不能为0
例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗? 如果是,比例系数k是多少? 4 (1)y y 2x (3)y=1-x (4)xy=1 (5)y=2
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，比例系数k是多少？ 2 (5) (4) 1 (3) 1 2 1 (2) 4 (1) x y xy y x x y x y = = = − = − = 2 (5) (4) 1 (3) 1 2 1 (2) 4 (1) x y xy y x x y x y = = = − = − = 2 (5) (4) 1 (3) 1 2 1 (2) 4 (1) x y x y y x x y x y = = = − = − = 2 (5) (4) 1 (3) 1 2 1 (2) 4 (1) x y x y y x x y x y = = = − = − = 2 (5) (4) 1 (3) 1 2 1 (2) 4 (1) x y xy y x x y x y = = = − = − =
及时巩固 下列函数中哪些是反比例函数? ①y=3x-1②y=2x2③y ④y=3 3 ⑤ Xy=-3 5⑦y=3x⑧y=2x
及时巩固: 下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 xy = -3 y = 3 2x y = 1 3x = 5 x y