第六章实数 第1课时61平方根(1) 一、新导入 二、曲型向氩 三、绚小结 阶梯训练
一、新课导入 二、典型问题 三、归纳小结 四、阶梯训练
新课导人自主预习,检测预习效果 (一)学习目标 1.理解算术平方根的概念,会求非负数的算术 平方根,知道被开方数和算术平方根都是非负数 2.会用计算器求非负数的算术平方根或其近似 值,会用算术平方根解决实际问题 3.会估算一个正数的算术平方根的大小 重点:理解算术平方根的概念,求非负数的算术 平方根 难点:估算一个正数的算术平方根的大小
(二)预习导入 1.填表: 正方形的 4 9 36 19 面积/cm 正方形的 6 边长/m 35
2.能否用两个面积为1cm2的小正方形拼成 个面积为2cm2的大正方形呢? 2可以将两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得 的四个直角三角形拼在一起,就得到个面积为2cm2的 大正方形 思考:(1)负数有算术平方根吗? (2)被开方数越大,对应的算术平方根也越大吗? (3)面积为4cm2的小正方形的对角线的长是多少?
二、型问题典例析,重在授之以渔 ★知识点一:求算术平方根 例1下列各数有没有算术平方根?若有,求出 它们的算术平方根 (1)169; (2)2; 4 (3)O; (4)( 02)2; (5)V16; (6)一 分析:正数有一个算术平方根,o的算术平方根 是0,负数没有算术平方根.利用这一知识可正确解 答本题 例1(1)169有算术平方根,为13; (2)24有算术平方根,为 (3)0有算术平方根,为0; (4)(-0.2)2=0.04,它有算术平方根,为0.2; (5)√16=4,它有算术平方根,为2; (6)-4没有算术平方根
变式1 求下列各式的值: (1)V49;(2)√144;(3) 16 (4)V5 81 变式1(1)7;(2)1.2;(3)4;(4)5
★知识点二:算术平方根的应用 例2某农场管理员准备将400m2的正方形场 地改建成300m2的长方形场地,且长、宽之比为5:3, 并且把原来的正方形铁栅栏围墙全部利用,围成新 场地的长方形围墙.请问这些铁栅栏在全部完好的 情况下,是否能围好新场地的围墙?为什么? 分析:要想判断这些铁栅栏是否能围好新场地 的围墙,关键是比较改建前后场地的周长的大小 例2能 理由:正方形场地的边长为V40=20m,周长为 80m 20<25,V20<5 设新场地的长为xm,则宽为3xm 16V20<16V25=80 依题意得5x·3x=300化简得x2=20 这说明新场地的周长小于旧场地的周长, x= V 20 用原有铁栅栏能围好新场地的围墙 ∴新场地的周长=2(5x+3x)=-16x=16V20(m
变式2 王大爷有一块长方形的菜地,面积为70m2,且 菜地的长是宽的2倍. (1)这块菜地宽是多少(用根号表示)? (2)不用计算器计算,你能告诉王大爷这块菜地 的宽在哪两个连续的整数之间吗? 变式2(1)设这块菜地的宽为xm,则长为2xm 依题意得x2x=70. ∴x2=35,x=V35(负值已含去) ∴这块菜地的宽为V35m (2)∵25<35<36, ∴V25<V35<V36,即5<V35<6 ∴这块菜地的宽在5m和6m之间
三、明纳⑩回味反思,领悟才能提高 a的算术平方根 一般地,如果一个_的平方等于 定义 那么这个 叫做a的 算术平方根 记法 √a 读法根号a 规定0的算术平方根是
四、阶梯樺练自主练兵,会做才算懂了 A组:基础练习 1.(2013年淄博市)9的算术平方根是(C) AV3 B.±V3 C.3 D.±3 2.V4的值是 B). A.4 B.2 C.-2 D.±2