61平方根 第一课时
6.1 平方根 第一课时
创设情景明确目标 学校要进行美术展,小红想裁 块面积为25平方分米的正方形 画布,画上自己的得意之作参加 比赛,这块画布的边长应取多少 分米呢?为什么? 如果知道了正方形的面积,如何求它的边长? 个正方形的面积是4,它的边长是多少? 个正方形的面积是9,它的边长是多少? 个正方形的面积是16,它的边长是多少?
学校要进行美术展，小红想裁 一块面积为25平方分米的正方形 画布，画上自己的得意之作参加 比赛，这块画布的边长应取多少 分米呢？为什么？ 一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是16，它的边长是多少？ 如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？ 创设情景 明确目标
学习目标 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个非负 数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性 2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求 某些非负数的算术平方根
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负 数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根. 学习目标
合作探究达成目标探究点一算术平方根的概念 阅读教材第40页,思考下列问题: 1.填写教材中的表格,然后说出表中已知什么,求什么? 什么叫算术平方根?请举出几个例子. 3.如何表示一个非负数的算术平方根?算术平方根各部分 的名称叫什么?0的算术平方根是多少? 4.你能根据等式:x2=144,说出144的算术平方根是多少 并用等式表示出来
探究点一 算术平方根的概念 阅读教材第40页，思考下列问题： 1．填写教材中的表格，然后说出表中已知什么，求什么？ 2．什么叫算术平方根？请举出几个例子. 3．如何表示一个非负数的算术平方根？算术平方根各部分 的名称叫什么？0的算术平方根是多少？ 4．你能根据等式： ，说出144的算术平方根是多少？ 并用等式表示出来． 合作探究 达成目标
合作探究达成目标 探究点一算术平方根的概念 (1)若正方形的面积如下,请填表: 正方形的 4 1636 面积/dm 25 正方形的 边长dm2 (2)你節 都是已知一个正数的 平方,求这个正数
（1）若正方形的面积如下，请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 正方形的 面积/dm2 1 9 16 36 正方形的 边长/dm2 4 25 1 3 4 6 2 5 都是已知一个正数的 平方，求这个正数. 探究点一 算术平方根的概念 合作探究 达成目标
一般地,如果一个正数的平方等于a, 即x2=a那么这个正数x叫做a的算术 平方根.a的算术平方根记为√,读作 “根号a”,a叫做被开方数 规定:0的算术平方根是0,也就是说, 若x2=a(x≥0),则 X=√a 例如,由于52=25,5是25的算术平方根, 即√25=5
例如，由于 ,5是25的算术平方根， 即 ． 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， 若 ，则 ． 一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术 平方根． 的算术平方根记为 ，读作 “根号 ”, 叫做被开方数． 2 x a x = ( 0) x a = 2 x a = x a a a a a a 2 5 25 = 25 5 =
探究点一算术平方根的概念 负数有没有算术平方根?为什么? 算术平方根中被开方数的取值范围是多少? 由于任何数的平方都不可能是负数,所以数没有平方根在式子√中,被开方数a 的取值范围是a≥0,即只有正数和才有算术平方根根据算术平方根意义可知,√G具有 非负性,即√a≥0.规定0的算术平方根是Q
负数有没有算术平方根？为什么？ 算术平方根中被开方数的取值范围是多少？ 探究点一 算术平方根的概念
探究点二求一个非负数的算术平方根 例1求下列各数的算术平方根: 100 0.0001 64 从例题的解答中可以看出: 被开方数与它对应的算术平方根有什么关系?
探究点二 求一个非负数的算术平方根 从例题的解答中可以看出： 被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？ 例1 求下列各数的算术平方根： 100 49 64 0.0001
探究点二求一个非负数的算术平方根 被开方数越大,对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立. 探究点二 求一个非负数的算术平方根
探究点三估算 例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边 的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片,使它的长 宽之比为3:2她不知能否裁得出来,正在发愁小明见了 说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积 小的纸片.你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗?
探究点三 估算 例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边 的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长 宽之比为3：2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了 说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积 小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？